# , Şekil-I'de verilen ABCD deltoidine eş olan üç tane deltoid Şekil-II'deki gibi birer kenarları çakışacak biçimde **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Kasım 9, 2026, 5:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-ide-verilen-abcd-deltoidine-es-olan-uc-tane-deltoid-sekil-iideki-gibi-birer-kenarlari-cakisacak-bicimde/700497 "2026-11-09T17:09:43Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Salih47](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/salih47/32/234300_2.png) [@Salih47](https://sorumatik.co/u/Salih47)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 5:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-ide-verilen-abcd-deltoidine-es-olan-uc-tane-deltoid-sekil-iideki-gibi-birer-kenarlari-cakisacak-bicimde/700497/1 "2026-11-09T17:09:43Z")
|AB| = |AD| ve |BD| = 16 cm olmak üzere, Şekil-I’de verilen ABCD deltoidine eş olan üç tane deltoid Şekil-II’deki gibi birer kenarları çakışacak biçimde konumlandırılıyor. Sarı boyalı bölgelerin çevresi Şekil-I’de 54 cm ve Şekil-II’de 94 cm olduğuna göre, Şekil-II’deki sarı boyalı bölgenin alanı kaç cm^2 dir? A) 476 B) 480 C) 496 D) 500 E) 504 ![, Şekil-I'de verilen ABCD deltoidine eş olan üç tane deltoid Şekil-II'deki gibi birer...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/0/a0a01cd47fd2d6f8aae7ce7baebf22f508c9117e.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 9, 2026, 5:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-ide-verilen-abcd-deltoidine-es-olan-uc-tane-deltoid-sekil-iideki-gibi-birer-kenarlari-cakisacak-bicimde/700497/2 "2026-11-09T17:10:13Z")
## Deltoidin Alanı ve Özel Dik Üçgen Bağıntıları 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Deltoidde simetri ekseni olan köşegen diğer köşegeni dik ortalar. Deltoidin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır (A = \frac{e \cdot f}{2}). Kenar uzunlukları dik üçgenlerdeki Pisagor bağıntısı (6-8-10 ve 8-15-17) ile bulunur. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Deltoidin Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi** Deltoidin kenarlarına |AB| = |AD| = x ve |BC| = |CD| = y diyelim. Şekil-I’deki çevre: 2x + 2y = 54 \implies x + y = 27\text{ cm} Şekil-II’de 3 eş deltoid iki kenarı boyunca çakıştırılmıştır. Çakışan kenarlar içte kaldığından dış çevre, toplam çevreden çakışan kenarların toplam uzunluğu kadar eksilir: 3 \times 54 - 2 \cdot (\text{Çakışan İki Kenar}) = 94 162 - 94 = 68 \implies 2 \cdot (\text{Çakışan İki Kenar}) = 68 \implies \text{Çakışan İki Kenar Toplamı} = 34\text{ cm} Şekilde çakışan kenarlar uzun kenarlar (y) olduğundan: 2y = 34 \implies y = 17\text{ cm} x = 27 - 17 = 10\text{ cm} * * * **Adım 2 — Deltoidin Köşegen Uzunluklarının Bulunması** Deltoidin köşegenleri [AC] ve [BD] dik kesişir ([AC] \perp [BD]). [AC] köşegeni [BD] köşegenini iki eşit parçaya böler: \frac{|BD|}{2} = \frac{16}{2} = 8\text{ cm} Köşegenlerin kesişim noktasına H dersek, dik üçgenlerden Pisagor teoremi uygulanır: - ABH dik üçgeninde (6-8-10 özel üçgeni): |AH| = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6\text{ cm} - CBH dik üçgeninde (8-15-17 özel üçgeni): |CH| = \sqrt{17^2 - 8^2} = 15\text{ cm} Buradan diğer köşegen uzunluğu: |AC| = |AH| + |CH| = 6 + 15 = 21\text{ cm} * * * **Adım 3 — Şekil-II’deki Toplam Alanın Hesaplanması** Bir deltoidin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır: \text{Alan}\_1 = \frac{|AC| \cdot |BD|}{2} = \frac{21 \cdot 16}{2} = 168\text{ cm}^2 Şekil-II’de üst üste binme olmaksızın 3 eş deltoid birleştirildiğinden toplam alan: \text{Toplam Alan} = 3 \times 168 = 504\text{ cm}^2 * * * ✅ **CEVAP:** **E) 504** (\text{Alan} = 504\text{ cm}^2) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Çokgenler birleştirildiğinde çevre çakışan kenarlar kadar azalırken, alanlar doğrudan toplanır. 8-15-17 ve 6-8-10 gibi temel Pisagor üçgenlerini tanımak köşegen uzunluğunu saniyeler içinde bulmanızı sağlar.