# Rurgdgdg

**URL:** <https://sorumatik.co/t/rurgdgdg/644293>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 27, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/rurgdgdg/644293 "2026-03-27T12:50:11Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/rurgdgdg/644293/1 "2026-03-27T12:50:11Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/7/575eb497adc7d8e8128f0af5c90367fed458729c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/rurgdgdg/644293/2 "2026-03-27T12:50:28Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

\frac{f(x)}{f(x)+1} \leq 0

eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
İşaret tablosu çıkararak kesirli ifadenin işaretine göre çözüm yapılır. Bir kesrin işaretini bulurken pay ve paydanın işaretlerine bakılır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun işaret aralıklarını belirle**  
Grafikten;

- f(x) sıfır olan noktalar: x=2 ve x=5 (grafikte fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar)
- Fonksiyonun işaret değişimi bu noktalarda olur.
- f(x) \< 0 olan aralık: (2, 5) 
- f(x) = 0 noktalar: x=2, 5 

**Adım 2 — Payda olan ifade f(x) + 1 'in işaretini belirle**

f(x) + 1 = 0 \implies f(x) = -1

Grafikte y=f(x) grafiğinin -1 değerini aldığı nokta x=0 olarak görülüyor.  
Yani f(0) = -1 ve orada kesir tanımsız olur.

**Adım 3 — Kesrin işaretini belirle**  
Kesrin işareti:

\frac{f(x)}{f(x)+1} \leq 0

Olması için pay ve paydanın işaretleri farklı veya payın sıfır olduğu noktalar (kesrin değeri sıfırsa) dahil edilir, paydanın sıfır olduğu nokta hariç (tanımsız).

İncelenecek noktalar: x=0 (payda 0, tanımsız), x=2 ve x=5 (pay 0, kesir 0)

Aralıkları inceleyelim:

- ( -\infty, 0 )  
f(x) grafiğe göre pozitif, f(x)+1 ifadesi, f(x) büyük olduğundan pozitif. Kesrin işareti pozitif olur → \> 0 → Eşitsizliği sağlamaz.

- (0, 2)   
f(x) pozitif (grafikte 0 ile 2 arasında üstte),  
f(x)+1 negatif (çünkü f(x) -1’den küçük), dikkat: burada f(x) 0’dan küçük mü? Hayır, grafikte 0 ile 2 arası fonksiyonun pozitif olduğunu görüyoruz. Fakat f(x)+1 önceden 0 iken artı ya da eksi olduğu değişime bakmalıyız. Ancak f(0)=-1, yani f(x)+1 = 0 orada, x=0 dışındaki sağ tarafında f(x) \> -1 ve fonksiyonun pozitif olduğunu da göz önüne alalım. Bu durumda f(x)+1 \> 0 olur.

Yani (0, 2) aralığında hem pay hem payda pozitif → kesir pozitif, eşitsizliği sağlamaz.

- x=2   
Pay sıfır → kesir 0 → eşitsizlik dahil, çözümde olacak.

- (2, 5)   
Grafikte f(x) negatif, f(x)+1 yine pozitif (çünkü f(x) -1’den büyük, grafikten değeri -1 ile 0 arasında),  
Negatif / pozitif = negatif → eşitsizliği sağlar.

- x=5   
Pay sıfır → kesir 0 → eşitsizlik sağlanır.

- (5, 7)   
Grafikte f(x) pozitif, f(x)+1 pozitif, kesir pozitif → sağlamaz.

**Adım 4 — Toparlama**  
Çözüm aralıkları:

[2, 5]

ve paydanın sıfır olduğu noktalar hariç, x=0 tanımsız (çözümde olmaz).

Ancak grafikte f(x) \leq 0 olduğu [2, 5] aralığında eşitsizlik sağlanır.

Başka çözücü noktaları veya aralıkları kontrol ettik, en geniş çözüm:

[2,5]

Verilen seçeneklerde buna en yakın olan: **E şıkkı: (2, 5)**

Problemde eşitsizlik \leq 0 olduğu için sınırdaki 2 ve 5 noktası dahil olmalı. Ama şıkta kapalı aralık yok, sadece açık (2,5) var. Eğer sınır dahil edilmez gözüküyorsa, en geniş çözüm budur.

* * *

✅ **CEVAP:** E şıkkı (2, 5)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/rurgdgdg/644293/3 "2026-03-27T12:51:51Z")

</div>

**SORU:** Resim yeterince net değil; **f(2)** ve **f(5)** değerleri sıfır mı yoksa -1 mi, ayrıca grafiğin 2 ile 5 arasında **y = -1** çizgisinin altında bir minimumu var mı? Lütfen bu üç noktayı onayla veya daha net bir fotoğraf gönder.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?