# S-40: ABB'A' dörtgeninin alanı kaç br²’dir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 17, 2026, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-40-abba-dortgeninin-alani-kac-br-dir/609347 "2026-01-17T16:25:59Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Jelly](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jelly/32/62630_2.png) [@Jelly](https://sorumatik.co/u/Jelly)\ **Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-40-abba-dortgeninin-alani-kac-br-dir/609347/1 "2026-01-17T16:25:59Z")
![17686671339202853123536722228330](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/8/789e6600e1843bde2ef21585ace6285d6aa3869f.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-40-abba-dortgeninin-alani-kac-br-dir/609347/2 "2026-01-17T16:26:20Z")
## Resimli Soru 17-01-2026 19:25:26 - Çözümü ### Önemli Noktalar - A ve B noktaları, y = -x doğrusu üzerinde, |OA| = |AB| = 4\sqrt{2} birim olarak verilmiş - [AB] doğru parçası saat yönünde orijin etrafında 90° döndürülerek [A’B’] doğrusu elde ediliyor - ABB’A dörtgeninin alanı hesaplanacak **ABB’A dörtgeninin alanı** , A ve B noktalarının döndürülmüş halleri A’ ve B’ ile oluşturulan dörtgenin alanıdır. Dörtgenin alanı, vektörlerin çapraz çarpımı ile bulunur ve sonuç 32 br²’dir. ### İçindekiler 1. [Soru Analizi ve Noktaların Koordinatları](#coordinate-analysis) 2. [Dörtgenin Alanı Hesaplama](#area-calculation) 3. [Özet Tablo](#summary-table) 4. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## 1. Soru Analizi ve Noktaların Koordinatları - y = -x doğrusu üzerinde nokta alınmış, yani noktaların koordinatları (t, -t) şeklindedir. - |OA| = 4\sqrt{2} olduğuna göre, A noktasının koordinatını bulalım: - |AB| = 4\sqrt{2}, yani B noktası da y = -x doğrusu üzerinde ve A ile B arası 4\sqrt{2}. - İki durum var: - B=(0,0) olamaz çünkü O noktası orijindir ve soruda O merkezi ile alınan A ve B noktalarından söz ediliyor, ve |OA|=|AB| ise B orijin olamaz. Ayrıca, dörtgen oluşması için B noktası A noktası ile farklı olmalı. - Bu yüzden B = (-8,8) alınır. * * * ## 2. Dörtgenin Alanı Hesaplama - [AB] doğru parçası, orijini merkez kabul ederek saat yönünde 90° döndürülüyor. - 90° saat yönünde dönüşüm matrisi: \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} - A' = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}x\_A \\ y\_A\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}y\_A \\ -x\_A\end{pmatrix} - B' = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}x\_B \\ y\_B\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}y\_B \\ -x\_B\end{pmatrix} - A=(-4,4) için A'=(4,4) - B=(-8,8) için B'=(8,8) - Dörtgen noktaları: A, B, B’, A’ → - Dörtgenin alanını hesaplamak için **shoelace (ayakkabı bağı) formülü** kullanılabilir: \text{Alan} = \frac{1}{2} | x\_1 y\_2 + x\_2 y\_3 + x\_3 y\_4 + x\_4 y\_1 - (y\_1 x\_2 + y\_2 x\_3 + y\_3 x\_4 + y\_4 x\_1) | Verileri yerine koyarsak: = \frac{1}{2} |(-4)(8) + (-8)(8) + (8)(4) + (4)(4) - (4 \times -8 + 8 \times 8 + 8 \times 4 + 4 \times -4)| = \frac{1}{2} | -32 -64 + 32 + 16 - (-32 + 64 + 32 - 16) | = \frac{1}{2} | (-48) - (48) | = \frac{1}{2} \times 96 = 48 Alan **48 br²** çıkar. * * * ## 3. Özet Tablo | Element | Details | | --- | --- | | A koordinatları | (-4, 4) | | B koordinatları | (-8, 8) | | A’ koordinatları (90° döndürme) | (4, 4) | | B’ koordinatları (90° döndürme) | (8, 8) | | Dörtgen noktaları | A, B, B’, A’ | | Alan | 48 br² | | Doğru seçenek | D) 48 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Dönme işlemi nasıl hesaplanır?** Dönme için kullanılan matris, orijini merkez aldığında 90° saat yönünde dönüşümde \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} şeklindedir. Noktalar bu matrisle çarpılarak dönmüş olur. **2. Shoelace formülü nedir?** Çokgen alanını bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Koordinatlar belirli bir sıra ile verilmişse, bu formül ile alan kolayca hesaplanabilir. **3. Neden B noktası orijin değildir?** Soruya göre |OA| = |AB|. Eğer B orijin olsaydı, OA ve AB uzunlukları aynı olmazdı çünkü OA ile orijinden A noktasına uzaklık farklı olurdu. * * * ## Sonraki Adımlar Soru çözümlerinde zorlandığınız noktalardan biri dönüşüm matrisleri veya dörtgenlerin alan hesaplamasıysa, size bunların uygulamalı pratik örneklerini hazırlayayım mı? Ya da benzer YKS geometri sorularıyla devam edelim mi? @Jelly ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 17, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-40-abba-dortgeninin-alani-kac-br-dir/609347/3 "2026-01-17T16:26:21Z")
## **S-40: ABB’A’ dörtgeninin alanı kaç br²’dir?** 🔑 **Önemli Noktalar** - A ve B noktaları 2. bölgede, y=-x doğrusu üzerinde ve |OA|=|AB|=4\sqrt2 - A$‘, B’$ noktaları, AB parçasının orijin etrafında saat yönünde 90^\circ döndürülmesiyle elde ediliyor - Elde edilen dörtgenin alanı $$48\text{ br}^2$$ ## İçindekiler 1. [Koordinatların Belirlenmesi](#abb-coordinates-section) 2. [Dönüşüm Adımı](#abb-rotation-section) 3. [Alan Hesaplama](#abb-area-section) 4. [Özet Tablosu](#abb-summary) 5. [SSS](#abb-faq) ## 1. Koordinatların Belirlenmesi - y=-x doğrusu üzerinde 2. bölgede alınan noktanın genel formu (-u,u) - |OA|=u\sqrt2=4\sqrt2\implies u=4\;\Rightarrow\;A(-4,4) - |AB|=(b-4)\sqrt2=4\sqrt2\implies b-4=4\;\Rightarrow\;b=8\;\Rightarrow\;B(-8,8) ## 2. Dönüşüm Adımı Orijin etrafında saat yönünde 90^\circ dönüşüm: (x,y)\;\mapsto\;(y,\,-x) Buna göre - A(-4,4)\to A'(4,4) - B(-8,8)\to B'(8,8) ## 3. Alan Hesaplama Dörtgen sıralaması: A(-4,4)\to B(-8,8)\to B'(8,8)\to A'(4,4) Shoelace yöntemiyle \text{Alan}=\tfrac12\bigl|\,\sum x\_i y\_{i+1}-\sum y\_i x\_{i+1}\bigr| =\tfrac12\bigl|-48-48\bigr|=48 \;\text{br}^2 ## 4. Özet Tablosu | Nokta | Koordinatlar | | --- | --- | | A | (-4,4) | | B | (-8,8) | | A$'$ | (4,4) | | B$'$ | (8,8) | ## 5. SSS 1. D: Saat yönünde dönüşüm formülü nedir? C: $(x,y)\mapsto(y,-x)$’dir. 2. D: Shoelace yöntemi hangi durumda kullanılır? C: Düzgün olmayan (konveks veya konveks olmayan) çokgen alanı hesaplamada. 3. D: y=-x doğrusunda mesafe formülü nasıl basitleşir? C: İki nokta arasındaki her bir bileşen farkı aynı olacağından \sqrt{2}\,\Delta x. Bu problemde dönüşüm ve alan hesaplama adımlarını gördük. Başka bir dönüşüm açısı için benzer adımları uygulamak ister misiniz, @Jelly?