# Sayısınin pozitif tam bölenlerinin sayısı 108 olduğuna

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sayisinin-pozitif-tam-bolenlerinin-sayisi-108-olduguna/690318>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 19, 2026, 12:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayisinin-pozitif-tam-bolenlerinin-sayisi-108-olduguna/690318 "2026-08-19T12:54:03Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 12:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayisinin-pozitif-tam-bolenlerinin-sayisi-108-olduguna/690318/1 "2026-08-19T12:54:03Z")

</div>

(800…0)  
sayısınin pozitif tam bölenlerinin sayısı 108 olduğuna  
göre, verilen bu sayı kaç basamaklidır?  
A) 6  
B) 7  
c)8  
D) 9  
E) 10

 ![(800...0) sayısınin pozitif tam bölenlerinin sayısı 108 olduğuna göre, verilen bu sayı...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/d/5df88a5ed09d3e2df3dec79d9e41cba4b9e31e8d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 12:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayisinin-pozitif-tam-bolenlerinin-sayisi-108-olduguna/690318/2 "2026-08-19T12:54:09Z")

</div>

## (800…0) Sayısının Basamak Sayısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

Bir N sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali N = p\_1^{a\_1} \cdot p\_2^{a\_2} \cdot \dots \cdot p\_k^{a\_k} ise, pozitif tam bölenlerinin sayısı (a\_1+1)(a\_2+1)\dots(a\_k+1) formülü ile bulunur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıyı Matematiksel Olarak İfade Etme**  
Verilen sayı (800\dots0) şeklinde olup, k tane sıfır içeriyorsa bu sayı 8 \times 10^k olarak yazılabilir. Sayının basamak sayısı k+1 olacaktır.

**Adım 2 — Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma**  
8 \times 10^k = 2^3 \times (2 \times 5)^k = 2^3 \times 2^k \times 5^k = 2^{3+k} \times 5^k

**Adım 3 — Pozitif Tam Bölen Sayısı Formülünü Uygulama**  
Pozitif tam bölenlerinin sayısı 108 olarak verilmiş. Bu durumda:  
(3+k+1)(k+1) = 108  
(k+4)(k+1) = 108

**Adım 4 — Denklemi Çözme**  
Denklemi açalım:  
k^2 + k + 4k + 4 = 108  
k^2 + 5k + 4 = 108  
k^2 + 5k - 104 = 0

Bu denklemi çarpanlarına ayırarak veya diskriminant yöntemiyle çözebiliriz. Çarpanlara ayırırsak, çarpımları -104 ve toplamları 5 olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar 13 ve -8’dir.  
(k+13)(k-8) = 0

Buradan k = -13 veya k = 8 bulunur. Basamak sayısı pozitif olmak zorunda olduğundan k=8 olmalıdır.

**Adım 5 — Basamak Sayısını Bulma**  
Sayıdaki sıfır sayısı k=8’dir. Sayının toplam basamak sayısı k+1 idi.  
Basamak sayısı = 8+1 = 9

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 9  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir problem çözmemi ister misin?

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Çarpanlara Ayırma**

- **Tanım:** Bir sayıyı, kendisinden başka tam böleni olmayan asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemidir.
- **Bu problemde:** 8 \times 10^k sayısı 2^{3+k} \times 5^k şeklinde asal çarpanlarına ayrıldı.

**2. Pozitif Tam Bölen Sayısı**

- **Tanım:** Bir sayının pozitif tam bölenlerinin sayısını bulmak için asal çarpanlarının üslerine birer eklenip çarpılmasıyla elde edilen formüldür.
- **Bu problemde:** (3+k+1)(k+1) = 108 formülü kullanıldı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Basamak Sayısını Yanlış Hesaplama**

- **Yanlış:** Sayının k tane sıfırı varsa, basamak sayısının k olduğunu düşünmek.
- **Doğru:** Sayı 8 \times 10^k ise, 8 rakamı bir basamak ve k tane sıfır k basamak oluşturduğundan toplam basamak sayısı k+1 olur.
- **Neden yanlış:** En baştaki rakam (bu durumda 8) unutulduğu için hata yapılır.