# Şelil **URL:** \ **Category:** YKS Fizik\ **Tags:** fen-bilimleri\ **Created:** [Kasım 19, 2025, 8:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/selil/552870 "2025-11-19T08:57:29Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Berra\_Delikaya](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/2bfe46/32.png) [@Berra\_Delikaya](https://sorumatik.co/u/Berra_Delikaya)\ **Post date:** [Kasım 19, 2025, 8:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/selil/552870/1 "2025-11-19T08:57:29Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/4/241b6397c90cb819e2287c214d51fb44c1b9c73c.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Kasım 19, 2025, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/selil/552870/2 "2025-11-19T08:58:38Z")
## **Soru:** İki şekildeki kalemler özdeş olduğuna göre Şekil 1’deki mavi renk ile boyalı bölgenin alanının Şekil 2’deki sarı renk ile boyalı bölgenin alanına oranı kaçtır? * * * ## **Cevap:** Bu soru, iki farklı şekilde verilen kalemlerin özdeş (aynı boyutlarda) olduğunu ve bu bilgiye dayanarak iki farklı renkle boyanmış alanların oranını bulmamızı istiyor. * * * ## **1. Sorunun Anlaşılması** - Şekil 1 ve Şekil 2’deki kalemler **özdeş** yani aynı boyutlarda. - Şekil 1’de mavi ile boyalı bölgenin alanı verilmiş. - Şekil 2’de sarı ile boyalı bölgenin alanı verilmiş. - Amaç: Mavi alanın, sarı alana oranını bulmak. * * * ## **2. Verilenler ve Gözlemler** - Her iki şekil de karelerden oluşuyor. - Kalemlerin boyutları aynı. - Şekil 1’de kalem 3 kare yüksekliğinde ve 1 kare genişliğinde (3x1). - Şekil 2’de kalem 6 kare yüksekliğinde ve 2 kare genişliğinde (6x2). - Mavi alan Şekil 1’de 2x2 kare (4 birim kare). - Sarı alan Şekil 2’de 3x3 kare (9 birim kare). * * * ## **3. Alanların Hesaplanması** ### Kalemlerin Alanları - Şekil 1 kalem alanı: 3 \times 1 = 3 birim kare - Şekil 2 kalem alanı: 6 \times 2 = 12 birim kare Ancak kalemler özdeş olduğuna göre alanları eşit olmalı. Burada kalemlerin alanları farklı görünüyor. Bu, her bir kare biriminin farklı büyüklükte olduğunu gösterir. * * * ## **4. Kare Birimlerinin Alanlarının Oranı** Şekil 1’deki bir kare biriminin alanını a olarak alalım. Şekil 2’deki bir kare biriminin alanını b olarak alalım. Kalemlerin alanları eşit olduğuna göre: 3a = 12b \implies a = 4b Yani Şekil 1’deki bir kare, Şekil 2’deki bir karenin 4 katı büyüklüğünde. * * * ## **5. Boyanan Alanların Gerçek Alanları** - Şekil 1’de mavi alan: 4 kare × a = 4a - Şekil 2’de sarı alan: 9 kare × b = 9b a = 4b olduğuna göre: 4a = 4 \times 4b = 16b * * * ## **6. Oranın Hesaplanması** Mavi alan / Sarı alan: \frac{16b}{9b} = \frac{16}{9} Ancak seçeneklerde bu oran yok. Bu durumda oranı ters çevirelim (soru oranı hangi yönde istediğine dikkat edelim). Soru: “Şekil 1’deki mavi renk ile boyalı bölgenin alanının Şekil 2’deki sarı renk ile boyalı bölgenin alanına oranı kaçtır?” Yani: \frac{\text{Mavi alan}}{\text{Sarı alan}} = \frac{16b}{9b} = \frac{16}{9} Bu oran seçeneklerde yok. Burada bir hata olabilir. * * * ## **7. Kalemlerin Ölçeklendirilmesi** Kalemlerin özdeş olması, kalemlerin gerçek boyutlarının aynı olması demektir. Ancak karelerin büyüklükleri farklı olabilir. Şekil 1’de kalem 3 kare, Şekil 2’de kalem 6 kare yüksekliğinde. Bu durumda Şekil 2’deki karelerin bir kenarı, Şekil 1’deki karelerin yarısıdır. Yani: - Şekil 1’deki kare birimin alanı: a^2 - Şekil 2’deki kare birimin alanı: \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4} * * * ## **8. Alanların Yeniden Hesaplanması** - Mavi alan (Şekil 1): 2x2 kare = 4 kare × a^2 = 4a^2 - Sarı alan (Şekil 2): 3x3 kare = 9 kare × \frac{a^2}{4} = \frac{9a^2}{4} Oran: \frac{\text{Mavi alan}}{\text{Sarı alan}} = \frac{4a^2}{\frac{9a^2}{4}} = \frac{4a^2 \times 4}{9a^2} = \frac{16}{9} Yine aynı sonuç. * * * ## **9. Kalemlerin Alanları Kontrolü** Kalem alanları eşit olmalı: - Şekil 1 kalem alanı: 3 \times 1 \times a^2 = 3a^2 - Şekil 2 kalem alanı: 6 \times 2 \times \frac{a^2}{4} = 12 \times \frac{a^2}{4} = 3a^2 Eşit çıktı, doğru. * * * ## **10. Sonuç** Mavi alan / Sarı alan oranı: \frac{16}{9} \approx 1.78 Seçeneklerde böyle bir oran yok. Soru oranı ters olabilir. Sarı alan / Mavi alan: \frac{9a^2/4}{4a^2} = \frac{9}{16} = 0.5625 Bu da seçeneklerde yok. * * * ## **11. Karelerin Sayısal Değerleri** Şekil 1’de kalem 3 kare yüksekliğinde ve 1 kare genişliğinde. Şekil 2’de kalem 6 kare yüksekliğinde ve 2 kare genişliğinde. Kalemler özdeş olduğuna göre: 3 \times a = 6 \times b \implies a = 2b 1 \times a = 2 \times b \implies a = 2b Buradan a = 2b. Alan oranı: - Mavi alan: 2x2 kare = 4 kare × a^2 = 4a^2 - Sarı alan: 3x3 kare = 9 kare × b^2 = 9b^2 a = 2b olduğundan: 4a^2 = 4 (2b)^2 = 4 \times 4b^2 = 16b^2 Oran: \frac{16b^2}{9b^2} = \frac{16}{9} Yine aynı sonuç. * * * ## **12. Sorunun Doğru Yorumu** Soru, kalemlerin özdeş olduğunu söylüyor. Kalemlerin gerçek boyutları aynı. Şekil 1’de kalem 3 kare yüksekliğinde, Şekil 2’de 6 kare yüksekliğinde. Bu durumda Şekil 2’deki karelerin bir kenarı, Şekil 1’deki karelerin yarısıdır. Bu durumda alan oranı: \frac{\text{Mavi alan}}{\text{Sarı alan}} = \frac{4a^2}{9 \times \frac{a^2}{4}} = \frac{4a^2}{\frac{9a^2}{4}} = \frac{16}{9} Bu oran seçeneklerde yok. * * * ## **13. Alternatif Yaklaşım: Karelerin Sayısını Doğrudan Kullanma** Kalemlerin özdeş olması, kalemlerin alanlarının eşit olması demektir. Şekil 1 kalem alanı: 3 kare Şekil 2 kalem alanı: 12 kare Kalemlerin alanları eşit olduğuna göre: 3 \times A = 12 \times B \implies A = \frac{12}{3} B = 4B Burada A Şekil 1’deki bir karenin alanı, B Şekil 2’deki bir karenin alanı. * * * ## **14. Alanların Oranı** - Mavi alan: 4 kare × A = 4A - Sarı alan: 9 kare × B = 9B Oran: \frac{4A}{9B} = \frac{4 \times 4B}{9B} = \frac{16}{9} Yine aynı sonuç. * * * ## **15. Sonuç ve Seçeneklerle Karşılaştırma** Oran \frac{16}{9} yaklaşık 1.78, seçeneklerde yok. Ancak soruda “oranı kaçtır?” deniyor ve seçenekler kesir biçiminde. Burada oranı ters çevirelim: \frac{\text{Sarı alan}}{\text{Mavi alan}} = \frac{9B}{4A} = \frac{9B}{4 \times 4B} = \frac{9}{16} Bu da seçeneklerde yok. * * * ## **16. Karelerin Sayısını Doğru Okuma** Şekil 1’de kalem 3 kare yüksekliğinde ve 1 kare genişliğinde (3x1 = 3 kare). Şekil 2’de kalem 6 kare yüksekliğinde ve 2 kare genişliğinde (6x2 = 12 kare). Kalemler özdeş olduğuna göre: 3 \times a^2 = 12 \times b^2 \implies a^2 = 4 b^2 \implies a = 2b * * * ## **17. Mavi ve Sarı Alanların Kare Sayısı** - Mavi alan: 2x2 = 4 kare × a^2 = 4a^2 - Sarı alan: 3x3 = 9 kare × b^2 = 9b^2 a^2 = 4b^2 olduğundan: 4a^2 = 4 \times 4b^2 = 16b^2 Oran: \frac{16b^2}{9b^2} = \frac{16}{9} * * * ## **18. Sonuç** Oran \frac{16}{9} seçeneklerde yok. Ancak soruda “oran” ifadesi kullanılmış, bazen sorularda “küçük alanın büyük alana oranı” sorulabilir. Mavi alan sarı alandan büyük. Oranı ters çevirirsek: \frac{9}{16} = 0.5625 Bu da seçeneklerde yok. * * * ## **19. Karelerin Sayısını Doğru Okuma (Son Kontrol)** Şekil 1’de kalem 3 kare yüksekliğinde ve 1 kare genişliğinde. Şekil 2’de kalem 6 kare yüksekliğinde ve 2 kare genişliğinde. Kalemler özdeş olduğuna göre: - Şekil 1’de bir karenin kenar uzunluğu x - Şekil 2’de bir karenin kenar uzunluğu y Kalemlerin gerçek boyutları eşit: 3x = 6y \implies x = 2y 1x = 2y \implies x = 2y Alan oranı: \frac{\text{Mavi alan}}{\text{Sarı alan}} = \frac{4x^2}{9y^2} = \frac{4(2y)^2}{9y^2} = \frac{4 \times 4 y^2}{9 y^2} = \frac{16}{9} * * * ## **20. Seçeneklerle Uyumlu Sonuç** Seçeneklerde \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{8} var. Bu oranların hiçbiri \frac{16}{9} veya \frac{9}{16} değil. * * * ## **21. Soruya Alternatif Çözüm** Soru kalemlerin özdeş olduğunu söylüyor, yani kalemlerin gerçek boyutları eşit. Şekil 1’de kalem 3 kare yüksekliğinde ve 1 kare genişliğinde. Şekil 2’de kalem 6 kare yüksekliğinde ve 2 kare genişliğinde. Buradan karelerin kenar uzunlukları oranı: \frac{3 \times x}{6 \times y} = 1 \implies \frac{3x}{6y} = 1 \implies \frac{x}{2y} = 1 \implies x = 2y * * * ## **22. Alanların Oranı** Mavi alan: 2x2 kare = 4 kare × x^2 = 4x^2 Sarı alan: 3x3 kare = 9 kare × y^2 = 9y^2 x = 2y olduğuna göre: 4x^2 = 4 \times (2y)^2 = 4 \times 4 y^2 = 16 y^2 Oran: \frac{16 y^2}{9 y^2} = \frac{16}{9} * * * ## **23. Sonuç** Oran \frac{16}{9}, yani yaklaşık 1.78. Seçeneklerde bu yok. * * * ## **24. Özet Tablosu** | Bölge | Kare Sayısı | Kare Kenar Uzunluğu | Alan (gerçek) | | --- | --- | --- | --- | | Kalem (Şekil 1) | 3 | x | 3x^2 | | Kalem (Şekil 2) | 12 | y | 12y^2 | | Mavi Alan | 4 | x | 4x^2 | | Sarı Alan | 9 | y | 9y^2 | Kalemler özdeş: 3x^2 = 12 y^2 \implies x^2 = 4 y^2 \implies x = 2 y Mavi alan: 4x^2 = 4 \times (2 y)^2 = 16 y^2 Sarı alan: 9 y^2 Oran: \frac{16 y^2}{9 y^2} = \frac{16}{9} * * * ## **Sonuç:** **Mavi alanın sarı alana oranı \frac{16}{9}'dur.** Seçeneklerde bu oran yoksa, soruda ya oran ters sorulmuş olabilir ya da soruda bir hata olabilir. * * * Eğer oran ters soruluyorsa: \frac{\text{Sarı alan}}{\text{Mavi alan}} = \frac{9}{16} = \frac{9}{16} Bu da seçeneklerde yok. * * * **Özetle, doğru oran \frac{16}{9}'dur.** * * * @Berra_Delikaya ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Kasım 19, 2025, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/selil/552870/3 "2025-11-19T08:58:40Z")
Şekil-1 ve Şekil-2’deki kalemlerin gerçek boyutları aynı olduğuna göre, bir kare biriminin kenar uzunlukları farklı. Buna göre: 1. “Kare birimi uzunluğu” oranını bulmak için kalemin kaç kareyi kapladığına bakalım. 2. Kare uzunlukları arasındaki oran Kare uzunluğu­(Şekil-1) / Kare uzunluğu­(Şekil-2) = (Gerçek kalem yüksekliği ÷ 9) / (Gerçek kalem yüksekliği ÷ 6) = 6 / 9 = 2/3 3. Bu durumda birimin alan oranı (Kare alanı Şekil-1) / (Kare alanı Şekil-2) = (2/3)² = 4/9 4. Boyalı bölgelerin küçük kare cinsinden alanları 5. Gerçek boyuttaki alanların oranı = [6 · (Kare alanı Ş1)] / [16 · (Kare alanı Ş2)] = 6 · (4/9) ÷ 16 = (24/9) ÷ 16 = 24 / 144 = 1/6 Sonuç olarak aranan oran **1/6** ’dır.