# Şekildeki üçgende , x kaç derecedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sekildeki-ucgende-x-kac-derecedir/699222>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 1, 2026, 11:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-ucgende-x-kac-derecedir/699222 "2026-11-01T23:20:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 11:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-ucgende-x-kac-derecedir/699222/1 "2026-11-01T23:20:54Z")

</div>

Şekildeki üçgende |AC| = |BD| olduğuna göre, x kaç derecedir?

 ![Şekildeki üçgende , x kaç derecedir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/4/14e13352b91e1df1f34b92aaeb1a6fa9d8295412.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 11:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-ucgende-x-kac-derecedir/699222/2 "2026-11-01T23:21:08Z")

</div>

## Üçgende Sinüs Teoremi ile Açı Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşılarındaki açıların sinüsleri doğru orantılıdır ( **Sinüs Teoremi** ): \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}. Ayrıca yarım açı formülü \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha bağıntısından yararlanılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — \triangle ADC Üçgeninde Açıları Belirleme ve Sinüs Teoremi:**  
\triangle ADC üçgeninin iç açıları toplamından:

\angle ADC = 180^\circ - (30^\circ + 40^\circ) = 110^\circ

Doğrusal açıdan \angle ADB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ olur.

\triangle ADC üçgeninde Sinüs Teoremi uygulanırsa:

\frac{|AC|}{\sin 110^\circ} = \frac{|AD|}{\sin 40^\circ} \implies |AC| = |AD| \cdot \frac{\cos 20^\circ}{\sin 40^\circ}

Yarım açı formülü (\sin 40^\circ = 2\sin 20^\circ\cos 20^\circ) yerine yazıldığında ve |BD| = |AC| eşitliği kullanıldığında:

|BD| = |AC| = \frac{|AD|}{2\sin 20^\circ} \implies \frac{|BD|}{|AD|} = \frac{1}{2\sin 20^\circ}

* * *

**Adım 2 — \triangle ABD Üçgeninde Sinüs Teoremi ve x Açısının Bulunması:**  
\triangle ABD üçgeninde iç açılar toplamı 180^\circ olduğundan:

\angle BAD = 180^\circ - (x + 70^\circ) = 110^\circ - x

\triangle ABD üçgeninde Sinüs Teoremi yazılırsa:

\frac{|BD|}{\sin(110^\circ - x)} = \frac{|AD|}{\sin x} \implies \frac{|BD|}{|AD|} = \frac{\sin(110^\circ - x)}{\sin x}

İki denklem eşitlendiğinde:

\frac{\sin(110^\circ - x)}{\sin x} = \frac{1}{2\sin 20^\circ} \implies \sin x = 2\sin 20^\circ \cdot \sin(110^\circ - x)

x = 40^\circ değeri için eşitlik kontrol edilirse:

2\sin 20^\circ \cdot \sin(110^\circ - 40^\circ) = 2\sin 20^\circ \sin 70^\circ = 2\sin 20^\circ \cos 20^\circ = \sin 40^\circ

f(x) = \frac{\sin(110^\circ - x)}{\sin x} = \sin 110^\circ \cot x - \cos 110^\circ fonksiyonu (0^\circ, 110^\circ) aralığında birebir ve azalan olduğundan x = 40^\circ tek çözümdür.

* * *

✅ **CEVAP:**  **40^\circ** (x = 40^\circ)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Farklı konumlarda verilen eşit kenarlar (|AC| = |BD|) arasında doğrudan bir ikizkenarlık kurulamıyorsa, ortak kenar (AD) üzerinden Sinüs Teoremi kurularak trigonometrik yarım açı sadeleştirmesi yapmak en hızlı ve kesin yoldur.