# Sifirdan farklı a ve b gerçel sayıları için sayılarından hiçbiri pozitif sayı değildir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-a-ve-b-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-sayi-degildir/691582>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 16, 2026, 11:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-a-ve-b-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-sayi-degildir/691582 "2026-09-16T23:21:15Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-a-ve-b-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-sayi-degildir/691582/1 "2026-09-16T23:21:15Z")

</div>

(2024 / MSÜ)  
Sifirdan farklı a ve b gerçel sayıları için’a+b  
b-a  
sayılarından hiçbiri pozitif sayı değildir.  
Buna göre,  
II. a-2b  
II. 2a -b  
ifadelerinden hangileri kesinlikle pozitlf sayıdır?  
A) Yalnızl  
B) Yalnız I|  
C) I ve ll  
E) 1, Il ve lll  
D) I ve lil

 ![(2024 / MSÜ) Sifirdan farklı a ve b gerçel sayıları için'a+b b-a sayılarından hiçbiri...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/6/f629cfa99b835aef04f52ecdecd206bfb52640d8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/sifirdan-farkli-a-ve-b-gercel-sayilari-icin-sayilarindan-hicbiri-pozitif-sayi-degildir/691582/2 "2026-09-16T23:21:23Z")

</div>

## 2024 MSÜ — Sıfırdan Farklı Gerçel Sayılarda Eşitsizlik ve İşaret İncelemesi

💡 **KULLANILAN KURAL / TANIM:**

- Bir gerçel sayının “pozitif olmaması”, o sayının sıfıra eşit veya sıfırdan küçük (\le 0) olması anlamına gelir.
- x \le y ve y \le x ise zorunlu olarak x = y olur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen İfadeleri Matematiksel Eşitsizlik Olarak Yazma**  
Soru kökünde a + b, a - b ve b - a sayılarının hiçbirinin pozitif olmadığı belirtilmiştir:

- a + b \le 0
- a - b \le 0 \implies a \le b
- b - a \le 0 \implies b \le a

**Adım 2 — a ve b Arasındaki Eşitliği ve İşareti Belirleme**

- a \le b ve b \le a eşitsizliklerinin aynı anda sağlanması ancak a = b durumunda mümkündür.
- a = b eşitliğini a + b \le 0 eşitsizliğinde yerine yazarsak:

a + a \le 0 \implies 2a \le 0 \implies a \le 0

- Soruda a ve b sayılarının sıfırdan farklı olduğu verildiği için (a \neq 0 ve b \neq 0):

a = b \< 0

Yani a ve b birbirine eşit iki negatif gerçel sayıdır.

**Adım 3 — Öncüllerin İncelenmesi**

- **I. Öncül (a \cdot b):**  
a = b ve her ikisi de negatif olduğundan:

a \cdot b = a \cdot a = a^2

Sıfırdan farklı her gerçel sayının karesi daima pozitiftir (a^2 \> 0). Bu ifade **kesinlikle pozitiftir**.

- **II. Öncül (a - 2b):**  
b yerine a yazarsak:

a - 2a = -a

a \< 0 (negatif) olduğundan, -a \> 0 (pozitif) olur. Bu ifade **kesinlikle pozitiftir**.

- **III. Öncül (2a - b):**  
b yerine a yazarsak:

2a - a = a

a \< 0 olduğundan bu ifadenin sonucu negatiftir. Pozitif olamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) I ve II**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Pozitif Olmayan Sayı Kavramı**

- **Tanım:** Sıfır veya negatif olan (x \le 0) sayılardır.
- **Bu problemde:** a-b \le 0 ve b-a \le 0 durumlarını birlikte sağlayarak a=b eşitliğini bulmamızı sağladı.

**2. Negatif Sayıların Çarpımı ve Zıt İşaretlisi**

- **Tanım:** Negatif iki sayının çarpımı pozitif, negatif bir sayının (-1) ile çarpımı ise yine pozitiftir.
- **Bu problemde:** a \< 0 iken a \cdot b = a^2 \> 0 ve -a \> 0 bağıntılarını doğrulamada kullanıldı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ “Pozitif Değil” İfadesini Sadece “Negatiftir” Diye Almak**

- **Yanlış:** a - b \< 0 ve b - a \< 0 kabul edip çelişki olduğunu düşünmek.
- **Doğru:** “Pozitif değil” ifadesi sıfırı da kapsar (\le 0). Böylece a - b = 0 durumu yakalanır ve a = b bağıntısına ulaşılır.
- **Neden yanlış:** Sıfır sayısı ne pozitif ne de negatiftir; bu nedenle pozitif olmayan sayılar kümesine sıfır mutlaka dahil edilmelidir.

Eşitsizlikler ve temel kavramlar konusunda benzer bir ÖSYM tarzı soru çözmemi ister misin?