# Şekillerini her satırinda 7 şekil bulunan 20 satır biçiminde Buna göre bu 20 satırın kaç tanesi A şekli ile **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Eylül 20, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekillerini-her-satirinda-7-sekil-bulunan-20-satir-biciminde-buna-gore-bu-20-satirin-kac-tanesi-a-sekli-ile/692001 "2026-09-20T12:09:16Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/6de8d8/32.png) [@Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/u/Feray_bengu_Akca)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekillerini-her-satirinda-7-sekil-bulunan-20-satir-biciminde-buna-gore-bu-20-satirin-kac-tanesi-a-sekli-ile/692001/1 "2026-09-20T12:09:16Z")
1. Betül defterine periyodik olarak, a & e a ADOO_AO OO_ADO0 \*A1 şekillerini her satırinda 7 şekil bulunan 20 satır biçiminde yazmıştır. Buna göre bu 20 satırın kaç tanesi A şekli ile bitmiştir? A)3 C) 5 0Lad ad a ![Betül defterine periyodik olarak, a & e a ADOO AO OO ADO0 A1 şekillerini her satırinda...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/b/db658545000ad89458b9f670a8a5ba209a364b04.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 20, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekillerini-her-satirinda-7-sekil-bulunan-20-satir-biciminde-buna-gore-bu-20-satirin-kac-tanesi-a-sekli-ile/692001/2 "2026-09-20T12:09:27Z")
## Her Satırında 7 Şekil Bulunan 20 Satırlık Örüntü Problemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - **Periyot Kuralı:** Tekrar eden bir dizide k. elemanın türünü bulmak için k \pmod T (kalan) işleminden yararlanılır (T = \text{Periyot uzunluğu}). - **Satır Sonu Pozisyon Formülü:** n. satırın sonundaki şeklin toplam sırası: P\_n = 7 \times n 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Şekil Örüntüsünün Periyodunu Belirleme** Verilen dizideki şekiller sırasıyla: 1. \Delta (Üçgen) 2. \square (Kare) 3. \varhexagon (Altıgen) 4. \bigcirc (Daire) 5. \* (Yıldız) Bu 5 şekil aynı sırayla sürekli tekrar etmektedir. Dolayısıyla örüntünün periyodu **5** ’tir. - Sıra numarası 5’e bölündüğünde **kalan 1** ise o şekil **\Delta (Üçgen)** olur. **Adım 2 — Satır Sonu Pozisyonlarını Modüler Aritmetik ile İnceleme** Her satırda 7 şekil olduğundan, n. satırın son şeklinin sıra numarası 7n’dir. Bu son şeklin \Delta (Üçgen) olması için: 7n \equiv 1 \pmod 5 7 \equiv 2 \pmod 5 olduğuna göre: 2n \equiv 1 \pmod 5 Her iki tarafı 3 ile çarparsak (2 \times 3 = 6 \equiv 1 \pmod 5): n \equiv 3 \pmod 5 **Adım 3 — Şartı Sağlayan Satır Sayısını Bulma** Toplam 20 satır (n = 1, 2, 3, \dots, 20) bulunmaktadır. n \equiv 3 \pmod 5 şartını sağlayan satır numaraları: - n = 3 (21. şekil \rightarrow 21 \equiv 1 \pmod 5) - n = 8 (56. şekil \rightarrow 56 \equiv 1 \pmod 5) - n = 13 (91. şekil \rightarrow 91 \equiv 1 \pmod 5) - n = 18 (126. şekil \rightarrow 126 \equiv 1 \pmod 5) Toplamda **4** satır \Delta (Üçgen) şekli ile bitmiştir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 4** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Periyodik Tekrar Eden Diziler** - **Tanım:** Belirli bir kurala göre aynı elemanların düzenli aralıklarla baştan tekrarlandığı dizilerdir. - **Bu problemde:** 5 farklı sembolden oluşan dizi her 5 adımda bir başa dönmüştür. **2. Modüler Aritmetik (Kalan Bulma)** - **Tanım:** Bir sayının başka bir sayıya bölümünden elde edilen kalana göre işlem yapma yöntemidir. - **Bu problemde:** 7n sayısının 5’e bölümünden kalanın 1 olması durumu incelenmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Satır Sayısını Periyoda Doğrudan Bölmek** - **Yanlış:** 20 \div 5 = 4 diyerek doğrudan satır sayısına göre ezbere işlem yapmak veya 20 \div 7 yapmak. - **Doğru:** Her satır sonunun toplam sırasını (7n) belirleyip periyoda (5) göre modunu alarak incelemek. - **Neden yanlış:** Satırdaki eleman sayısı (7) ile periyot (5) aralarında asal olduğundan, her satır farklı bir şekille biter ve döngü her 5 satırda bir tekrar eder. Bu tür periyodik problemlerle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?