# Sayı dizisini oluşturuyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sayi-dizisini-olusturuyor/690254>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 17, 2026, 10:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayi-dizisini-olusturuyor/690254 "2026-08-17T22:40:47Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 17, 2026, 10:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayi-dizisini-olusturuyor/690254/1 "2026-08-17T22:40:47Z")

</div>

bi(btu) -|bub-Joo  
9. Ali 1’den itibaren beşer artirarak  
1, 6, 11,1.., 106  
sayı dizisini oluşturuyor.  
b:2 (b-8)  
Oğuz ise 1’den itibaren dörder artirarak  
1, 5,9, 1 11,A  
Oğuz, A’dan sonra artış miktarını 7 yaparak 106 sayısina  
ulaşıyor.  
Son durumda Ali ve Oğuz’un oluşturdukları sayı  
dizilerinin terim sayıları eşit olduğuna göre, A değeri  
kaçtır?  
A) 57  
B) 61  
c) 64  
D) 71  
E) 73

 ![bi(btu) - bub-Joo 9.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/a/ea4c091dc90aacee370da3ce3c17194c29750faf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 17, 2026, 10:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/sayi-dizisini-olusturuyor/690254/2 "2026-08-17T22:40:54Z")

</div>

## Ali ve Oğuz’un Sayı Dizilerindeki Terim Sayısının Belirlenmesi

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

Bir aritmetik dizide terim sayısı (n); son terim (a\_n), ilk terim (a\_1) ve ortak fark (d) bilindiğinde aşağıdaki formülle bulunur:

n = \frac{a\_n - a\_1}{d} + 1

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Ali’nin sayı dizisinin terim sayısını hesaplayalım.**  
Ali’nin dizisi 1, 6, 11, \ldots, 106 şeklindedir.  
İlk terim (a\_1) = 1  
Son terim (a\_n) = 106  
Ortak fark (d) = 6 - 1 = 5

Terim sayısı (n\_{Ali}) formülü kullanarak:

n\_{Ali} = \frac{106 - 1}{5} + 1

n\_{Ali} = \frac{105}{5} + 1

n\_{Ali} = 21 + 1

n\_{Ali} = 22

Ali’nin dizisinde **22 terim** vardır.

**Adım 2 — Oğuz’un birinci sayı dizisinin terim sayısını (k) A cinsinden bulalım.**  
Oğuz’un birinci dizisi 1, 5, 9, \ldots, A şeklindedir.  
İlk terim (a\_1) = 1  
Son terim (a\_n) = A  
Ortak fark (d) = 5 - 1 = 4

Bu dizideki terim sayısı (k) formülü kullanarak:

k = \frac{A - 1}{4} + 1

**Adım 3 — Oğuz’un ikinci sayı dizisinin terim sayısını hesaplayalım.**  
Oğuz, A’dan sonra artış miktarını 7 yaparak 106 sayısına ulaşıyor. Yani ikinci dizinin ilk terimi A+7 ve son terimi 106 olmalıdır. Ancak “Oğuz, A’dan sonra artış miktarını 7 yaparak 106 sayısına ulaşıyor” ifadesi, A’nın kendisi de bu dizide olabilir veya A’dan sonraki ilk terim A+7 olur. Problemin yapısı gereği A teriminden sonraki ilk terim A+7 olarak alınmalıdır.  
Bu durumda ikinci dizinin ilk terimi (a\_1) bir önceki dizinin son terimi A’dan sonraki ilk terimdir.  
Dolayısıyla, ilk terim (a\_1) bu kısımda A+7 olacaktır.  
Son terim (a\_n) = 106  
Ortak fark (d) = 7

Bu dizideki terim sayısı (m) formülü kullanarak:

m = \frac{106 - (A+7)}{7} + 1

m = \frac{106 - A - 7}{7} + 1

m = \frac{99 - A}{7} + 1

**Adım 4 — Oğuz’un toplam terim sayısını Ali’ninki ile eşitleyelim.**  
Oğuz’un oluşturduğu sayı dizisinin toplam terim sayısı k + m olacaktır. Bu, Ali’nin dizisindeki terim sayısına eşit olmalıdır.

n\_{Oğuz} = k + m = 22

\left(\frac{A - 1}{4} + 1\right) + \left(\frac{99 - A}{7} + 1\right) = 22

\frac{A - 1}{4} + \frac{99 - A}{7} + 2 = 22

\frac{A - 1}{4} + \frac{99 - A}{7} = 20

Paydaları eşitlemek için ifadeyi genişletelim (ortak payda 28):

7(A - 1) + 4(99 - A) = 20 \times 28

7A - 7 + 396 - 4A = 560

3A + 389 = 560

3A = 560 - 389

3A = 171

A = \frac{171}{3}

A = 57

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** A) 57  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Aritmetik Dizi**

- **Tanım:** Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu sayı dizisidir. Bu sabit farka ortak fark denir.
- **Bu problemde:** Ali ve Oğuz’un oluşturduğu diziler, belirli bir artış miktarına (ortak fark) sahip oldukları için aritmetik dizilerdir.

**2. Terim Sayısı Formülü**

- **Tanım:** Bir aritmetik dizinin kaç terimden oluştuğunu bulmak için kullanılan standart formüldür: n = \frac{a\_n - a\_1}{d} + 1.
- **Bu problemde:** Hem Ali’nin dizisinin terim sayısını hem de Oğuz’un iki aşamalı dizisinin terim sayılarını bulmak için bu formül kullanılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İkinci Dizinin İlk Terimi**

- **Yanlış:** Oğuz’un A’dan sonraki dizisinin ilk terimini doğrudan A olarak almak.
- **Doğru:** “A’dan sonra artış miktarını 7 yaparak” ifadesi, A’nın kendisinin ilk diziye dahil olduğunu ve ikinci dizinin ilk teriminin A+7 olacağını gösterir. Aksi takdirde, A terimi iki dizide birden sayılmış olurdu.
- **Neden yanlış:** Bu, terim sayılarının yanlış hesaplanmasına ve dolayısıyla A değerinin hatalı bulunmasına yol açar.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir uygulama problemi çözmemi ister misin?