# Şekil 1'de ikişer kenarları çakışık olan iki kare verilmiştir. Buna göre, AE / EB oranı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sekil-1de-ikiser-kenarlari-cakisik-olan-iki-kare-verilmistir-buna-gore-ae-eb-orani-kactir/695353>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 8, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1de-ikiser-kenarlari-cakisik-olan-iki-kare-verilmistir-buna-gore-ae-eb-orani-kactir/695353 "2026-10-08T16:39:42Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1de-ikiser-kenarlari-cakisik-olan-iki-kare-verilmistir-buna-gore-ae-eb-orani-kactir/695353/1 "2026-10-08T16:39:42Z")

</div>

Şekil 1’de ikişer kenarları çakışık olan iki kare verilmiştir.  
Küçük kare Şekil 2’deki gibi E köşesi etrafında saat yönünde bir miktar döndürülmüş ve F köşesi [BC] kenarının orta noktasına gelmiştir.  
Buna göre, \frac{|AE|}{|EB|} oranı kaçtır?

 ![Şekil 1'de ikişer kenarları çakışık olan iki kare verilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/5/f596526614949a159b1e9989825f3a8459e69238.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 4:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1de-ikiser-kenarlari-cakisik-olan-iki-kare-verilmistir-buna-gore-ae-eb-orani-kactir/695353/2 "2026-10-08T16:40:14Z")

</div>

## Karenin Dönme Hareketi ve Kenar Oranı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Dönme Dönüşümü Özelliği:** Bir şekil bir nokta etrafında döndürüldüğünde kenar uzunlukları değişmez:
|EF| = |EF'|
- **Pisagor Teoremi:** Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
|EB|^2 + |BF'|^2 = |EF'|^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Değişkenlerle Tanımlama**  
Büyük karenin bir kenar uzunluğuna k, küçük karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim.

- Şekil 1’de küçük karenin kenarı [AE] olduğundan:
|AE| = a
- Büyük karenin kenarı [AB] olduğundan:
|EB| = |AB| - |AE| = k - a
- Küçük karenin bir kenarı da [EF] olduğundan:
|EF| = a

**Adım 2 — Dönme Hareketi Sonrası Uzunlukları Belirleme**  
Küçük kare E köşesi etrafında döndürüldüğünde kenar uzunluğu korunur:

|EF'| = |EF| = a

F' noktası [BC] kenarının orta noktası olarak verildiğinden:

|BF'| = \frac{|BC|}{2} = \frac{k}{2}

**Adım 3 — \triangle EBF' Dik Üçgeninde Pisagor Teoremini Uygulama**  
Büyük karenin B köşesi 90^\circ olduğundan \triangle EBF' bir dik üçgendir:

|EB|^2 + |BF'|^2 = |EF'|^2

(k - a)^2 + \left(\frac{k}{2}\right)^2 = a^2

Eşitliği açıp düzenleyelim:

k^2 - 2ak + a^2 + \frac{k^2}{4} = a^2

k^2 + \frac{k^2}{4} = 2ak

\frac{5k^2}{4} = 2ak

k \neq 0 olduğundan her iki tarafı k’ye bölelim:

a = \frac{5}{8}k

**Adım 4 — İstenen Oranı Hesaplama**

- |AE| = a = \frac{5}{8}k
- |EB| = k - a = k - \frac{5}{8}k = \frac{3}{8}k

Buradan oran:

\frac{|AE|}{|EB|} = \frac{\frac{5}{8}k}{\frac{3}{8}k} = \frac{5}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **\mathbf{\dfrac{5}{3}}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Dönme Hareketi:** Bir şeklin dönmesi sonucunda biçimi ve kenar uzunlukları değişmez (izometri). Dönme merkezi E olduğundan, E noktasına bağlı olan [EF] doğru parçasının boyu dönme sonrası [EF'] olarak aynı kalır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Dönme hareketi sırasında E noktasının da yer değiştirdiğini varsaymak veya |EF'| uzunluğunu karenin köşegeniyle karıştırmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** E noktası dönme merkezidir ve [EF] küçük karenin bir kenarı olduğu için |EF'| de doğrudan karenin bir kenar uzunluğuna (a) eşittir.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için dönme açısının trigonometrik değerini bulmaya yönelik benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 4:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1de-ikiser-kenarlari-cakisik-olan-iki-kare-verilmistir-buna-gore-ae-eb-orani-kactir/695353/3 "2026-10-08T16:40:21Z")

</div>

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 4:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1de-ikiser-kenarlari-cakisik-olan-iki-kare-verilmistir-buna-gore-ae-eb-orani-kactir/695353/4 "2026-10-08T16:40:31Z")

</div>

## Karenin Dönme Hareketi — Kısa Çözüm

Büyük karenin bir kenarına k, küçük karenin bir kenarına a diyelim:

- |AE| = a
- |EB| = k - a
- |EF'| = a _(Dönme sonucu kenar uzunluğu değişmez)_
- |BF'| = \frac{k}{2} _(F' orta nokta olduğu için)_

\triangle EBF' dik üçgeninde **Pisagor bağıntısı** :

|EB|^2 + |BF'|^2 = |EF'|^2

(k - a)^2 + \left(\frac{k}{2}\right)^2 = a^2

k^2 - 2ak + a^2 + \frac{k^2}{4} = a^2

\frac{5k^2}{4} = 2ak \implies a = \frac{5}{8}k

Buradan uzunluklar:

- |AE| = a = \frac{5}{8}k
- |EB| = k - a = \frac{3}{8}k

\frac{|AE|}{|EB|} = \frac{\frac{5}{8}k}{\frac{3}{8}k} = \frac{5}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **\mathbf{\dfrac{5}{3}}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu çözüme dair aklına takılan herhangi bir adım var mı?