# Sabit olmayan geometrik bir (an) dizisi için

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sabit-olmayan-geometrik-bir-an-dizisi-icin/699660>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 9:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/sabit-olmayan-geometrik-bir-an-dizisi-icin/699660 "2026-11-04T21:26:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 9:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/sabit-olmayan-geometrik-bir-an-dizisi-icin/699660/1 "2026-11-04T21:26:33Z")

</div>

Sabit olmayan geometrik bir (a\_{n}) dizisi için  
olduğuna göre, \frac{(a\_{4})}{(a\_{1})} + \frac{(a\_{3})}{(a\_{2})} ifadesinin değeri kaçtır?  
A) -3  
B) -2  
C) 0  
D) 2  
E) 3

 ![Sabit olmayan geometrik bir (an) dizisi için olduğuna göre, (a₄) (a₁) + (a₃) (a₂)...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/7/87de0cea6abd5fec1c9d5322b6291f1922b81396.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 9:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/sabit-olmayan-geometrik-bir-an-dizisi-icin/699660/2 "2026-11-04T21:26:43Z")

</div>

## Geometrik Dizilerde Genel Terim ve Ortak Çarpan Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir geometrik dizinin genel terimi a\_n = a\_1 \cdot r^{n-1} (r ortak çarpan) kuralı ile bulunur; küp açılımı özdeşliği ise r^3 - 1 = (r - 1)(r^2 + r + 1) şeklindedir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilen terimleri ortak çarpan (r) cinsinden yazma**  
Dizinin terimlerini ilk terim a\_1 ve ortak çarpan r cinsinden ifade edip denklemde yerine yazalım:

\frac{a\_4 - a\_1}{a\_3 - a\_2} = \frac{a\_1 \cdot r^3 - a\_1}{a\_1 \cdot r^2 - a\_1 \cdot r} = -1

**Adım 2 — Ortak çarpan parantezine alma ve sadeleştirme**  
Pay ve paydayı çarpanlarına ayıralım (a\_n sabit dizi olmadığı için r \neq 1 ve a\_1 \neq 0’dır):

\frac{a\_1(r^3 - 1)}{a\_1 \cdot r(r - 1)} = \frac{(r - 1)(r^2 + r + 1)}{r(r - 1)} = \frac{r^2 + r + 1}{r} = -1

**Adım 3 — Ortak çarpanı (r) bulma**  
İçler-dışlar çarpımı yaparak ikinci dereceden denklemi çözelim:

r^2 + r + 1 = -r \implies r^2 + 2r + 1 = 0 \implies (r + 1)^2 = 0 \implies r = -1

**Adım 4 — İstenen ifadenin değerini hesaplama**  
Sorulan ifadeyi r cinsinden yazıp r = -1 değerini yerine koyalım:

\frac{a\_4}{a\_1} + \frac{a\_3}{a\_2} = r^3 + r = (-1)^3 + (-1) = -1 - 1 = -2

* * *

✅ **CEVAP:** **B) -2**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Soruda verilen “sabit olmayan dizi” ifadesi, r \neq 1 olduğunu belirtir. Bu sayede pay ve paydadaki (r - 1) çarpanı tereddütsüz sadeleştirilebilir.