# Şekildeki ABCD karesinde m(∠ACE)=x ve tan(∠CEB)=3/2 veriliyor. Buna göre cos 2x kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sekildeki-abcd-karesinde-m-ace-x-ve-tan-ceb-3-2-veriliyor-buna-gore-cos-2x-kactir/609344>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 17, 2026, 4:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-abcd-karesinde-m-ace-x-ve-tan-ceb-3-2-veriliyor-buna-gore-cos-2x-kactir/609344 "2026-01-17T16:17:19Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Jelly](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jelly/32/62630_2.png) [@Jelly](https://sorumatik.co/u/Jelly)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-abcd-karesinde-m-ace-x-ve-tan-ceb-3-2-veriliyor-buna-gore-cos-2x-kactir/609344/1 "2026-01-17T16:17:19Z")

</div>

![17686666127505406593716106902543](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/5/85aa0e826a0ddcc80c5d78a55d3d7d6abea59c26.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-abcd-karesinde-m-ace-x-ve-tan-ceb-3-2-veriliyor-buna-gore-cos-2x-kactir/609344/2 "2026-01-17T16:17:48Z")

</div>

## **Şekildeki ABCD karesinde m(∠ACE)=x ve tan(∠CEB)=3/2 veriliyor. Buna göre cos 2x kaçtır?**

**Temel Çıkarımlar:**

- **E** noktası, AB kenarı üzerinde ve koordinat sistemiyle modellendiğinde (e,0) olarak ifade edilir.
- \tan(\angle CEB)\;=\;\dfrac{1}{1-e}\;=\;\dfrac{3}{2} eşitliğinden **E** noktası (\tfrac{1}{3},0) bulunur.
- \,\cos x=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\, olduğundan $$\cos2x=2\cos^2x-1=\frac{12}{13}.$$

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-17-01-2026-19-16-47-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablosu](#resimli-soru-17-01-2026-19-16-47-ozet-tablosu)
3. [SSS](#resimli-soru-17-01-2026-19-16-47-sss)

## Çözüm Adımları

1. Koordinat ataması:  
A$(0,0), B(1,0), C(1,1) alalım. E noktasını (e,0)$ diye gösterelim.

2. \tan(\angle CEB) ifadesi:

3. \cos x hesabı (x=\angle ACE):

4. \cos2x formülü:  
$$\cos2x=2\cos^2x-1  
=2\Bigl(\frac{5}{\sqrt{26}}\Bigr)^2-1  
=\frac{50}{26}-1  
=\frac{12}{13}.$$

**Yanıt: \displaystyle \frac{12}{13}**

## Özet Tablosu

| Aşama | Sonuç |
| --- | --- |
| E noktası koordinatı | (\tfrac{1}{3},0) |
| \cos x | \dfrac{5}{\sqrt{26}} |
| \cos 2x | \dfrac{12}{13} |

## SSS

S1. Neden \tan(\angle CEB)=\frac{1}{1-e} formülü kullanıldı?  
Cevap: İki vektör arasındaki açının tanjantını, vektörlerin 2B çarpımı bölü skaler çarpımıyla hesaplarız.

S2. \cos2x formülünü neden 2\cos^2x-1 olarak aldık?  
Cevap: Çift açı formüllerinden \cos2x=2\cos^2x-1 genel eşitliği kullanıldı.

S3. Koordinat yöntemi yerine geometride başka bir çözüm yolu var mı?  
Cevap: Eksen yerleştirme yerine benzerlik ve trigonometri oranları da kullanılabilir.

Çözümü pekiştirmek için benzer bir açı sorusu üzerinde çalışmak ister misiniz? @Jelly

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekildeki-abcd-karesinde-m-ace-x-ve-tan-ceb-3-2-veriliyor-buna-gore-cos-2x-kactir/609344/3 "2026-01-17T16:17:49Z")

</div>

## Resimli Soru 17-01-2026 19:16:47 - Trigonometri Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- ABCD bir kare olduğundan tüm kenar uzunlukları eşittir.
- Verilen açı ve tan değerleri kullanılarak açının trigonometrik fonksiyonları hesaplanabilir.
- Amaç, verilen **x** açısının iki katının kosinüsünü yani **cos 2x** değerini bulmaktır.

Şekilde verilen:

- m(\widehat{ACE}) = x
- \tan(\widehat{CEB}) = \dfrac{3}{2}

Buna göre, **cos 2x** değerini hesaplayacağız.

* * *

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi ve Bilgi Düzenlemesi](#window-trig-analysis)
2. [Trigonometrik İlişkilerin Tespiti](#window-trig-relations)
3. [cos 2x Hesaplama](#window-cos2x-calculation)
4. [Özet Tablo](#window-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#window-faq)

* * *

## 1. Problemin Analizi ve Bilgi Düzenlemesi

- ABCD karesi olduğundan:  
|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = 1 (Ölçek seçmek sonradan işlemi kolaylaştırır)
- C noktası köşe noktasıdır, E noktası ise AB kenarında bir noktadır (AB kenarında x koordinatı olarak düşünebiliriz).
- Soruda \tan(\widehat{CEB}) = \frac{3}{2} verilmiş, bu açı C-E-B üçgenindeki açıdır.
- m(\widehat{ACE}) = x açısı ise A-C-E üçgenindeki bir açıdır ve cos 2x istenmektedir.

* * *

## 2. Trigonometrik İlişkilerin Tespiti

Kare ABCD’de koordinat sistemi koyarsak;

- A = (0,0)
- B = (1,0)
- C = (1,1)
- D = (0,1)
- E = (e,0), burada 0\<e\<1 olacak

**tan(\widehat{CEB}) = \frac{3}{2} olduğundan:**

- \widehat{CEB} açısı, noktalar C(1,1), E(e,0), B(1,0) ile oluşturulan açı.
- Bu açının tan’ını CE ve EB vektörleri veya koordinat farkları yardımıyla bulabiliriz.

CE vektörü:

CE = (1 - e, 1 - 0) = (1 - e, 1)

EB vektörü:

EB = (1 - e, 0 - 0) = (1 - e, 0)

Ancak \tan(\widehat{CEB}) burada, E noktasındaki açı olduğundan, CE ile EB arasındaki açı demektir.

Bir noktadaki iki vektör arasındaki açının tan’ı:

\tan \theta = \frac{|CE\_y - EB\_y|}{|CE\_x - EB\_x|} \quad \text{yerine} \quad \tan \theta = \frac{|CE\_y - EB\_y|}{|CE\_x - EB\_x|} \quad \text{değil.}

Daha doğru:

Bir noktadaki iki doğru arasındaki açı, o noktada kıyaslanan vektörlerin yönleri arasındadır.

EB vektörü yatay eksene paralel (pozitif x yönü).  
CE vektörü ise yukarı ve sağa doğru (1 - e, 1) yönünde.

\tan(\widehat{CEB}) yani E noktasındaki açı, CE doğrusu ile EB doğrusu arasındaki açıdır.

Bu açı CEB açısının tan’ı:

\tan (\widehat{CEB}) = \frac{\text{yükseklik farkı}}{\text{yatay fark}} = \frac{1}{1-e}

Çünkü EB doğrusu y = 0, CE doğrusu E’den C’ye çıkış.

Ancak soruda \tan(\widehat{CEB}) = \frac{3}{2} verilmiş. Buradan:

\tan(\widehat{CEB}) = \frac{1}{1-e} = \frac{3}{2} \Rightarrow 1-e = \frac{2}{3} \Rightarrow e = \frac{1}{3}

Yani E noktası x= \frac{1}{3}.

* * *

Şimdi x = m(\widehat{ACE}) açısını bulalım:

- Noktalar:  
A(0,0)  
C(1,1)  
E(\frac{1}{3},0)

Açı, C noktasında A-C-E açısıdır. Yani x = \angle ACE.

CA ve CE vektörlerini yazalım:

\vec{CA} = A - C = (0 - 1, 0 - 1) = (-1, -1)

\vec{CE} = E - C = \left(\frac{1}{3} -1, 0-1 \right) = \left(-\frac{2}{3}, -1 \right)

İki vektör arasındaki açı \theta için:

\cos \theta = \frac{\vec{CA} \cdot \vec{CE}}{|\vec{CA}||\vec{CE}|}

İç çarpım:

\vec{CA} \cdot \vec{CE} = (-1)(-\frac{2}{3}) + (-1)(-1) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}

Normlar:

|\vec{CA}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}

|\vec{CE}| = \sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^2 + (-1)^2} = \sqrt{\frac{4}{9} + 1} = \sqrt{\frac{13}{9}} = \frac{\sqrt{13}}{3}

O halde,

\cos x = \frac{\frac{5}{3}}{\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{3}} = \frac{5/3}{\frac{3\sqrt{26}}{3}} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}}

(Düzeltme: Önceki ifadede hata var. Düzeltelim.)

Doğru hesap:

\cos x = \frac{5/3}{\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{13}}{3}} = \frac{5/3}{\frac{\sqrt{26}}{3}} = \frac{5/3}{\sqrt{26}/3} = \frac{5}{\sqrt{26}}

Yani:

\cos x = \frac{5}{\sqrt{26}} = \frac{5 \sqrt{26}}{26}

* * *

## 3. cos 2x Hesaplama

İkili açı formülü:

\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1

Önce \cos^2 x’i hesaplayalım:

\cos^2 x = \left(\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 = \frac{25}{26}

O zaman:

\cos 2x = 2 \times \frac{25}{26} - 1 = \frac{50}{26} - 1 = \frac{50}{26} - \frac{26}{26} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | \tan(\widehat{CEB}) = \frac{3}{2} den e noktası bulundu | e = \frac{1}{3} |
| 2 | \cos x hesaplandı | \frac{5}{\sqrt{26}} = \frac{5 \sqrt{26}}{26} |
| 3 | \cos 2x formülü uygulandı | \frac{12}{13} |
| **Sonuç** | Soru şıkkı | **B) \frac{12}{13}** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bu problemde neden kare varsayımı önemli?**  
Kare olduğundan tüm kenarlar eşit ve düz koordinat sistemi seçmek kolaydır, bu da hesapları basitleştirir.

**2. Tanım ve kosinüs ilişkisi nasıl oluşturuldu?**  
Doğru noktaların koordinatları kullanılarak vektörler arası açılar trigonometrik formüllerle hesaplandı.

**3. Diğer trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilir miydi?**  
Evet, sin veya tan gibi fonksiyonlarla da hesap yapılabilir ancak kosinüs ile ikili açı formülü daha doğrudur.

* * *

## Sonraki Adımlar

İstersen, trigonometrik açıların vektör bileşenleriyle nasıl hesaplandığını örneklerle daha derin inceleyebiliriz. İstersen bu tür benzer kare ve paralelkenar üzerinde açılar problemlerine yönelik çözüm tekniklerini de anlatabilirim.

* * *

@Jelly