# Şeklinde tanımlı rasyonel fonksiyon veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/seklinde-tanimli-rasyonel-fonksiyon-veriliyor/670597>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Temmuz 11, 2026, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-tanimli-rasyonel-fonksiyon-veriliyor/670597 "2026-07-11T12:27:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![birinsan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/67e7ee/32.png) [@birinsan](https://sorumatik.co/u/birinsan)\
**Post date:** [Temmuz 11, 2026, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-tanimli-rasyonel-fonksiyon-veriliyor/670597/1 "2026-07-11T12:27:54Z")

</div>

f(ox) =- +12  
x-12  
şeklinde tanımlı rasyonel fonksiyon veriliyor.  
Buna göre,  
Tanım kümesi R-(3) tür.  
II. Fonksiyonun sifirıdr.  
Ill. (-o0, 3) araliğında fonksiyon artandır.  
yargilarından hangileri doğrudur?  
A) Yalnızl  
B) Yalnız I|  
C)I ve ll  
D) ll ve lI  
E) I, II ve lIl

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/f/0f56409543354e9f241355d07f8ac5c3ed7427c0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 11, 2026, 12:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-tanimli-rasyonel-fonksiyon-veriliyor/670597/2 "2026-07-11T12:28:02Z")

</div>

## Şeklinde Tanımlı Rasyonel Fonksiyon Sorusu Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KAVRAMLAR:**

1. **Tanım Kümesi:** Rasyonel fonksiyonlarda paydayı sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılır.
2. **Fonksiyonun Sıfırı:** Fonksiyonu sıfıra eşitleyen (f(x) = 0) x değeridir.
3. **Artan/Azalanlık:** Fonksiyonun türevi alınarak veya grafik yorumuyla artanlık kontrol edilir. f'(x) \> 0 ise fonksiyon artandır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci Yargının Analizi (Tanım Kümesi)**  
Verilen fonksiyon: f(x) = -\frac{2}{x-3} + 12.  
Rasyonel bir ifadede payda sıfır olamaz.  
x - 3 = 0 \implies x = 3.  
Bu durumda fonksiyon x=3 için tanımsızdır.  
Tanım kümesi: \mathbb{R} - \{3\} olur.  
**I. yargı DOĞRUDUR.**

**Adım 2 — İkinci Yargının Analizi (Fonksiyonun Sıfırı)**  
Fonksiyonun sıfırını bulmak için f(x) = 0 denklemini çözelim:

-\frac{2}{x-3} + 12 = 0

\frac{2}{x-3} = 12

2 = 12(x-3)

2 = 12x - 36

38 = 12x \implies x = \frac{38}{12} = \frac{19}{6}

**II. yargı DOĞRUDUR.**

**Adım 3 — Üçüncü Yargının Analizi (Artanlık Kontrolü)**  
Fonksiyonun artan olup olmadığını anlamak için türevini alalım:  
f(x) = -2(x-3)^{-1} + 12  
f'(x) = (-2) \cdot (-1) \cdot (x-3)^{-2} \cdot (1)  
f'(x) = \frac{2}{(x-3)^2}  
(x-3)^2 ifadesi x \neq 3 olduğu sürece daima pozitiftir. Bu durumda f'(x) daima pozitiftir (f'(x) \> 0).  
Türevi pozitif olan fonksiyon tanımlı olduğu aralıklarda **artandır**. Dolayısıyla (-\infty, 3) aralığında fonksiyon artandır.  
**III. yargı DOĞRUDUR.**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) I, II ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Rasyonel Fonksiyonlarda Tanım**

- **Tanım:** Paydayı sıfır yapan değerler “kritik” değerlerdir ve fonksiyon bu noktalarda süreksizdir.
- **Bu problemde:** Payda x-3 olduğu için kritik nokta x=3’tür.

**2. Artan Fonksiyon**

- **Tanım:** Bir aralıktaki her x\_1 \< x\_2 için f(x\_1) \< f(x\_2) oluyorsa fonksiyon o aralıkta artandır.
- **Bu problemde:** Fonksiyonun grafiği incelendiğinde veya türevine bakıldığında değerlerin sürekli arttığı görülür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Fonksiyonun Sıfırını Yanlış Hesaplamak**

- **Yanlış:** Sadece payı sıfıra eşitlemeye çalışmak (Eğer ifade tek payda altında değilse).
- **Doğru:** Tüm ifadeyi (-\frac{2}{x-3} + 12) sıfıra eşitleyip payda eşitlemek veya sabit terimi karşıya atmak.
- **Neden:** Sabit terim (+12) kökün değerini tamamen değiştirir.

Bu çözümde fonksiyonun tüm özelliklerini inceledik. Benzer rasyonel fonksiyon grafiklerini yorumlamamı ister misin?