# S-15: Aritmetik dizide \\(S5/S6 = \\tfrac{5}{6}\\) ise \\(S{n+1}/S{n}\\) kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/s-15-aritmetik-dizide-s5-s6-tfrac-5-6-ise-s-n-1-s-n-kactir/609287>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 17, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-15-aritmetik-dizide-s5-s6-tfrac-5-6-ise-s-n-1-s-n-kactir/609287 "2026-01-17T14:28:21Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Jelly](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jelly/32/62630_2.png) [@Jelly](https://sorumatik.co/u/Jelly)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-15-aritmetik-dizide-s5-s6-tfrac-5-6-ise-s-n-1-s-n-kactir/609287/1 "2026-01-17T14:28:21Z")

</div>

![17686599820955720778493696288825](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/7/57bc43b8df3c0436f2701ff97868a51234548692.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-15-aritmetik-dizide-s5-s6-tfrac-5-6-ise-s-n-1-s-n-kactir/609287/2 "2026-01-17T14:28:45Z")

</div>

## Resimli Soru 17-01-2026 1726: Aritmetik Dizi Terim Toplamı Problemi

### Önemli Noktalar

- **Aritmetik dizi** , ardışık terimler arasında sabit bir farkı olan sayı dizisidir
- İlk terim ve terim sayısı verildiğinde, toplam formülü kullanılır:
S\_n = \frac{n}{2}(a\_1 + a\_n)
- Problemin ifadesinde verilen toplam oranı ile terim sayısı ilişkisi kurulmalıdır

Bu soruda, bir aritmetik dizinin **n. terim toplamı** S\_n ile \frac{n+1}{n-1} bağıntısının eşit olduğu verilmiştir. Matematikte, bu tür sorularda önce S\_n formülünü yazıp, verilen oranla ilişkilendirmeli ve soruda istenen ifadeyi seçmeliyiz.

### İçindekiler

1. [Aritmetik Diziler ve Toplamı](#arithmetic-sequence-sum)
2. [Verilen Problemin Çözümü](#problem-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Aritmetik Dizi Terim Toplamı Formülleri](#comparison-table-sum-formulas)
4. [Özet Tablo](#summary-table-arithmetic-sum)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-arithmetic-sum)

* * *

## 1. Aritmetik Diziler ve Toplamı

**Aritmetik dizi** , terimler arasındaki fark sabittir (ortak fark d ). İlk terim a\_1 , n terim toplamı S\_n olarak tanımlanır.

Aritmetik dizide:

- a\_n = a\_1 + (n - 1)d 
- Toplam formülü:

S\_n = \frac{n}{2} \times (2a\_1 + (n-1)d) = \frac{n}{2}(a\_1 + a\_n)

Bu formüller, toplamda terim sayısı ve gruplama için temel yapı taşlarıdır.

> 💡 **Pro Tip:** Aritmetik dizilerde toplam formülü, dizinin ortası ile çarpılan terim sayısı gibidir; böylece matematiksel işlem kolaylaşır.

* * *

## 2. Verilen Problemin Çözümü

Soruda verilen ifade:

\frac{S\_5}{S\_6} = \frac{5}{6}

Bu tip sorularda S\_n formülünden yararlanarak oranı yazalım:

S\_n = \frac{n}{2} (2a\_1 + (n-1)d)

Buna göre,

\frac{S\_5}{S\_6} = \frac{\frac{5}{2}(2a\_1 + 4d)}{\frac{6}{2}(2a\_1 + 5d)} = \frac{5(2a\_1 + 4d)}{6(2a\_1 + 5d)}

verilen oran \frac{5}{6} ise:

\frac{5(2a\_1 + 4d)}{6(2a\_1 + 5d)} = \frac{5}{6} \Rightarrow 5(2a\_1 + 4d) = 5(2a\_1 + 5d)

Burada 5 her iki tarafı sadeleştirelim:

2a\_1 + 4d = 2a\_1 + 5d \Rightarrow 4d = 5d \Rightarrow 0 = d

Bu durumda d = 0 yani dizi sabit dizidir, yani terimler eşittir. Ancak soruda \frac{S\_5}{S\_6} = \frac{5}{6} verilmiş, yani bu tür sonuçlar üzerinden ifadeler karşılaştırılır.

İkinci olarak soruda başka bir ifade isteniyor, seçeneklerde verilen formüller sizi çözüme götürecektir.

> ⚠ **Uyarı:** d = 0 sonucu sabit diziyi gösterir, ama soruda d \neq 0 varsayımı olabilir, dikkatli olunmalıdır.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Aritmetik Dizi Toplam Formülleri

| Özellik | Formül 1 | Formül 2 | Formül 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| Temel formül | S\_n = \frac{n}{2}(2a\_1 + (n-1)d) | S\_n = n \cdot \frac{a\_1 + a\_n}{2} | Her ikisi aynı |
| Terim sayısına bağlılık | Doğrudan n kullanır | Son terim a\_n kullanır | Eşdeğer |
| Kullanım kolaylığı | İlk terim ve ortak fark bilindiğinde | Son terim biliniyorsa | Duruma göre seçilir |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Konu | Detay |
| --- | --- |
| **Aritmetik dizi** | Sabit farklı dizi türü |
| **Toplam formülü** | S\_n = \frac{n}{2}(2a\_1 + (n-1)d) |
| **Verilen oranın anlamı** | \frac{S\_5}{S\_6} = \frac{5}{6} |
| **Oran sonucu** | d = 0 durumuna işaret ediyor |
| **İlgili formüller** | Seçeneklerde verilen terim formülleri |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Aritmetik dizide toplam formülünü nasıl türetirim?**  
Toplam, terim sayısı ile ilk ve son terimin ortalaması çarpımıdır:

S\_n = n \cdot \frac{a\_1 + a\_n}{2}

Ayrıca ortak fark kullanılarak S\_n ifadesi formüle edilir.

**2. Sabit fark ne anlama gelir?**  
Her terim bir öncektirden sabit d kadar farklıdır. Örneğin 2,4,6,8 dizisinde d = 2 .

**3. Aritmetik diziler neden önemli?**  
Çok sayıda matematik sorusu ve günlük hayattaki artış-değişim durumları bu dizilerle modellenir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu aritmetik dizi sorusunun farklı varyasyonlarını ve çapraz problem çözümlerini öğrenmek ister misiniz? Ya da bu formülleri kullanarak adım adım çözüm örnekleri oluşturabilirim.

* * *

@Jelly

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/s-15-aritmetik-dizide-s5-s6-tfrac-5-6-ise-s-n-1-s-n-kactir/609287/3 "2026-01-17T14:29:25Z")

</div>

## **S-15: Aritmetik dizide S\_5/S\_6 = \tfrac{5}{6} ise S\_{n+1}/S\_{n} kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- Aritmetik dizinin toplam formülü: S\_n = \tfrac{n}{2}\bigl(2a + (n-1)d\bigr).
- Verilen oran \frac{S\_5}{S\_6} = \frac{5}{6} denklemi, ortak farkı d=0 olarak belirler.
- Sabit dizi durumunda S\_n = n\,a ve dolayısıyla \frac{S\_{n+1}}{S\_n} = \frac{n+1}{n}.

**Cevap**  
\displaystyle \frac{S\_{n+1}}{S\_n} = \frac{n+1}{n}.

**İçindekiler**

1. [Aritmetik Dizinin Terim ve Toplam Formülü](#aritmetik-dizi-s15-formul)
2. [Verilen Oranın Analizi ve d=0 Sonucu](#aritmetik-dizi-s15-oran-analizi)
3. [\frac{S\_{n+1}}{S\_n} Oranının Hesaplanması](#aritmetik-dizi-s15-hesaplama)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#aritmetik-dizi-s15-karsilastirma)
5. [Özet Tablosu](#aritmetik-dizi-s15-ozet)
6. [SSS](#aritmetik-dizi-s15-faq)

## 1. Aritmetik Dizinin Terim ve Toplam Formülü

Bir aritmetik dizinin genel terimi

a\_n = a + (n-1)\,d

Toplam formülü ise

S\_n = \sum\_{k=1}^n a\_k = \frac{n}{2}\Bigl(2a + (n-1)d\Bigr).

## 2. Verilen Oranın Analizi ve d=0 Sonucu

\frac{S\_5}{S\_6} = \frac{\frac{5}{2}(2a+4d)}{\frac{6}{2}(2a+5d)} = \frac{5(a+2d)}{3(2a+5d)} = \frac{5}{6}.

Eşitliği sadeleştirince:

6(a+2d)=3(2a+5d)\quad\Longrightarrow\quad d=0.

Yani dizi bir **sabit dizi** dir.

## 3. \frac{S\_{n+1}}{S\_n} Oranının Hesaplanması

Sabit dizide d=0 olduğundan a\_n=a ve

S\_n = n\,a,\qquad S\_{n+1} = (n+1)\,a.

Sonuç:

\frac{S\_{n+1}}{S\_n} = \frac{(n+1)\,a}{n\,a} = \frac{n+1}{n}.

## 4. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Genel Aritmetik Dizi | Sabit Dizi (d=0) |
| --- | --- | --- |
| Ortak fark d | d\neq0 | d=0 |
| Genel terim a\_n | a+(n-1)d | a |
| Toplam S\_n | \tfrac{n}{2}(2a+(n-1)d) | n\,a |
| Sıra hareketi | Artar/azalır | Sabit |

## 5. Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| \frac{S\_5}{S\_6}=\frac{5}{6} | d=0 |
| S\_n = n\,a | Sabit dizi |
| \frac{S\_{n+1}}{S\_n} | \displaystyle\frac{n+1}{n} |

## 6. SSS

1. Aritmetik dizi nedir?
  - Sabit bir artış veya azalış gösteren dizidir, ortak farkı d aynı kalır.

2. Sabit dizi ne demektir?
  - Ortak farkı d=0 olan, tüm terimleri eşit olan dizidir.

3. S\_n formülü nasıl türetilir?
  - İlk ve son terim toplanıp terim sayısına bölünerek toplam bulunur: S\_n=\tfrac{n}{2}(a\_1+a\_n).

4. d=0 durumunda genel terim nasıl yazılır?
  - Tüm terimler eşit olduğundan a\_n = a.

Bu çözümü anladınız mı? Benzer bir örnek için birkaç pratik problem ister misiniz?  
@Jelly