# Şekilde O merkezli birim çember üzerinde P(0, 1) , Q(0, -1) ve birinci bölgedeki R noktası verilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sekilde-o-merkezli-birim-cember-uzerinde-p-0-1-q-0-1-ve-birinci-bolgedeki-r-noktasi-verilmistir/699141>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 1, 2026, 2:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekilde-o-merkezli-birim-cember-uzerinde-p-0-1-q-0-1-ve-birinci-bolgedeki-r-noktasi-verilmistir/699141 "2026-11-01T14:47:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sbp](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/2bfe46/32.png) [@sbp](https://sorumatik.co/u/sbp)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 2:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekilde-o-merkezli-birim-cember-uzerinde-p-0-1-q-0-1-ve-birinci-bolgedeki-r-noktasi-verilmistir/699141/1 "2026-11-01T14:47:01Z")

</div>

Şekilde O merkezli birim çember üzerinde P(0, 1), Q(0, -1) ve birinci bölgedeki R noktası verilmiştir. OR doğru parçasının pozitif x ekseniyle yaptığı açı \theta’dır.  
üst \theta = |RP| ve alt \theta = |RQ|  
olarak tanımlanıyor.  
Buna göre  
\frac{(üst\theta)^2 + (alt\theta)^2}{2 dot üst\theta dot alt\theta}  
ifadesi, tanımlı olduğu \theta değerleri için aşağıdakilerden hangisine eşittir?  
A) \sec\theta  
B) os\theta  
C) \sin\theta  
D) şc\theta  
E) \tan\theta

 ![Şekilde O merkezli birim çember üzerinde P(0, 1) , Q(0, -1) ve birinci bölgedeki R...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/e/be83ccbf92ae1b4e57ff75daa93635e8080357c9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 2:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekilde-o-merkezli-birim-cember-uzerinde-p-0-1-q-0-1-ve-birinci-bolgedeki-r-noktasi-verilmistir/699141/2 "2026-11-01T14:47:17Z")

</div>

## Birim Çemberde Trigonometrik Bağıntılar ve Çapı Gören Çevre Açı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Çapı gören çevre açı 90^\circ’dir. Bir dik üçgende Pisagor teoremi (a^2 + b^2 = c^2) ve üçgenin alanı formülü (\text{Alan} = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{\text{taban} \cdot \text{yükseklik}}{2}) kullanılarak kenar uzunlukları trigonometrik oranlara dönüştürülür.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Çapı Gören Çevre Açıyı ve Pisagor Teoremini Belirleme**  
P(0,1) ve Q(0,-1) noktaları y ekseni üzerinde olup [PQ] doğru parçası birim çemberin çapıdır ve uzunluğu |PQ| = 2 birimdir. R noktası çember üzerinde olduğundan çapı gören \widehat{PRQ} açısının ölçüsü 90^\circ olur.

PRQ dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulandığında:

(\text{üst}\,\theta)^2 + (\text{alt}\,\theta)^2 = |RP|^2 + |RQ|^2 = |PQ|^2 = 2^2 = 4

**Adım 2 — Üçgenin Alanından Kenarların Çarpımını Bulma**  
R noktasının koordinatları (\cos\theta, \sin\theta) olduğundan, R noktasının [PQ] çapına (yani y eksenine) olan dik uzaklığı (yüksekliği) h = \cos\theta’dır. PRQ üçgeninin alanını iki farklı yoldan yazalım:

\text{Alan}(PRQ) = \frac{|RP| \cdot |RQ|}{2} = \frac{|PQ| \cdot h}{2}

\frac{\text{üst}\,\theta \cdot \text{alt}\,\theta}{2} = \frac{2 \cdot \cos\theta}{2} \implies \text{üst}\,\theta \cdot \text{alt}\,\theta = 2\cos\theta

**Adım 3 — İfadeyi Yerine Yazarak Sadeleştirme**  
Bulunan değerleri soruda istenen kesirde yerine koyalım:

\frac{(\text{üst}\,\theta)^2 + (\text{alt}\,\theta)^2}{2 \cdot \text{üst}\,\theta \cdot \text{alt}\,\theta} = \frac{4}{2 \cdot (2\cos\theta)} = \frac{4}{4\cos\theta} = \frac{1}{\cos\theta} = \sec\theta

* * *

✅ **CEVAP:** **A) \sec\theta**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Çember üzerindeki iki nokta zıt kutuplarda (çapın uçları) verildiğinde, çember üzerindeki herhangi bir üçüncü noktayla daima bir dik üçgen oluşturur. Bu geometrik özellik, uzun koordinat mesafesi hesaplarına girmeden Pisagor ve alan bağıntılarıyla soruyu saniyeler içinde çözmenizi sağlar.