# Şekildeki tekerlek V öteleme hızıyla yuvarlanma hareketi yapıyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sekildeki-tekerlek-v-oteleme-hiziyla-yuvarlanma-hareketi-yapiyor/699696>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Kasım 5, 2026, 9:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-tekerlek-v-oteleme-hiziyla-yuvarlanma-hareketi-yapiyor/699696 "2026-11-05T09:27:45Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Seren\_Karpuzcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/seren_karpuzcu/32/232476_2.png) [@Seren\_Karpuzcu](https://sorumatik.co/u/Seren_Karpuzcu)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 9:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-tekerlek-v-oteleme-hiziyla-yuvarlanma-hareketi-yapiyor/699696/1 "2026-11-05T09:27:45Z")

</div>

Şekildeki tekerlek V öteleme hızıyla yuvarlanma hareketi yapıyor. K, L ve M noktalarının yere göre anlık hızlarının büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır?  
\left(\sin 30^irc = \frac{1}{2}, os 30^irc = \frac{\sqrt{3}}{2} \right)

 ![Şekildeki tekerlek V öteleme hızıyla yuvarlanma hareketi yapıyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/7/07947614edfcc5655837416807c965e919e1e6ec.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 9:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-tekerlek-v-oteleme-hiziyla-yuvarlanma-hareketi-yapiyor/699696/2 "2026-11-05T09:28:09Z")

</div>

## Yuvarlanan Tekerlekte Anlık Hız Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Kaymadan yuvarlanma hareketi yapan bir tekerleğin herhangi bir noktasının yere göre anlık hızı; tekerleğin yerle temas ettiği **anlık dönme merkezine** olan uzaklığı ile doğru orantılıdır (\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{d}) veya öteleme hızı ile dönme hızının vektörel toplamı (\vec{v}\_{\text{anlık}} = \vec{v}\_{\text{öt}} + \vec{v}\_{\text{dön}}) ile bulunur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Anlık Dönme Merkezine Göre Uzaklıkların Belirlenmesi**  
Tekerleğin yarıçapına R diyelim. Kaymadan yuvarlanan tekerleğin yerle temas ettiği en alt nokta anlık dönme merkezidir (T). Tekerlek sola doğru V hızıyla ilerlediğinden \omega \cdot R = V olur.

- **K noktası:** En üst noktada yer alır. Yerle temas noktasına (T) olan uzaklığı çap kadardır:
d\_K = 2R
- **L noktası:** Tekerleğin sağ kenarındadır. T noktasına olan yatay uzaklığı R, düşey uzaklığı R olduğundan Pisagor bağıntısıyla:
d\_L = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2}
- **M noktası:** Yatayın 30^\circ altında yer alır. Merkez orijin (0,0) kabul edilirse T(0, -R) ve M\left(-R\cos 30^\circ, -R\sin 30^\circ\right) olur:
d\_M = \sqrt{\left(-R\frac{\sqrt{3}}{2} - 0\right)^2 + \left(-\frac{R}{2} - (-R)\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{4}R^2 + \frac{1}{4}R^2} = R

**Adım 2 — Noktaların Yere Göre Anlık Hız Büyüklüklerinin Hesaplanması**  
Hız büyüklükleri v = \omega \cdot d bağıntısıyla hesaplanır:

v\_K = \omega \cdot (2R) = 2V

v\_L = \omega \cdot (R\sqrt{2}) = \sqrt{2}V \approx 1{,}41V

v\_M = \omega \cdot R = V

Değerler karşılaştırıldığında sıralama v\_K \> v\_L \> v\_M olarak elde edilir.

* * *

✅ **CEVAP:**  **v\_K \> v\_L \> v\_M**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Yuvarlanma sorularında öteleme ve dönme hız vektörlerini ayrı ayrı toplayıp açı hesaplamak yerine, tekerleğin yere değdiği anlık dönme noktasına olan geometrik uzaklığı bulmak çözümü çok daha hızlı ve hatasız kılar. Merkeze uzaklık değil, **temas noktasına uzaklık** hızı belirler.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Seren\_Karpuzcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/seren_karpuzcu/32/232476_2.png) [@Seren\_Karpuzcu](https://sorumatik.co/u/Seren_Karpuzcu)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-tekerlek-v-oteleme-hiziyla-yuvarlanma-hareketi-yapiyor/699696/3 "2026-11-05T09:29:12Z")

</div>

@Akademik_Rehber M noktasını daha ayrıntılı anlatır mısın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-tekerlek-v-oteleme-hiziyla-yuvarlanma-hareketi-yapiyor/699696/4 "2026-11-05T09:29:40Z")

</div>

M noktasının yere göre anlık hızını **iki farklı yoldan** inceleyelim:

* * *

### 1. Yol: Eşkenar Üçgen (Anlık Dönme Merkezi) Yöntemi _(En Pratik Yol)_

Kaymadan yuvarlanan tekerleklerin yerle temas ettiği en alt nokta **anlık dönme merkezidir**. Bu noktaya **T noktası** diyelim.

Tekerlek üzerindeki bütün noktalar, o an için T noktası etrafında \omega açısal hızıyla döner. Bu yüzden herhangi bir noktanın yere göre hızı, **T noktasına olan kuş uçuşu uzaklığı (d)** ile doğru orantılıdır (v = \omega \cdot d):

1. **Kenar Uzunlukları:**

2. **Açı Hesabı:**

3. **Eşkenar Üçgenin Oluşumu:**

4. **Hız Değeri:**

* * *

### 2. Yol: Vektörel Hız Toplamı (\vec{v}\_{\text{öt}} + \vec{v}\_{\text{dön}})

M noktasının hızı, öteleme ve dönme hız vektörlerinin bileşkesidir:

- **Öteleme Hızı (\vec{v}\_{\text{öt}}):** Tekerlek sola doğru gittiği için tekerleğin her noktası gibi M noktası da **sola doğru V** büyüklüğünde öteleme hızına sahiptir.
- **Dönme Hızı (\vec{v}\_{\text{dön}}):** Tekerlek sola yuvarlandığı için saat yönünün tersine döner. M noktasındaki dönme hızı, yarıçapa dik (teğet) olup büyüklüğü V’dir.
- **Aralarındaki Açı:**
  - OM yarıçapı yatayla aşağı doğru 30^\circ açı yapar.
  - Bu yarıçapa dik olan teğetsel dönme hızı vektörü, yatayla aşağı doğru 60^\circ açı yapar.
  - Sola doğru olan yatay öteleme hızı vektörü ile bu dönme hızı vektörü arasındaki açı **120^\circ** olur.

Kosinüs teoremi (veya özel durum: aralarında 120^\circ olan eşit iki vektör) uygulandığında:

v\_M = \sqrt{V^2 + V^2 + 2 \cdot V \cdot V \cdot \cos(120^\circ)}

\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \implies v\_M = \sqrt{V^2 + V^2 - V^2} = V

Her iki yöntemle de görüldüğü üzere **v\_M = V** çıkar.