# Sıfırdan farklı x ve y gerçek sayıları için y \< x ve x² \< y² olduğuna göre yalnızca II. ifade (x + y \< 0) her zaman doğrudur

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-x-ve-y-gercek-sayilari-icin-y-x-ve-x-y-olduguna-gore-yalnizca-ii-ifade-x-y-0-her-zaman-dogrudur/613931>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 3:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-x-ve-y-gercek-sayilari-icin-y-x-ve-x-y-olduguna-gore-yalnizca-ii-ifade-x-y-0-her-zaman-dogrudur/613931 "2026-01-24T15:08:20Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-x-ve-y-gercek-sayilari-icin-y-x-ve-x-y-olduguna-gore-yalnizca-ii-ifade-x-y-0-her-zaman-dogrudur/613931/1 "2026-01-24T15:08:20Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/7/67b3d4d0c3a8bd509f21825cbf5b9200614b5f26.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-x-ve-y-gercek-sayilari-icin-y-x-ve-x-y-olduguna-gore-yalnizca-ii-ifade-x-y-0-her-zaman-dogrudur/613931/2 "2026-01-24T15:08:39Z")

</div>

## Sıfırdan Farklı x ve y Gerçek Sayıları için İfade Doğruluğu

### Önemli Noktalar

- Verilen koşullar: y \< x ve x^2 \< y^2 
- Amaç: İfadelerden hangilerinin her zaman doğru olduğunu belirlemek
- İncelenen ifadeler:
  1. x \cdot y \> 0 
  2. x + y \< 0 
  3. \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \> 0 

### Soru Analizi ve Çözüm

Verilen:

y \< x, \quad x^2 \< y^2, \quad x \neq 0, \quad y \neq 0

Öncelikle x^2 \< y^2 ifadesinden:

|x| \< |y|

olur.

Buna göre iki durum olabilir:

* * *

### Durum 1: y \< x \< 0

- Çünkü y \< x ve büyüklük olarak |x| \< |y| .
- Örnek: y = -5, x = -3 → y \< x doğru, |x|=3 \< 5=|y| doğru.

Bu durumda;

1. x \cdot y = (-3) \cdot (-5) = 15 \> 0 (İfade I doğru)
2. x + y = -3 + (-5) = -8 \< 0 (İfade II doğru)
3. \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{-3} - \frac{1}{-5} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = -\frac{2}{15} \< 0 (İfade III yanlış)

* * *

### Durum 2: 0 \< y \< x

- Ancak bu çelişkilidir çünkü verilen koşul y \< x fakat x^2 \< y^2 , yani büyüklüğü daha küçük olanın karesi küçük olmalıdır.
- y \< x ve 0 \< y \< x durumu için |x| \> |y| olur bu da x^2 \> y^2 olur ve verilen koşulla çelişir. Bu durum mümkün değildir.

* * *

### Durum 3: x \< 0 \< y

- y \< x koşulu sağlanmıyor. Bu durumda da mümkün değil.

* * *

### Sonuç:

- Tek geçerli durum y \< x \< 0 
- Bu durumda:
  - I ve II ifadeleri **her zaman doğru**
  - III ifadesi **yanlış olabilir**

### Cevap: C) I ve II

* * *

## İçindekiler

1. [İlişkili Koşulların Analizi](#relation-conditions)
2. [İfadelerin Tek Tek İncelenmesi](#statement-analysis)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#comparison-table)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. İlişkili Koşulların Analizi

- y \< x ve x^2 \< y^2 koşulları incelendiğinde |x| \< |y| olduğu sonucuna varılır.
- y \< x olduğunda ve bu durumun tutarlı olması için her ikisinin de negatif olması gerekir.
- Pozitif tarafta ise y \< x ve |x| \< |y| aynı anda sağlanamaz.

* * *

## 2. İfadelerin Tek Tek İncelenmesi

| İfade Numarası | İfade | Durumu | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| I | x \cdot y \> 0 | Negatif iki sayının çarpımı pozitiftir | Doğru |
| II | x + y \< 0 | Negatif iki sayı toplamı negatiftir | Doğru |
| III | \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \> 0 | Örnekle test edildiğinde yanlış olabiliyor | Her zaman doğru değil |

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| İfade | Durum | Doğruluk | Sebep |
| --- | --- | --- | --- |
| I. (x \cdot y \> 0) | y \< x \< 0 | Doğru | Negatif sayıların çarpımı pozitiftir |
| II. (x + y \< 0) | y \< x \< 0 | Doğru | Negatif sayıların toplamı negatiftir |
| III. \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} \> 0\right) | y \< x \< 0 | Yanlış olabilir | Örneklerle test edildiğinde sağlanmaz |

* * *

## 4. Özet Tablo

| İfade | Her Zaman Doğru mu? |
| --- | --- |
| I (Çarpım) | Evet |
| II (Toplam) | Evet |
| III (Kesir) | Hayır |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Neden sadece y \< x \< 0 durumu geçerli?**  
Çünkü verilen koşullar y \< x ve |x| \< |y| çelişkili olmaması için her iki sayının da negatif olması gerekir.

**2. Üçüncü ifade neden her zaman doğru değil?**  
Örnek alındığında, \frac{1}{x} - \frac{1}{y} ifadesinin işareti, x ile y arasındaki büyüklük ve işaret farkına göre değişir; bu yüzden koşullar altında sabit bir işarete sahip değildir.

**3. Bu tür soruları çözerken nelere dikkat edilmeli?**  
İşaret ve büyüklük koşullarını ayrı ayrı ve dikkatli analiz etmek gerekir. Örnek sayılarla test etmek, çıkarımların doğruluğunu sınamak için çok yararlıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz benzer işaret ve büyüklük karşılaştırmaları içeren farklı problem örnekleri hazırlayabilir ya da bu konudaki temel kavramları detaylı açıklayabilirim. Hangisini tercih edersiniz?

* * *

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-x-ve-y-gercek-sayilari-icin-y-x-ve-x-y-olduguna-gore-yalnizca-ii-ifade-x-y-0-her-zaman-dogrudur/613931/3 "2026-01-24T15:08:50Z")

</div>

## **Sıfırdan farklı x ve y gerçek sayıları için y \< x ve x² \< y² olduğuna göre yalnızca II. ifade (x + y \< 0) her zaman doğrudur.**

## Anahtar Noktalar

- **x² \< y²** ifadesi, |x|\<|y| demektir.
- **y \< x** koşulu ile birlikte yalnızca iki durum mümkündür:
  1. Her iki sayı **negatif** (|y| \> |x|).
  2. y **negatif** , x **pozitif** ve |y|\>|x|.

- Bu iki durumda yalnızca **II. ifade** (x+y\<0) her zaman negatiftir.

## İçindekiler

1. [Durum Analizi](#sifirdan-farkli-x-y-durum-analizi)
2. [İfadelerin Doğruluk Kontrolü](#sifirdan-farkli-x-y-ifade-dogruluk)
3. [Karşılaştırmalı Tablo](#sifirdan-farkli-x-y-karsilastirma)
4. [Özet Tablosu](#sifirdan-farkli-x-y-summary-table)
5. [SSS](#sifirdan-farkli-x-y-faq)

## Durum Analizi

Şartlardan çıkarımlar:

- 
x^2\<y^2\implies |x|\<|y|.
- 
y\<x.

Bu iki koşul bir arada ancak şu durumlarda sağlanır:

1. **Her ikisi de negatif**  
Örnek: y=-5,\;x=-3\quad(\;y\<x,\;|x|=3\<5=|y|\;)
2. **y negatif, x pozitif** ve |y|\>|x|  
Örnek: y=-10,\;x=5\quad(\;y\<x,\;5\<10\;)

Her iki pozitif olamaz çünkü pozitiflerde y\<x ise |y|\<|x|, bu da x^2\<y^2 ile çelişir.

## İfadelerin Doğruluk Kontrolü

İfadeler:  
I. x\cdot y\ge0  
II. x+y\<0  
III. \displaystyle\frac1x-\frac1y\>0

1. Durum 1 (her ikisi negatif):

2. Durum 2 (y negatif, x pozitif, |y|\>|x|):

Sonuç:

- I. ifade her iki durumda tutarlı değil.
- II. ifade her iki durumda da negatif ve **her zaman doğru**.
- III. ifade yalnızca Durum 2’de doğru.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Durum | I. x\cdot y\ge0 | II. x+y\<0 | III. \frac1x-\frac1y\>0 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1) Her ikisi negatif | Doğru | Doğru | Yanlış |
| 2) y negatif, x pozitif, $ | y | \> | x |

## Özet Tablosu

| Koşullar | Mümkün Durumlar | Hep Doğru İfade |
| --- | --- | --- |
| y\<x ve $x^2\<y^2;(=; | x | \< |

## SSS

S1. Neden x ve y ikisi de pozitif olamaz?  
C1. Pozitif sayılarda y\<x\implies |y|\<|x|, bu da x^2\<y^2 ile çelişir.

S2. I. ifade hangi durumda yanlıştır?  
C2. y negatif, x pozitif olduğunda x\cdot y\<0 olduğu için I. ifade yanlıştır.

S3. III. ifade neden durum 1’de yanlış?  
C3. Durum 1’de xy\>0 ve y-x\<0 olduğundan \frac{y-x}{xy}\<0 çıkar.

S4. II. ifadenin negatifi her iki durumda neden garantili?  
C4. Her iki durumda da $y$’nin mutlak değeri $x$’ten büyük olduğundan x+y=-(|y|-|x|)\<0.

Anlayışınızı pekiştirmek için bu konuyla ilgili 3 adet örnek soru çözmek ister misiniz?  
@Aysegul_Huzmeli