# Sin(11°) + √3·cos(11°) bölü cos(19°) işleminin sonucu kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sin-11-3-cos-11-bolu-cos-19-isleminin-sonucu-kactir/602014>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-11-3-cos-11-bolu-cos-19-isleminin-sonucu-kactir/602014 "2026-01-04T15:48:45Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-11-3-cos-11-bolu-cos-19-isleminin-sonucu-kactir/602014/1 "2026-01-04T15:48:45Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/f/1f638e0004cbf404cda1b88eef0fdca3b1e512b2.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-11-3-cos-11-bolu-cos-19-isleminin-sonucu-kactir/602014/2 "2026-01-04T15:48:55Z")

</div>

## Trigo.3 Soru Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade: (\frac{\sin 11^\circ + \sqrt{3} \cdot \cos 11^\circ}{\cos 19^\circ})
- Trigonometrik açı toplama ve sinüs/kosinüs dönüşümleri kullanılabilir
- Sonuç seçeneklerde köklü ifadelerle verilmiş, basitleştirme önemli

Verilen ifadeyi daha sade hale getirmek için paydadaki açılara dikkat ederek ve pay kısmı trigonometrik dönüşümlerle açarak başlayabiliriz.

* * *

### İçindekiler

1. [Verilen İfadenin İncelenmesi](#trigo3-expression-analysis)
2. [Payın Dönüştürülmesi](#trigo3-numerator-transformation)
3. [Sonucun Hesaplanması](#trigo3-result-calculation)
4. [Özet Tablo](#trigo3-summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#trigo3-faq)

* * *

## Verilen İfadenin İncelenmesi

İfade:  
[  
\frac{\sin 11^\circ + \sqrt{3} \cdot \cos 11^\circ}{\cos 19^\circ}  
]

Pay kısmında (\sin 11^\circ + \sqrt{3} \cos 11^\circ) var. Bunun açıyı birleştirerek yazılması mümkündür.

Trigonometrik açı toplamı formüllerinde,  
[  
a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \alpha)  
]  
şeklinde yazılabilir; burada (\alpha = \arctan(\frac{b}{a})).

Bizim durumda (a = 1), (b = \sqrt{3}).

* * *

## Payın Dönüştürülmesi

Hesaplayalım:  
[  
R = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = 2  
]

[  
\alpha = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = 60^\circ  
]

Buna göre  
[  
\sin 11^\circ + \sqrt{3} \cos 11^\circ = 2 \sin(11^\circ + 60^\circ) = 2 \sin 71^\circ  
]

* * *

## Sonucun Hesaplanması

İfade artık:  
[  
\frac{2 \sin 71^\circ}{\cos 19^\circ}  
]

Burada dikkat edilirse, (71^\circ = 90^\circ - 19^\circ) olduğundan  
[  
\sin 71^\circ = \sin(90^\circ - 19^\circ) = \cos 19^\circ  
]

Böylece, verilen ifade:  
[  
\frac{2 \cos 19^\circ}{\cos 19^\circ} = 2  
]

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Paydaki dönüşüm | (\sin 11^\circ + \sqrt{3} \cos 11^\circ = 2 \sin 71^\circ) | 2 sin 71° |
| Sinüs-kosinüs ilişkisi | (\sin 71^\circ = \cos 19^\circ) | (\cos 19^\circ) |
| Son ifade | (\frac{2 \cos 19^\circ}{\cos 19^\circ} = 2) | 2 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. (\sin a + \sqrt{3} \cos a) ifadesi nasıl daha kolay hesaplanır?**  
Trigonometrik toplama formülü kullanılarak,  
[  
a \sin x + b \cos x = R \sin(x + \alpha)  
]  
şeklinde ifade edilir ve problemler sadeleşir.

**2. Trigonometrik ifadelerde açıların toplamı nasıl bulunur?**  
(\arctan) fonksiyonu ile açı tanımlanarak, verilen katsayıların oranından ek açılar belirlenir.

**3. (\sin(90^\circ - x)) ifadesinin sonucu nedir?**  
[  
\sin(90^\circ - x) = \cos x  
]  
Bu trigonometrik eşitlik birçok problemde basitleştirme sağlar.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz farklı açı kombinasyonları için benzer trigonometrik dönüştürme örnekleri çözebilirim. Veya açı toplamı ve farkı formüllerini detaylı görsellerle açıklayabilirim, ilginizi çeker mi?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-11-3-cos-11-bolu-cos-19-isleminin-sonucu-kactir/602014/3 "2026-01-04T15:49:08Z")

</div>

## **sin(11°) + √3·cos(11°) bölü cos(19°) işleminin sonucu kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- A\sin x + B\cos x ifadesi, R\sin(x+\varphi) formuna dönüştürülebilir.
- R = \sqrt{A^2 + B^2} ve \varphi = \arctan\!\bigl(\tfrac{B}{A}\bigr) formülleri kullanılır.
- \sin(71°) = \cos(19°) kimliği, sonucun basitçe bulunmasını sağlar.

**İşlemin sonucu 2’dir.**

**İçindekiler**

1. [Çözüm Özeti](#trigo-3-cozum-ozeti)
2. [Adım Adım Çözüm](#trigo-3-adim-adim-cozum)
3. [Kimlikler Karşılaştırması](#trigo-3-comparison)
4. [Özet Tablosu](#trigo-3-summary-table)
5. [SSS](#trigo-3-faq)

## Çözüm Özeti

1. Sayıyı A\sin x + B\cos x formunda yaz:  
$$\sin 11° + \sqrt{3}\cos 11° = 2\sin(11°+60°)=2\sin71°.$$
2. Alt kısmı \cos19° olarak al ve \sin71°=\cos19° kimliğini uygula.
3. Sonuç:  
$$\frac{2\sin71°}{\cos19°}=\frac{2\cos19°}{\cos19°}=2.$$

## Adım Adım Çözüm

1. İfadeyi  
$$A=1,\quad B=\sqrt3$$  
olarak gör ve  
$$R=\sqrt{1^2+(\sqrt3)^2}=2,\quad \varphi=\arctan\frac{\sqrt3}{1}=60°.$$
2. A\sin x+B\cos x=R\sin(x+\varphi) formülünü kullanarak:  
$$\sin11°+\sqrt3\cos11°=2\sin(11°+60°)=2\sin71°.$$
3. Bölme işlemi:  
$$\frac{2\sin71°}{\cos19°}$$  
ve \sin71°=\cos19° olduğundan:  
$$\frac{2\cos19°}{\cos19°}=2.$$

## Kimlikler Karşılaştırması

| Özellik | A\sin x + B\cos x Genel Formu | R\sin(x+\varphi) Temsili |
| --- | --- | --- |
| Katsayılar | A,\;B | R=\sqrt{A^2+B^2} |
| Açının kaydırılması | – | \varphi=\arctan(B/A) |
| Uygulama | Toplama | Tek sinüs fonksiyonu |
| Hesaplama kolaylığı | Karmaşık | Basitleştirilmiş |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Katsayı Bulma | A=1,\;B=\sqrt3 | – |
| 2. R,\varphi Hesap | R=\sqrt{1+3}=2,\;\varphi=60° | – |
| 3. Dönüşüm | \sin11°+\sqrt3\cos11°=2\sin71° | – |
| 4. Bölme | \frac{2\sin71°}{\cos19°} | 2 |

## SSS

1. **A\sin x+B\cos x ifadesini R\sin(x+\varphi) formuna neden dönüştürürüz?**  
Daha tek fonksiyonla çalışmak hesaplama kolaylığı sağlar.
2. **R ve \varphi nasıl bulunur?**  
R=\sqrt{A^2+B^2}, \varphi=\arctan\bigl(\tfrac{B}{A}\bigr) formülleriyle.
3. **\sin(90°-x)=\cos x kimliği her zaman geçerli mi?**  
Evet, bu temel açı dönüşüm kimliği trigonometrinin geneli için geçerlidir.
4. **Bu yöntem diğer açı değerleri için de uygulanabilir mi?**  
Evet, her A\sin x+B\cos x ifadesinde aynı formülle genelleştirilebilir.

Başka trigonometrik ifadeleri R\sin(x+\varphi) yöntemiyle örnek çözmemi ister misin?  
@Abdurrahman2134