# Şekil 1’deki karenin çevresine eş uzunlukta, kenar uzunlukları birer doğal sayı olan dikdörtgenler çizilecektir. Şekil 2’nin çevresi 180 cm olduğuna göre, kaç farklı dikdörtgen çizilebilir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 1, 2026, 10:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1-deki-karenin-cevresine-es-uzunlukta-kenar-uzunluklari-birer-dogal-sayi-olan-dikdortgenler-cizilecektir-sekil-2-nin-cevresi-180-cm-olduguna-gore-kac-farkli-dikdortgen-cizilebilir/599823 "2026-01-01T22:36:45Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Bloom](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/bloom/32/31783_2.png) [@Bloom](https://sorumatik.co/u/Bloom)\ **Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1-deki-karenin-cevresine-es-uzunlukta-kenar-uzunluklari-birer-dogal-sayi-olan-dikdortgenler-cizilecektir-sekil-2-nin-cevresi-180-cm-olduguna-gore-kac-farkli-dikdortgen-cizilebilir/599823/1 "2026-01-01T22:36:46Z")
![17673069923131493126548387930692](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/b/cbd12566b5747bd33921b018dfcdb8c966047477.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1-deki-karenin-cevresine-es-uzunlukta-kenar-uzunluklari-birer-dogal-sayi-olan-dikdortgenler-cizilecektir-sekil-2-nin-cevresi-180-cm-olduguna-gore-kac-farkli-dikdortgen-cizilebilir/599823/2 "2026-01-01T22:36:57Z")
## **Aşağıdaki sorunun çözümü nedir?** ### Önemli Noktalar - Şekil 2’deki görselin çevresi **180 cm** olarak verilmiştir. - Şekil 1’deki karenin bir birim kenar uzunluğu vardır. - Bu karenin çevresine eşit uzunlukta, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenler çizilecektir. Şimdi sorunun cevabına geçelim. ### Cevap Şekil 1’deki karenin kenar uzunluğu **1 birim** kabul edilir (örneğin 1 cm). Karenin çevresi: 4 \times 1 = 4 \text{ birim} Şekil 2’nin çevresi 180 cm olarak verilmiş ve bu çevre, Şekil 1’deki karenin çevresinin bir tam katıdır. Bu durumda: \text{Şekil 2 çevresi} = n \times \text{Şekil 1 çevresi} \Rightarrow 180 = n \times 4 \Rightarrow n = \frac{180}{4} = 45 Yani, Şekil 2’de eş kareler dizisi 45 kare kenarına karşılık gelmektedir. Soruda, Şekil 1’in çevresine eşit uzunlukta, yani 4 birim çevreye sahip ve kenarları doğal sayı olan dikdörtgenler çizilecektir. Bu dikdörtgenlerin çevresi: 2(a + b) = 4 \quad \Rightarrow \quad a + b = 2 Burada a ve b kenar uzunlukları doğal sayılar (pozitif tam sayılar) olmalıdır. Bu eşitliği sağlayan doğal sayı çiftlerini bulalım: - a=1, b=1 (1+1=2) - a=2, b=0 (0 doğal sayı değil, sıfır kenar olmaz) - a=0, b=2 (0 olmaz) - a=3, b=-1 (negatif olmaz) Yani sadece a=1, b=1 durumu doğal sayılar ve gerçek kenar uzunlukları olarak mantıklıdır. **Sonuç:** Bu koşullara uyan sadece **1 farklı dikdörtgen (aslında bir karenin kendisi)** çizilebilir. * * * ## Sorunun Adım Adım Çözümü Şekil 1’deki kare küçük birim kareden oluşuyor, çevresi 4 birim. Şekil 2’nin çevresi 180 cm olduğuna göre, birim karenin kenar uzunluğunu x cm kabul edersek: 4 \times 45 \times x = 180 \implies 180 = 45 \times 4x \implies 180 = 180x \implies x=1\,cm Bu durumda birim karenin kenar uzunluğu 1 cm. Soru: Şekil 1’in çevresine eşit uzunlukta, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenler çizilecekse, bu dikdörtgenlerin çevresi de 4 cm olmalı. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları a ve b (doğal sayılar) ise: 2(a + b) = 4 \implies a + b = 2 Pozitif doğal sayılarla a+b=2 sadece a=1, b=1 ile sağlanır. O halde sadece **1 farklı dikdörtgen** mümkündür (kare). * * * ## Özet Tablo | Parametre | Değer | | --- | --- | | Birim Karenin Çevresi | 4 birim (1 cm kenar x4) | | Şekil 2’nin Çevresi | 180 cm | | Kare Kenar Uzunluğu (x) | 1 cm | | Dikdörtgen Çevresi | 4 cm | | \displaystyle a + b (kenar toplamı) | 2 | | Farklı Dikdörtgen Sayısı | 1 | * * * ## Sıkça Sorulan Sorular **1. Kenar uzunlukları neden sadece doğal sayılar olmalı?** Doğal sayı sınırı soruda açıkça verilmiştir; kenar uzunlukları gerçekçi ölçüler için tam sayılar olmak zorundadır. **2. Sıfır ya da negatif kenar uzunlukları neden kabul edilmedi?** Sıfır veya negatif uzunluk gerçek kenar değil, bu yüzden geometri açısından anlamlı değil. **3. Eğer kenar uzunlukları doğal sayı değilse farklı dikdörtgenler çizilebilir mi?** Evet; ancak soruda doğrudan doğal sayı şartı verildiği için sadece doğal sayıları değerlendirdik. * * * Çözümü beğendiniz mi? Başka örnek sorular üzerinde birlikte çalışalım mı? ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/sekil-1-deki-karenin-cevresine-es-uzunlukta-kenar-uzunluklari-birer-dogal-sayi-olan-dikdortgenler-cizilecektir-sekil-2-nin-cevresi-180-cm-olduguna-gore-kac-farkli-dikdortgen-cizilebilir/599823/3 "2026-01-01T22:37:24Z")
## **Şekil 1’deki karenin çevresine eş uzunlukta, kenar uzunlukları birer doğal sayı olan dikdörtgenler çizilecektir. Şekil 2’nin çevresi 180 cm olduğuna göre, kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?** ### Önemli Çıkarımlar - Şekil 2’nin birim kare kenar uzunluğu s cm olmak üzere çevresi $36s = 180\implies s=5,$cm - Şekil 1’deki karenin çevresi $4s = 4\cdot5 = 20,$cm - Çevresi 20 cm olan dikdörtgenler için 2(x+y)=20\implies x+y=10 doğal sayısı ### İçindekiler 1. [Problemin Analizi](#eskare-problem-analizi) 2. [Kare Kenar Uzunluğunu Bulma](#eskare-kare-kenar-uzunluk) 3. [Dikdörtgenlerin Sayısının Hesaplanması](#eskare-dikdortgen-sayisi) 4. [Özet Tablosu](#eskare-ozet-tablo) 5. [SSS](#eskare-faq) ## 1. Problemin Analizi Şekil 2, toplam 17 birim karenin birleşiminden oluşan bir poliomino’dur. Birim kare kenar uzunluğu s cm ise, poliominonun çevresi birim kenar sayısı (36) ile $s$’in çarpımına eşittir: \text{Çevre} = 36\,s = 180 \;\Rightarrow\; s = 5\text{ cm}. Şekil 1’deki eş kare de kenarı $5,$cm olduğundan çevresi $4\cdot5=20,$cm’dir. Sorunun asıl kısmı, çevresi 20 cm olan tüm dikdörtgenleri bulmaktır. ## 2. Kare Kenar Uzunluğunu Bulma - Şekil 2’nin çevresini oluşturan birim kenar sayısını, komşu kare adyacency formülüyle bulduk: P = 4n - 2\cdot(\text{iki kare arası paylaşılan kenar sayısı}) = 36 - Böylece $36s=180\implies s=5,$cm. - Karenin çevresi $P\_{\square}=4s=20,$cm. ## 3. Dikdörtgenlerin Sayısının Hesaplanması Çevresi 20 cm olacak şekilde kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenler için 2(x + y) = 20 \quad\Longrightarrow\quad x + y = 10,\quad x,y\in\mathbb{N}. Pozitif tam çözümler (x,y) çifti olarak: (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), (9,1) Ancak dikdörtgenin x\times y ile y\times x biçimleri özdeş olduğundan, x\le y koşulunu görerek sayıyı yarıya indiririz. Buna göre geçerli çiftler: $$(1,9),,(2,8),,(3,7),,(4,6),,(5,5)\quad\Longrightarrow\quad 5\text{ farklı dikdörtgen}.$$ **Cevap:** 5 ### Özet Tablosu | Ölçü | Değer | | --- | --- | | Birim kare kenarı s | 5 cm | | Karenin çevresi 4s | 20 cm | | Dikdörtgen denklemi | x+y=10 | | Farklı dikdörtgen sayısı | 5 | ## SSS 1. Dikdörtgen çözümlerinde sıralamayı neden göz ardı ettik? Çünkü x\times y ile y\times x dikdörtgenleri aynı şekli verir. 2. x veya y sıfır olabilir mi? Hayır, kenar uzunlukları doğal sayı olduğundan en az 1 olmalıdır. 3. Çevresi 20 cm olan bir dikdörtgenin alanı maksimum ne zaman büyük olur? x=y=5 olduğunda (5\times5) maksimum alana ulaşılır. 4. Eğer dikdörtgen yerine eşkenar dörtgen olsaydı ne değişirdi? Çevre formülü farklıdır, kenar uzunlukları eşit kabul edildiği için sadece $4a=20\implies a=5,$cm olurdu. Birlikte benzer alıştırmalar çözerek pekiştirmek ister misin, @Bloom?