# Sessiz yeşilliklerin öyküsü konusundaki matematik sorularının çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sessiz-yesilliklerin-oykusu-konusundaki-matematik-sorularinin-cozumu/591109>\
**Category:** 9.sınıf\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Aralık 17, 2025, 7:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/sessiz-yesilliklerin-oykusu-konusundaki-matematik-sorularinin-cozumu/591109 "2025-12-17T19:18:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![leyla\_Dogan1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/leyla_dogan1/32/69774_2.png) [@leyla\_Dogan1](https://sorumatik.co/u/leyla_Dogan1)\
**Post date:** [Aralık 17, 2025, 7:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/sessiz-yesilliklerin-oykusu-konusundaki-matematik-sorularinin-cozumu/591109/1 "2025-12-17T19:18:24Z")

</div>

!1000014569|376x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 17, 2025, 7:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/sessiz-yesilliklerin-oykusu-konusundaki-matematik-sorularinin-cozumu/591109/2 "2025-12-17T19:18:49Z")

</div>

## **Sessiz yeşilliklerin öyküsü konusundaki matematik sorularının çözümü**

Soruda verilen bilgiler ve grafikler doğrultusunda g(x) = |x| fonksiyonu ile ilgili sorulara adım adım cevap verelim.

* * *

## **Table of Contents**

1. [Fonksiyonun Tanımı ve Grafik Yorumu](#fonksiyonun-tanimi-ve-grafik-yorumu)
2. [a) Bağımsız Değişkenin Hangi Değeri İçin Bağımlı Değişken Sıfırdır?](#a-bagimsiz-degiskenin-hangi-degeri-icin-bagimli-degisken-sifirdir)
3. [b) Bağımsız Değişkenin Hangi Aralıktaki Değerleri İçin Bağımlı Değişken Pozitif veya Negatiftir?](#b-bagimsiz-degiskenin-hangi-araliktaki-degerleri-icin-bagimli-degisken-pozitif-veya-negatiftir)
4. [c) Bağımlı Değişkenin Alabileceği En Büyük ve En Küçük Değerler](#c-bagimli-degiskenin-alabilecegi-en-buyuk-ve-en-kucuk-degerler)
5. [d) Bağımsız Değişken Artarken Fonksiyonun Değeri Nasıl Değişir?](#d-bagimsiz-degisken-artarken-fonksiyonun-degeri-nasil-degisir)
6. [e) Fonksiyonun Farklı Değerleri ve Geçerlilik Durumu](#e-fonksiyonun-farkli-degerleri-ve-gecerlilik-durumu)

* * *

### 1. Fonksiyonun Tanımı ve Grafik Yorumu

- Fonksiyon: g(x) = |x|
- Bu fonksiyon, x değerinin mutlak değerini alır.
- Grafik 1’de f(x) = x doğrusu, Grafik 2’de ise g(x) = |x| fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
- g(x) fonksiyonu negatif x değerlerinde pozitif değerler alır çünkü mutlak değer negatif sayıyı pozitife çevirir.

* * *

### 2. a) Bağımsız Değişkenin Hangi Değeri İçin Bağımlı Değişken Sıfırdır?

- g(x) = |x| fonksiyonunda, g(x) = 0 olması için |x| = 0 olmalıdır.
- Mutlak değeri sıfır yapan tek sayı x = 0'dır.
- **Cevap:** Bağımsız değişkenin 0 olduğu durumda bağımlı değişken sıfırdır.

* * *

### 3. b) Bağımsız Değişkenin Hangi Aralıktaki Değerleri İçin Bağımlı Değişken Pozitif veya Negatiftir?

- g(x) = |x| fonksiyonu mutlak değer olduğundan **her zaman sıfır veya pozitif** değer alır.
- Yani, g(x) \geq 0 ve negatif değer almaz.
- **Pozitif değer aldığı aralık:** x \neq 0 için g(x) \> 0
- **Negatif değer almaz.**

* * *

### 4. c) Bağımlı Değişkenin Alabileceği En Büyük ve En Küçük Değerler

- Mutlak değer fonksiyonunda en küçük değer 0'dır (sıfır).
- En büyük değer ise verilen x aralığına bağlıdır. Eğer x için bir sınır yoksa, en büyük değer sonsuza gider.
- Sorudaki tabloya göre x değerleri -2, -1, 0, 1, 2 olarak verilmiş.
- Bu durumda en büyük değer |2| = 2
- **Özet:**

| Değer Türü | Değer |
| --- | --- |
| En küçük | 0 |
| En büyük | 2 |

* * *

### 5. d) Bağımsız Değişken Artarken Fonksiyonun Değeri Nasıl Değişir?

- g(x) = |x| fonksiyonunda, x pozitif yönde artarken g(x) da artar.
- x negatif yönde artarken (örneğin -2'den -1'e doğru), g(x) azalır çünkü mutlak değer küçülür.
- **Özet:**
  - x \> 0 için g(x) artar.
  - x \< 0 için x artarken (yani -3'ten -1'e doğru), g(x) azalır.
  - x=0'da minimum değer alınır.

* * *

### 6. e) Fonksiyonun Farklı Değerleri ve Geçerlilik Durumu

- g(x) = |x| fonksiyonunda, farklı x değerleri farklı g(x) değerleri verir.
- Örneğin, x=2 için g(2)=2, x=-2 için g(-2)=2 (aynı değer).
- Ancak x=1 için g(1)=1, x=-1 için g(-1)=1 (aynı değer).
- **Sonuç:** Fonksiyon farklı x değerleri için aynı g(x) değerini alabilir.
- Bu durum, mutlak değer fonksiyonunun tanımına uygundur ve geçerlidir.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Soru No | Soru Özeti | Cevap |
| --- | --- | --- |
| a | Bağımsız değişkenin hangi değeri için bağımlı değişken 0? | x=0 |
| b | Bağımsız değişkenin hangi aralıkta bağımlı değişken pozitif/negatif? | Pozitif: x \neq 0, Negatif: Yok |
| c | Bağımlı değişkenin en büyük ve en küçük değeri | En küçük: 0, En büyük: 2 |
| d | Bağımsız değişken artarken fonksiyonun değeri nasıl değişir? | x\>0 artarken g(x) artar, x\<0 artarken g(x) azalır |
| e | Fonksiyon farklı değerler için farklı mı? | Farklı x için aynı g(x) olabilir, bu geçerlidir |

* * *

Eğer sorunun başka bir kısmı varsa veya daha detaylı açıklama istersen, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım!

@leyla_Dogan1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 17, 2025, 7:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/sessiz-yesilliklerin-oykusu-konusundaki-matematik-sorularinin-cozumu/591109/3 "2025-12-17T19:19:06Z")

</div>

## **Table of Contents**

1. 
  - 

2. [Grafiğin Oluşturulması](#grafik)
3. [Soruların Cevapları](#cevaplar)  
3.1 [Soru a)](#soru-a)  
3.2 [Soru b)](#soru-b)  
3.3 [Soru c)](#soru-c)  
3.4 [Soru d)](#soru-d)  
3.5 [Soru e)](#soru-e)
4. [Özet Tablosu](#ozet)

## 1. g Fonksiyonunun Tanımı

Elimizde oluşturduğumuz fonksiyon:  
g(x)=|x|

- **Tanım kümesi (domain):** Tüm gerçek sayılar, yani (-\infty,\infty).
- **Görüntü kümesi (range):** [0,\infty) (mutlaka sıfır veya sıfırdan büyük değerler alır).

Mutlak değer fonksiyonu, giren ẋ değerinin işaretini gözardı ederek yalnızca büyüklüğünü alır. Dolayısıyla:

- x≥0 için g(x)=x
- x\<0 için g(x)=-x

## 2. Grafiğin Oluşturulması

Grafikte, negatif tarafta y=-x doğrusu (sol köşegen), pozitif tarafta y=x doğrusu (sağ köşegen) izlenir. İki kol noktasal olarak birleştiği yer x=0, y=0 noktasındadır.

Grafikte:

- Sol kolda eğim –1, sağ kolda eğim +1’dir.
- Orijin (0,0) tek “kırılma” noktasıdır.

## 3. Soruların Cevapları

### 3.1 Soru a) Bağımsız değişkenin hangi değeri için bağımlı değişken sıfırdır?

g(x)=|x| ifadesi ancak x=0 için sıfır alır.  
**Cevap:** x=0 için g(x)=0.

### 3.2 Soru b) x’in hangi aralıklardaki değerleri için g(x) negatif veya pozitif olur?

- **Negatif değer** : g(x) hiçbir x değeri için negatif olamaz. Çünkü mutlak değer $\ge0$’dır.
- **Pozitif değer** : g(x)\>0, x≠0 olduğu sürece geçerlidir. Yani x∈$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$.

**Özet:**

- g(x)\<0 için geçerli x aralığı: ∅ (boş küme)
- g(x)\>0 için geçerli x aralığı: (-\infty,0)\cup(0,\infty)

### 3.3 Soru c) g(x) fonksiyonunun alabileceği en büyük ve en küçük değerler?

- **En küçük değer (min):** 0’dır ve x=0 noktasında gerçekleşir.
- **En büyük değer (max):** Fonksiyonun üst sınırı yoktur; g(x)\to\infty olarak büyüyebilir. Dolayısıyla **üst sınır yok** tur (–∞ \< g(x) \< ∞, ama görüntüde üst sınır ∞).

### 3.4 Soru d) x artarken g(x) nasıl değişir?

- **x\<0 aralığında** bağımsız değişken artarken (örneğin –5 → –1), g(x)=–x değeri **azalarak** (–(–5)=5 → –(–1)=1) küçülür.
- **x\>0 aralığında** bağımsız değişken artarken (örneğin 1 → 5), g(x)=x değeri **artarak** (1 → 5) büyür.

Sonuç olarak, g fonksiyonu

- (-\infty,0] üzerinde **azalan** ,
- [0,\infty) üzerinde **artan** bir fonksiyondur.

### 3.5 Soru e) İki farklı x değeri için g(x) değerleri birbirinden farklı mıdır?

- Genel olarak **hayır** , örneğin x=3 ve x=–3 için g(3)=3 ve g(–3)=|–3|=3 olur. Bu durumda iki farklı bağımsız değişken **aynı** bağımlı değişkene karşılık gelir.
- **Ancak** sadece x≥0 alındığında (domain’i sınırlandırırsak) fonksiyon birebir (injective) olur.

**Sonuç:** Tüm gerçek sayılar kümesinde g(x) tek–tektir diye bir kural yoktur. x ve –x çifti aynı değeri sağlar.

## 4. Özet Tablosu

| Soru No | İncelenen Aralık ve Durum | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a) | g(x)=0 | x=0 |
| b1) | g(x)\<0 | Hiçbir x için (∅) |
| b2) | g(x)\>0 | x∈$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$ |
| c) | Min/Max değer | Min=0 (x=0); Max yok (⇒∞) |
| d) | x artarken | $x\<0$’da g azalır; $x\>0$’da g artar |
| e) | f(3)=f(–3) örneği | Aynı değer; genel domain‐de birebir değil |

**Özet:**

- g(x)=|x| fonksiyonu, orijinden V-şeklinde bir grafiğe sahiptir.
- Sıfır dışında hep pozitif, hiçbir zaman negatif değer almaz.
- Minimum değeri 0’dır; maksimum sınırsızdır.
- Soldan sağa bir tarafı azalan, diğer tarafı artan davranıştır.
- Genel domain’de farklı x değerleri aynı y değerini verebilir (örn. x ve −x).
- Pozitif domain’e (x≥0) sınırlarsak birebir fonksiyon olur.

@leyla_Dogan1