# S(p): "p sayısını tam bölebilen farkli asal sayılarin biçiminde tanımlaniyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/s-p-p-sayisini-tam-bolebilen-farkli-asal-sayilarin-biciminde-tanimlaniyor/690872>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 4, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-p-p-sayisini-tam-bolebilen-farkli-asal-sayilarin-biciminde-tanimlaniyor/690872 "2026-09-04T19:02:34Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Eylül 4, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-p-p-sayisini-tam-bolebilen-farkli-asal-sayilarin-biciminde-tanimlaniyor/690872/1 "2026-09-04T19:02:34Z")

</div>

1. p bir doğal sayı olmak üzere,  
S(p): "p sayısını tam bölebilen farkli asal sayılarin  
sayısı  
biçiminde tanımlaniyor.  
Buna göre m bir asal sayı olmak üzere,  
I. S(m) =1  
II. S(m?+ m)2  
III. S(m) = 1  
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız Il  
D) Il ve II  
C) I ve lll  
E) |Il ve Il|

 ![p bir doğal sayı olmak üzere, S(p): "p sayısını tam bölebilen farkli asal sayılarin...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/0/a0581851b8b52fae7b57aa753c63992ff3c2ece5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 4, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-p-p-sayisini-tam-bolebilen-farkli-asal-sayilarin-biciminde-tanimlaniyor/690872/2 "2026-09-04T19:02:43Z")

</div>

## S(p) Asal Bölen Fonksiyonu Sorusu Çözümü

💡 **KULLANILAN TANIM VE KURALLAR:**

- **S(p) Tanımı:** p doğal sayısının farklı asal bölenlerinin (asal çarpanlarının) sayısıdır.
- **Asal Sayı:** Yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, \dots).
- **Ardışık Sayıların Asallığı:** Ardışık iki pozitif tam sayı olan m ile m+1 daima aralarında asaldır (\text{EBOB}(m, m+1) = 1).

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — I. Öncülün Analizi: S(m) = 1**

- m bir asal sayı olduğu için tek bir asal böleni vardır, o da kendisi (m) dir.
- Farklı asal bölen adedi 1 olduğundan:
S(m) = 1
- **I. öncül her zaman doğrudur.**

**Adım 2 — II. Öncülün Analizi: S(m^2 + m) \ge 2**

- İfadeyi çarpanlarına ayıralım:
m^2 + m = m(m + 1)
- m bir asal sayı olduğu için m \ge 2 ve m+1 \ge 3 olur.
- m ile m + 1 ardışık sayılar olduğundan aralarında asaldır; yani ortak bir asal bölenleri bulunmaz.
- m’in asal böleni m’dir (1 adet asal).
- m + 1 \ge 3 bir tam sayı olduğundan en az 1 tane m’den farklı asal böleni olmak zorundadır.
- Dolayısıyla m(m + 1) çarpımının birbirinden farklı en az 2 tane asal böleni bulunur:
S(m^2 + m) \ge 2
- **II. öncül her zaman doğrudur.**

**Adım 3 — III. Öncülün Analizi: S(m^3) = 1**

- m bir asal sayı olduğu için m^3 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli yalnızca m^3 şeklindedir.
- Sayının tek asal böleni m sayısıdır.
- Dolayısıyla farklı asal bölen sayısı 1’dir:
S(m^3) = 1
- **III. öncül her zaman doğrudur.**

**Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması**

- ❌ **A) Yalnız I** — II ve III de her zaman doğrudur.
- ❌ **B) Yalnız II** — I ve III de her zaman doğrudur.
- ❌ **C) I ve III** — II’yi dahil etmediği için eksiktir.
- ❌ **D) II ve III** — I’i dahil etmediği için eksiktir.
- ✅ **E) I, II ve III** — Üç öncül de her zaman kesinlikle doğrudur.

**Adım 5 — Son Doğrulama**

- m = 2 için test edelim:
  - S(2) = 1 (Doğru)
  - S(2^2 + 2) = S(6) = 2 (Asal bölenleri: 2 ve 3, S(6) \ge 2 Doğru)
  - S(2^3) = S(8) = 1 (Asal böleni: 2, Doğru)

- m = 3 için test edelim:
  - S(3) = 1 (Doğru)
  - S(3^2 + 3) = S(12) = 2 (Asal bölenleri: 2 ve 3, S(12) \ge 2 Doğru)
  - S(3^3) = S(27) = 1 (Asal böleni: 3, Doğru)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) I, II ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Çarpan Sayısı**

- **Tanım:** Bir sayıyı kalansız bölen asal sayıların her biri.
- **Bu problemde:** m asal olduğundan m ve m^k (k \in \mathbb{Z}^+) ifadelerinin yalnızca 1 tane asal böleni (m) vardır.

**2. Aralarında Asal Sayılar**

- **Tanım:** 1’den başka ortak pozitif böleni olmayan sayılar.
- **Bu problemde:** m ile m+1 aralarında asal olduğu için çarpanlardan gelen asal bölenler kesinlikle birbirinden farklıdır.

* * *

Bu soru tipinde ardışık sayıların asallık ilişkisini daha iyi kavramak için benzer bir pratik soru çözmemi ister misin?