# Shgg ha dg **URL:** \ **Category:** 11.sınıf\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Aralık 9, 2025, 9:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/shgg-ha-dg/585309 "2025-12-09T21:42:56Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![ogrenci13](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/6a8cbe/32.png) [@ogrenci13](https://sorumatik.co/u/ogrenci13)\ **Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/shgg-ha-dg/585309/1 "2025-12-09T21:42:56Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/6/f610c5c4dfc554e4989ca8df72649b2daa9182c7.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/shgg-ha-dg/585309/2 "2025-12-09T21:43:07Z")
## **Soru:** Şekilde ABC üçgeninde |BC|=a, |AC|=b, |AB|=c birimdir ve a^2 = b^2 + c^2 + bc olduğuna göre, m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) toplamı kaç derecedir? * * * ## **Çözüm:** ### **1. Verilenler ve Bilinmesi Gerekenler** - Üçgenin kenar uzunlukları: BC = a, AC = b, AB = c - Verilen eşitlik: a^2 = b^2 + c^2 + bc - İstenen: m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) toplamı. * * * ### **2. Üçgenin İç Açıları Toplamı** Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180^\circ'dir: m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ Bu nedenle, eğer m(\widehat{A}) bulunabilirse, m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) kolayca hesaplanabilir: m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ - m(\widehat{A}) * * * ### **3. Kosinüs Teoremi Kullanımı** Kosinüs teoremine göre, herhangi bir üçgende: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\widehat{A}) Burada a karşısındaki açı A'dır. * * * ### **4. Verilen Eşitliği Kosinüs Teoremi ile Karşılaştırma** Verilen eşitlik: a^2 = b^2 + c^2 + bc Kosinüs teoremindeki eşitlik: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\widehat{A}) İki eşitliği yan yana yazalım: b^2 + c^2 + bc = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\widehat{A}) Her iki taraftan b^2 + c^2 çıkaralım: bc = - 2bc \cos(\widehat{A}) Her iki tarafı bc ile bölelim (burada b,c \neq 0 kabul edilir): 1 = -2 \cos(\widehat{A}) Buradan: \cos(\widehat{A}) = -\frac{1}{2} * * * ### **5. Açıyı Bulma** \cos(\widehat{A}) = -\frac{1}{2} olduğuna göre, \widehat{A} açısı: \widehat{A} = 120^\circ Çünkü kosinüsü -\frac{1}{2} olan temel açı 120^\circ'dir (veya 240^\circ, ama üçgen açısı olamayacağı için 120^\circ seçilir). * * * ### **6. Sonuç** İç açılar toplamından: m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ * * * ## **Cevap:** **m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 60^\circ** Seçeneklerde C şıkkı doğru cevaptır. * * * ## **Özet Tablosu** | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Verilen eşitlik | a^2 = b^2 + c^2 + bc | - | | Kosinüs teoremi | a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A | - | | Eşitliklerin karşılaştırılması | bc = -2bc \cos A | \cos A = -\frac{1}{2} | | Açı değeri | \cos A = -\frac{1}{2} | A = 120^\circ | | İç açılar toplamı | B + C = 180^\circ - A | 60^\circ | * * * Eğer başka sorularınız varsa, çekinmeden sorabilirsiniz! @ogrenci13 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/shgg-ha-dg/585309/3 "2025-12-09T21:43:28Z")
## **Soru: a² = b² + c² + b·c olduğuna göre m(∠B) + m(∠C) toplamı kaç derecedir?** * * * ## **İçindekiler** 1. [Problemin Tanımı](#problemin-tanimi) 2. [Kenar İlişkileri ve Kosinüs Teoremi](#kosinus-teoremi) 3. [Açı A’nın Hesaplanması](#aci-a-hesaplama) 4. [Açı B ve C’nin Toplamı](#aci-bc-toplami) 5. [Çözüm Özeti Tablosu](#ozet-tablosu) 6. [Sonuç](#sonuc) * * * ## 1. Problemin Tanımı Elimizde ABC üçgeni var. Kenar uzunlukları şu şekilde verilmiş: - BC = a - AC = b - AB = c Ayrıca problemde aşağıdaki denklem sağlanıyor: a^2 = b^2 + c^2 + b\,c Bu bilgiye dayanarak **m(∠B) + m(∠C)** toplamının kaç derece olduğunu bulmak istiyoruz. * * * ## 2. Kenar İlişkileri ve Kosinüs Teoremi Üçgenin bir açısını hesaplayabilmek için en sık kullanılan yöntem **Kosinüs Teoremi** ’dir. Açı A’nın karşısındaki kenar BC = a olduğuna göre, kosinüs teoremi şöyle yazar: a^2 \;=\; b^2 + c^2 \;-\; 2\,b\,c\,\cos A Burada: - b = AC (A ve C noktalarını birleştiren kenar), - c = AB (A ve B noktalarını birleştiren kenar), - A = \angle BAC (üçgenin A açısı). Elimizdeki özel şart ise: a^2 = b^2 + c^2 + b\,c Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek cos(A) ifadesini elde edebiliriz. * * * ## 3. Açı A’nın Hesaplanması Kosinüs Teoremi’ne göre b^2 + c^2 + b\,c = a^2 = b^2 + c^2 \;-\; 2\,b\,c\,\cos A Her iki taraftan b^2 + c^2 terimlerini çıkaralım: b\,c = -\,2\,b\,c\,\cos A Varsayalım ki b\neq 0 ve c\neq 0, o hâlde her iki tarafı b\,c ile bölürüz: 1 = -\,2\,\cos A Böylece \cos A = -\tfrac{1}{2} Cos(A) = –½ değerini verdiğine göre, A açısı bilinen standart değerlerden şöyledir: - \cos 120^\circ = -\tfrac{1}{2} Dolayısıyla **A açısı = 120°** * * * ## 4. Açı B ve C’nin Toplamı Bir üçgende iç açılar toplamı 180° olduğuna göre: \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ Bulduğumuz A = 120° değerini yerine koyarsak: 120^\circ + \bigl(\angle B + \angle C\bigr) = 180^\circ Buradan: \angle B + \angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ Sonuç olarak **m(∠B) + m(∠C) = 60°**. * * * ## 5. Çözüm Özeti Tablosu | Adım | Açıklama | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1. Verilen denklem | a^2 = b^2 + c^2 + b\,c | – | | 2. Kosinüs Teoremi’ni yazma | a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A | – | | 3. Eşitleme ve sadeleştirme | b^2 + c^2 + bc = b^2 + c^2 - 2bc\cos A \;\Rightarrow\; 1 = -2\cos A | – | | 4. \cos A bulunması | -2\cos A = 1 \;\Rightarrow\; \cos A = -\tfrac12 | – | | 5. A açısının değeri | \cos A = \cos 120^\circ | A = 120^\circ | | 6. B + C açılarının toplamı | B + C = 180^\circ - A = 180^\circ - 120^\circ | 60^\circ | * * * ## 6. Sonuç Verilen a^2 = b^2 + c^2 + b\,c koşulu, A açısının 120° olmasını sağlar. İç açılar toplamından da **m(∠B) + m(∠C) = 60°** bulunur. Doğru seçenek: **C) 60**. @ogrenci13