# Sayınin bir tam sayı kuvveti olan üç basamaklı doğal sayılara kuvvetli sayı denir **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Ağustos 18, 2026, 12:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/sayinin-bir-tam-sayi-kuvveti-olan-uc-basamakli-dogal-sayilara-kuvvetli-sayi-denir/690263 "2026-08-18T00:33:28Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 18, 2026, 12:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/sayinin-bir-tam-sayi-kuvveti-olan-uc-basamakli-dogal-sayilara-kuvvetli-sayi-denir/690263/1 "2026-08-18T00:33:28Z")
32(e6.59)2317h 0SYM 2825 MSU SORDU 6. Rakamları birbirinden farklı ve her bir rakamı ayni asal sayınin bir tam sayı kuvveti olan üç basamaklı doğal sayılara kuvvetli sayı denir. Örneğin, 812 bir kuvvetli sayıdır. Buna göre kaç tane kuvvetli sayı vardır? A) 20 B) 26 C) 28 D) 30 E) 36 arak ![32(e6.59)2317h 0SYM 2825 MSU SORDU 6.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/9/79b6603d645929ffcef55f67021ea5673fd2f608.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 18, 2026, 12:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/sayinin-bir-tam-sayi-kuvveti-olan-uc-basamakli-dogal-sayilara-kuvvetli-sayi-denir/690263/2 "2026-08-18T00:33:36Z")
## Rakamları Birbirinden Farklı ve Aynı Asal Sayının Tam Sayı Kuvvetleri Olan Üç Basamaklı Doğal Sayılar (Kuvvetli Sayılar) 💡 **KURAL / TANIM:** Bir sayının “kuvvetli sayı” olabilmesi için aşağıdaki koşulları sağlaması gerekir: 1. Üç basamaklı bir doğal sayı olmalı. 2. Rakamları birbirinden farklı olmalı. 3. Her bir rakamı, **aynı asal sayının** bir tam sayı kuvveti olmalı. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Asal Sayıların Kuvvetlerini Belirleme** Öncelikle 0’dan 9’a kadar olan rakamları, hangi asal sayıların kuvveti olarak yazabileceğimizi bulmalıyız. - **Asal sayı: 2** - **Asal sayı: 3** - **Asal sayı: 5** - **Asal sayı: 7** Diğer asal sayılar (11, 13, vb.) için p^0=1 dışındaki kuvvetler iki basamaklı olacağı için tek başına bir rakam oluşturmaz. **Adım 2 — Rakam Kümelerini Oluşturma** Her bir asal sayı için, o asal sayının kuvveti olan ve birbirinden farklı 3 rakamdan oluşan kümeler bulmalıyız. - **Asal sayı: 2 için kullanılabilir rakamlar: \{1, 2, 4, 8\}** Bu 4 rakamdan 3 tanesini seçerek rakamları birbirinden farklı üç basamaklı sayılar oluşturabiliriz. Seçimler: \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 8\}, \{1, 4, 8\}, \{2, 4, 8\} Her bir kümedeki rakamlar ile 3 basamaklı 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 farklı sayı yazılabilir. Toplam 4 \times 6 = 24 kuvvetli sayı. - **Asal sayı: 3 için kullanılabilir rakamlar: \{1, 3, 9\}** Bu 3 rakamın hepsini kullanarak rakamları birbirinden farklı üç basamaklı sayılar oluşturabiliriz. Tek seçim: \{1, 3, 9\} Bu rakamlar ile 3 basamaklı 3! = 6 farklı sayı yazılabilir. Toplam 1 \times 6 = 6 kuvvetli sayı. - **Asal sayı: 5 için kullanılabilir rakamlar: \{1, 5\}** Sadece 2 rakam olduğu için, 3 basamaklı sayı oluşturulamaz. (Sıfır dahil değil) - **Asal sayı: 7 için kullanılabilir rakamlar: \{1, 7\}** Sadece 2 rakam olduğu için, 3 basamaklı sayı oluşturulamaz. **Adım 3 — Toplam Kuvvetli Sayıları Bulma** Asal sayı 2’den gelen kuvvetli sayılar: 24 Asal sayı 3’ten gelen kuvvetli sayılar: 6 Toplam kuvvetli sayı: 24 + 6 = 30 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 30 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Asal Sayı** - **Tanım:** 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1’den büyük tam sayılardır. (Örn: 2, 3, 5, 7, 11…) - **Bu problemde:** Rakamların kuvveti olduğu temel sayılar asal olmalıdır. **2. Tam Sayı Kuvveti** - **Tanım:** Bir sayının (taban), bir tam sayı (kuvvet/üs) kadar kendisiyle çarpılmasıdır. a^n şeklinde gösterilir. a^0 = 1 kuralı önemlidir. - **Bu problemde:** Rakamlar bu asal sayıların 0, 1, 2, 3 gibi tam sayı kuvvetleri olmalıdır. **3. Rakamları Farklı** - **Tanım:** Bir sayıyı oluşturan hanelerdeki sayısal değerlerin birbirine eşit olmamasıdır. (Örn: 123 rakamları farklı iken, 112 rakamları farklı değildir.) - **Bu problemde:** Oluşturulacak üç basamaklı sayının her bir rakamı birbirinden farklı olmalıdır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ 0 rakamını kullanma yanılgısı** - **Yanlış:** Bazı asal sayıların kuvvetleri arasında 0 rakamını doğrudan saymak (örn. 0 bir asal sayının kuvveti değildir). - **Doğru:** Sadece pozitif tam sayı kuvvetlerinin tek basamaklı sonuçlarını (yani 0-9 arasındaki rakamları) değerlendirmek gerekmektedir. 0 rakamı herhangi bir asal sayının tam sayı kuvveti değildir. - **Neden yanlış:** 0, herhangi bir asal sayının kuvveti olarak elde edilemez. Ancak, eğer problemde “asal sayının **pozitif** tam sayı kuvveti” denmeseydi, a^0=1 de bir kuvvet olabilirdi. Bu problemde “bir tam sayı kuvveti” ifadesi p^0=1 kullanımına izin verir. **❌ Rakamları farklı olma koşulunu gözden kaçırma** - **Yanlış:** Örneğin, \{1, 1, 2\} gibi bir rakam kümesinden sayı oluşturmaya çalışmak. - **Doğru:** Seçilen her üç rakamın da birbirinden farklı olduğundan emin olmak. Bu konuyu pekiştirmek için rakamları 2’nin veya 3’ün kuvveti olan dört basamaklı kaç farklı sayı yazılabileceğini bulmak ister misin?