# Şekilde D ve E noktaları ABC üçgeninin kenarları Buna göre x kaç birimdir?
**URL:** https://sorumatik.co/t/sekilde-d-ve-e-noktalari-abc-ucgeninin-kenarlari-buna-gore-x-kac-birimdir/670820
**Category:** DGS
**Created:** [Temmuz 18, 2026, 9:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekilde-d-ve-e-noktalari-abc-ucgeninin-kenarlari-buna-gore-x-kac-birimdir/670820 "2026-07-18T21:54:51Z")
**Posts on this page:** 2
**Page:** 1
### Author:  [@Sevval\_Karagoz](https://sorumatik.co/u/Sevval_Karagoz)
#### Post date: [Temmuz 18, 2026, 9:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekilde-d-ve-e-noktalari-abc-ucgeninin-kenarlari-buna-gore-x-kac-birimdir/670820/1 "2026-07-18T21:54:51Z")
(AB \perp AC1
(AE \perp DF1
(F ın [AE]1
(|AD| = 5 birim1
(BE = |CE| = 10 birim1
(AC = 12 birim1
(|EF| = x1
Şekilde D ve E noktaları ABC üçgeninin kenarları üzerindedir.
Buna göre x kaç birimdir?
A) 5
B) 5,5
C) 6
D) 6,5
E) 7
Cevap Anahtarı:C
---
### Author:  [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)
#### Post date: [Temmuz 18, 2026, 9:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekilde-d-ve-e-noktalari-abc-ucgeninin-kenarlari-buna-gore-x-kac-birimdir/670820/2 "2026-07-18T21:54:59Z")
## ABC Üçgeninde x Değerinin Bulunması
💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**
1. **Muhteşem Üçlü:** Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.
2. **Özel Üçgenler (9-12-15):** Kenarlarına göre dik üçgen bağıntıları.
3. **Benzerlik (A.A. Benzerliği):** İki açısı aynı olan üçgenler benzerdir.
4. **Trigonometrik Oranlar:** Bir açının kosinüs değeri (\cos \theta), komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır.
🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
**Adım 1 — ABC Üçgeninin Kenarlarını Belirleme**
ABC bir dik üçgendir (m(\widehat{A}) = 90^\circ). Hipotenüs |BC| = |BE| + |EC| = 10 + 10 = 20 birimdir. |AC| = 12 birim olarak verilmiştir. Pisagor bağıntısı veya 3-4-5 üçgeninin katlarından (12-16-20):
|AB| = 16 birim bulunur.
**Adım 2 — Muhteşem Üçlü ve AE Kenarını Bulma**
ABC dik üçgeninde E noktası |BC| hipotenüsünün orta noktasıdır (|BE| = |EC| = 10). Dik köşeden hipotenüsün ortasına çizilen |AE| doğru parçası muhteşem üçlü kuralı gereği:
|AE| = |BE| = |EC| = 10 birimdir.
**Adım 3 — Açılardan Yararlanarak Benzerlik Kurma**
m(\widehat{B}) = \beta olsun. ABE üçgeni ikizkenar olduğu için (|AB|=16, |AE|=10, |BE|=10 - Hayır, burada |AE|=|BE|=10 olduğu için \triangle ABE ikizkenardır), m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{B}) = \beta olur.
\triangle ABC içinde \cos \beta = \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} değerini elde ederiz.
**Adım 4 — AFD Dik Üçgeninde Hesaplama**
ADF üçgeninde F açısı 90^\circ derecedir. Bu üçgende A açısı \beta idi.
|AD| = 5 birim (Hipotenüs).
\cos \beta = \frac{|AF|}{|AD|}
\frac{4}{5} = \frac{|AF|}{5} işleminden |AF| = 4 birim bulunur.
**Adım 5 — x Değerini (EF) Hesaplama**
|AE| uzunluğunun tamamını 2. adımda 10 birim olarak bulmuştuk.
|AE| = |AF| + |FE|
10 = 4 + x
x = 6 birim bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
✅ **CEVAP:** C) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
**1. Muhteşem Üçlü**
- **Tanım:** Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay uzunluğu, böldüğü parçalara eşittir.
- **Bu problemde:** E noktası hipotenüsü ikiye böldüğü için |AE|=10 olduğunu anlamamızı sağladı.
**2. Dik Üçgende Benzerlik**
- **Tanım:** Ortak açılara sahip dik üçgenlerin kenarları orantılıdır.
- **Bu problemde:** ABC üçgenindeki \cos \beta oranı, küçük AFD üçgeninde |AF| kenarını bulmamıza yaradı.
⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
**❌ Yanlış Benzerlik Kurmak**
- **Yanlış:** |AD|=5 diye doğrudan |AF|=3 demek (açıyı kontrol etmeden).
- **Doğru:** Önce büyük üçgenden açının trigonometrik oranını bulup sonra küçük üçgene uygulamak.
- **Neden Yanlış:** Her dik üçgen 3-4-5 üçgeni değildir, oranlar açıya göre değişir.
Benzer geometri sorularında benzerlik oranlarını pekiştirmek için başka bir örnek çözmemi ister misin?