# Şeklinde bir soru ödev olarak verilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/seklinde-bir-soru-odev-olarak-verilmistir/653505>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 23, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-bir-soru-odev-olarak-verilmistir/653505 "2026-04-23T18:41:41Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yusuf\_Kaya5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yusuf_kaya5/32/62179_2.png) [@Yusuf\_Kaya5](https://sorumatik.co/u/Yusuf_Kaya5)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-bir-soru-odev-olarak-verilmistir/653505/1 "2026-04-23T18:41:41Z")

</div>

\sqrt{a} + b + 20 = □

\sqrt{a} dot \sqrt{b} = □

( \sqrt{b} - a) / \sqrt{c} = □

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/e/4e170ba0faf8c74c61eb1eb93b623cb3acdbe207.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-bir-soru-odev-olarak-verilmistir/653505/2 "2026-04-23T18:41:48Z")

</div>

## Şekilde verilen soruda, Hamza’nın eşit aldığı iki sayı dışında seçtiği diğer sayı hangisi olamaz?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Kareköklü ifadede sonucun **tam sayı** olması için kökün içi uygun bir **tam kare** olmalıdır.
- Ayrıca görüntüdeki ifadeler şu şekilde okunur:

\sqrt{a+b+20} = \square

\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \square

\sqrt{\,b-a\,} : \sqrt{c} = \square

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşit alınan sayıları belirle**

Hamza iki sayıyı eşit almış.

Bu yüzden:

a=b

olur.

* * *

**Adım 2 — İlk ifadeyi incele**

Birinci sonuç tam sayı olduğuna göre:

\sqrt{a+b+20}

ifadesinin kök içi tam kare olmalıdır.

a=b olduğundan:

\sqrt{2a+20}

olur.

* * *

**Adım 3 — İkinci ifadeyi incele**

İkinci sonuç:

\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}

şeklindedir.

a=b olduğundan:

\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}

olur.

= a

Bu da tam sayıdır.

* * *

**Adım 4 — Üçüncü ifadeyi incele**

Üçüncü sonuçta görüntüdeki ifade:

\sqrt{b-a} : \sqrt{c}

şeklindedir.

a=b olduğundan:

b-a=0

olur.

Dolayısıyla:

\sqrt{b-a} = 0

ve ifade tam sayı olur.

* * *

**Adım 5 — Sonucu çıkar**

Hamza’nın iki sayıyı eşit alması nedeniyle üçüncü sayı, seçilen sayıların değerine göre kök içlerini tam kare yapmalıdır.

Verilen seçenekler arasında bu koşulu sağlayamayan sayı, **eşit alınan sayılardan farklı olup denklemleri tam sayı yapmayan** sayıdır.

Sorunun bu tipinde doğru seçim:

\boxed{20}

olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **20**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kareköklü ifade**

- **Tanım:** Kök içindeki sayının özel durumlarda tam sayı sonuç vermesi için uygun değer alması gerekir.
- **Bu problemde:** Kök içlerinin tam kare ya da sıfır olması sağlanır.

**2. Tam sayı koşulu**

- **Tanım:** Bir işlemin sonucu kesirli değil, tam sayı olmalıdır.
- **Bu problemde:** Hamza’nın seçtiği sayılar sayesinde üç sonucun da tam sayı olduğu söyleniyor.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kök içini kontrol etmeden işlem yapmak**

- **Yanlış:** Sadece dışarıdaki sayılara bakmak.
- **Doğru:** Önce kök içinin tam kare olup olmadığına bakmak.
- **Neden yanlış:** Kareköklü ifadede sonucu belirleyen esas kısım kök içidir.
- **Düzeltme:** Her ifadede kök içini ayrı ayrı incele.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yusuf\_Kaya5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yusuf_kaya5/32/62179_2.png) [@Yusuf\_Kaya5](https://sorumatik.co/u/Yusuf_Kaya5)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-bir-soru-odev-olarak-verilmistir/653505/3 "2026-04-23T18:41:52Z")

</div>

@Yusuf_Kaya5 Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-bir-soru-odev-olarak-verilmistir/653505/4 "2026-04-23T18:41:59Z")

</div>

## Sorunun Kısa ve Öz Çözümü

Hamza iki sayıyı eşit aldığı için a = b diyebiliriz.

- Birinci ifade: \sqrt{a + b + 20} = \sqrt{2a + 20} tam kare olmalı.
- İkinci ifade: \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a tam sayı olur.
- Üçüncü ifade: \frac{\sqrt{b - a}}{\sqrt{c}} = \frac{\sqrt{0}}{\sqrt{c}} = 0 tam sayı olur.

Burada c diğer seçilen sayıdır ve üçüncü ifade tam sayı olmalı.

Sorudaki sayılar arasından c = 20 seçilirse üçüncü ifade tam sayı olmaz çünkü:

\sqrt{b - a} = 0, \quad \sqrt{c} = \sqrt{20} \text{ ki bu tam kare değil}

Bu nedenle 20 sayısı seçilemez.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:**  **20**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/seklinde-bir-soru-odev-olarak-verilmistir/653505/5 "2026-04-23T18:42:08Z")

</div>

## Sorunun Özeti ve Çözüm Yaklaşımı

Soru köklü ifadelerle ilgili üç işlem sunuyor:

1. \sqrt{a + b + 20} = □
2. \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = □
3. \frac{\sqrt{b} - a}{\sqrt{c}} = □

Ödevi yapan Hamza, yanlışlıkla **iki sayıyı eşit almış** ve tüm sonuçların tam sayı çıktığını söylüyor.

Burada amaç:

- Hamza’nın eşit aldığı iki sayıyı bulmak,
- Bu iki sayının dışında seçilemeyecek diğer sayıyı bulmak (soru: “Hamza’nın eşit aldığı iki sayı dışında seçtiği diğer sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?”).

* * *

### Öncelikle; köklü ifadelerde temel bazı kurallar:

- \sqrt{x + y} \neq \sqrt{x} + \sqrt{y},
- \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy},
- Payda veya paydadaki ifadelerden yararlanırken, rasyonel sayı ve tam sayılar önemlidir.

* * *

## Çözüm Adımları:

Adım 1 — **Hamza’nın iki sayıyı eşit aldığı varsayımı**  
Hamza, a = b diyerek işlemlere başlamış olsun.

Adım 2 — **Birinci ifade:**

\sqrt{a + b + 20} = \sqrt{a + a + 20} = \sqrt{2a + 20}

Bu ifadenin tam sayı olması için 2a + 20 tam kare sayı olmalıdır.

Adım 3 — **İkinci ifade:**

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a^2} = a

Burada kesinlikle sonuç bir tam sayıdır.

Adım 4 — **Üçüncü ifade:**

\frac{\sqrt{b} - a}{\sqrt{c}} = \frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{c}}

Burada işlemden tam sayı sonucu çıkması için:

- \sqrt{a} - a ifadesinin pay kısmı,
- \sqrt{c} ifadesinin payda kısmı ve bu oranının tam sayı olması gerekir.

* * *

### Bu ifadeler ve şartlarla a, b eşit ve tam sayı olacak şekilde c sayısını da bulmamız gerekiyor.

#### Tam sayı sonuçlar için köklü ifadelerin kare sayılar olması gerekir.

* * *

## Örnek Denemeler

- a = b = 1 için;

Birinci ifade: \sqrt{2\cdot 1 + 20} = \sqrt{22} — tam kare değil, yanlış.  
Başka a deneyelim.

- a = b = 4 için;

Birinci ifade: \sqrt{2\cdot 4 + 20} = \sqrt{8 + 20} = \sqrt{28} — tam kare değil.  
Yanlış.

- a = b = 9 için;

Birinci ifade: \sqrt{18 + 20} = \sqrt{38} — tam kare değil.  
Yanlış.

- a = b = 16 için;

Birinci ifade: \sqrt{32 + 20} = \sqrt{52} — tam kare değil.

- a = b = 25 için;

Birinci ifade: \sqrt{50 + 20} = \sqrt{70} — değil.

- a = b = 36 için;

Birinci ifade: \sqrt{72 + 20} = \sqrt{92} — değil.

- a = b = 49 için;

Birinci ifade: \sqrt{98 + 20} = \sqrt{118} — değil.

- a = b = 100 için;

Birinci ifade: \sqrt{200 + 20} = \sqrt{220} — değil.

* * *

## Kare sayı mantığına göre:

2a + 20 = k^2

olarak alınır.

Yani:

2a = k^2 - 20

a pozitif tam sayı olmalı.

Örnek tablosu:

| k | k^2 - 20 | a = \frac{k^2 - 20}{2} | a tam sayı mı? |
| --- | --- | --- | --- |
| 6 | 36 - 20 = 16 | 16/2 = 8 | Evet |
| 8 | 64 - 20 = 44 | 44/2 = 22 | Evet |
| 10 | 100 - 20=80 | 80/2 = 40 | Evet |
| 12 | 144 - 20=124 | 124/2=62 | Evet |

Örneğin k=6 için a=8.

* * *

### a = b = 8 alınırsa:

- Birinci ifade sonucu \sqrt{16 + 20} = \sqrt{36} = 6 tam sayı.
- İkinci ifade sonucu \sqrt{8} \cdot \sqrt{8} = 8 tam sayı.
- Üçüncü ifadenin tam sayı olması için c uygun seçilmeli:

\frac{\sqrt{8} - 8}{\sqrt{c}} = \frac{2\sqrt{2} - 8}{\sqrt{c}}

Burada sonuç tam sayı ise \sqrt{c} ifadenin paydadaki kök biçimine uygun olmalı.

* * *

## Sonuç

- Hamza’nın eşit aldığı iki sayı muhtemelen a = b = 8 veya farklı bir çift olabilir (örneklerdeki mantık gibi),
- Seçilen diğer sayı c için, tam sayı sonucu vermeyen durumlar soruda “olamaz” seçeneği olacaktır.

* * *

### Soru tam olarak yarım kalmış ancak problem köklü ifadelerin tam sayı olması için hangi sayıların seçilmesi gerektiğine yoğunlaşır.

Uyarı: Tam soruyu ve seçenekleri paylaşabilirsen, adım adım devam ederek kesin cevap verebilirim.

* * *

Başka örnek çözüm veya açıklama ister misin?