# Sayısınin pozitif bölen sayısı 30'dur

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sayisinin-pozitif-bolen-sayisi-30dur/690321>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 19, 2026, 1:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayisinin-pozitif-bolen-sayisi-30dur/690321 "2026-08-19T13:36:31Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 1:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayisinin-pozitif-bolen-sayisi-30dur/690321/1 "2026-08-19T13:36:31Z")

</div>

1. a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere,  
2°.3b.7e  
sayısınin pozitif bölen sayısı 30’dur.  
Buna göre, a + b +c toplamı kaç farklı değer alır?  
A) 1  
B) 4  
C) 6  
D) 12  
E) 24

 ![a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, 2°.3b.7e sayısınin pozitif...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/0/f0124078c6efe8e27290abeda8f3627369d5b0a6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 1:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayisinin-pozitif-bolen-sayisi-30dur/690321/2 "2026-08-19T13:36:41Z")

</div>

## 2^a \cdot 3^b \cdot 7^c Sayısının Pozitif Bölen Sayısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**  
Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali X = p\_1^{e\_1} \cdot p\_2^{e\_2} \cdot \dots \cdot p\_k^{e\_k} ise, pozitif bölen sayısı (PBS) (e\_1+1) \cdot (e\_2+1) \cdot \dots \cdot (e\_k+1) formülü ile bulunur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Üsleri Belirleme**  
Verilen sayı 2^a \cdot 3^b \cdot 7^c şeklindedir. Burada a, b, c birbirinden farklı doğal sayılardır. Doğal sayılar kümesi \{0, 1, 2, 3, \dots\} şeklindedir. Pozitif bölen sayısı 30 olarak verilmiştir.  
Formüle göre: (a+1) \cdot (b+1) \cdot (c+1) = 30.

**Adım 2 — 30’un Çarpanlarını Bulma**  
30’un çarpanlarını 3 farklı şekilde, 3 çarpana ayırabiliriz (çarpanlar x, y, z olsun, x \cdot y \cdot z = 30):

- 1 \cdot 1 \cdot 30
- 1 \cdot 2 \cdot 15
- 1 \cdot 3 \cdot 10
- 1 \cdot 5 \cdot 6
- 2 \cdot 3 \cdot 5

**Adım 3 — Olası (a+1), (b+1), (c+1) Değerlerini Belirleme**

a, b, c doğal sayılar olduğu için a+1 \ge 1, b+1 \ge 1, c+1 \ge 1 olmalıdır.  
Ayrıca a, b, c birbirinden farklı doğal sayılar olduğundan, a+1, b+1, c+1 değerleri de birbirinden farklı olmalıdır. Eğer a+1 = b+1 olsaydı a=b olurdu, bu da sorudaki “farklı doğal sayılar” koşuluna aykırı olurdu.

Bu durumda, çarpan listesinden farklı 3 çarpanı seçmeliyiz:

- **Durum 1:** a+1, b+1, c+1 için \{1, 2, 15\} kümesini kullanırız.  
Üsler: a=0, b=1, c=14 (veya bunların farklı permütasyonları).  
Bu durumda a, b, c birbirinden farklı doğal sayılar (0, 1, 14). Toplam a+b+c = 0+1+14 = 15.

- **Durum 2:** a+1, b+1, c+1 için \{1, 3, 10\} kümesini kullanırız.  
Üsler: a=0, b=2, c=9.  
Bu durumda a, b, c birbirinden farklı doğal sayılar (0, 2, 9). Toplam a+b+c = 0+2+9 = 11.

- **Durum 3:** a+1, b+1, c+1 için \{1, 5, 6\} kümesini kullanırız.  
Üsler: a=0, b=4, c=5.  
Bu durumda a, b, c birbirinden farklı doğal sayılar (0, 4, 5). Toplam a+b+c = 0+4+5 = 9.

- **Durum 4:** a+1, b+1, c+1 için \{2, 3, 5\} kümesini kullanırız.  
Üsler: a=1, b=2, c=4.  
Bu durumda a, b, c birbirinden farklı doğal sayılar (1, 2, 4). Toplam a+b+c = 1+2+4 = 7.

**Adım 4 — Farklı Toplam Değerlerini Belirleme**  
Bulduğumuz a+b+c toplam değerleri şunlardır: 15, 11, 9, 7.  
Bu değerlerin hepsi birbirinden farklıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** a+b+c toplamı 4 farklı değer alır.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Çarpanlara Ayırma**

- **Tanım:** Bir sayıyı asal sayıların kuvvetleri şeklinde yazma işlemidir. Örneğin, 12 = 2^2 \cdot 3^1.
- **Bu problemde:** Verilen sayı zaten 2^a \cdot 3^b \cdot 7^c şeklinde asal çarpanlarına ayrılmıştır.

**2. Pozitif Bölen Sayısı (PBS)**

- **Tanım:** Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali p\_1^{e\_1} \cdot p\_2^{e\_2} \cdot \dots \cdot p\_k^{e\_k} ise, PBS (e\_1+1) \cdot (e\_2+1) \cdot \dots \cdot (e\_k+1) formülüyle hesaplanır.
- **Bu problemde:** (a+1) \cdot (b+1) \cdot (c+1) = 30 eşitliği kullanıldı.

**3. Doğal Sayılar ve Farklılık Koşulu**

- **Tanım:** Doğal sayılar kümesi \{0, 1, 2, 3, \dots\}'dir. a, b, c bu kümeden seçilen ve birbirlerinden farklı elemanlardır.
- **Bu problemde:** Bu koşul, a+1, b+1, c+1 değerlerinin de birbirinden farklı olmasını sağlamıştır. Örneğin, a=0, b=1, c=14 değerleri birbirinden farklı doğal sayılardır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Farklı Olma Koşulunu Gözden Kaçırmak**

- **Yanlış:** (a+1), (b+1), (c+1) için 1, 1, 30 gibi aynı değerler içeren çarpanları düşünmek. Bu durumda a=b=0 olurdu ve “a, b, c birbirinden farklı” koşulu ihlal edilirdi.
- **Doğru:** (a+1), (b+1), (c+1) değerlerinin de birbirinden farklı olması gerektiğini anlamak ve buna göre 30’un 3 farklı çarpanını bulmak.
- **Neden yanlış:** a, b, c birbirinden farklı doğal sayılar olduğundan, a+1, b+1, c+1 de birbirinden farklı olmalıdır.

**❌ Doğal Sayılar Kümesini Yanlış Anlamak**

- **Yanlış:** a, b, c üsleri için sadece pozitif tam sayıları düşünmek ve 0’ı atlamak. Örneğin, 2^0 = 1 olduğu için üs 0 olabilir.
- **Doğru:** Doğal sayıların 0’dan başladığını bilerek üsler için a, b, c \ge 0 olabileceğini dikkate almak.
- **Neden yanlış:** 0, doğal sayıların önemli bir elemanıdır ve asal çarpanın üssü 0 olabilir. Örneğin, 2^0 \cdot 3^1 \cdot 7^2 sayısı, 2 çarpanının üssünün 0 olduğu bir durumu temsil eder.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir asal çarpanlama ve pozitif bölen sayısı sorusu çözmemi ister misin?