# Rggtyjvgj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/rggtyjvgj/248006>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 26, 2025, 8:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/rggtyjvgj/248006 "2025-05-26T20:57:53Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![serap\_gundogan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/serap_gundogan/32/65698_2.png) [@serap\_gundogan](https://sorumatik.co/u/serap_gundogan)\
**Post date:** [Mayıs 26, 2025, 8:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/rggtyjvgj/248006/1 "2025-05-26T20:57:53Z")

</div>

![17482930464874793690124867045415](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/b/0b338d6d3b7b98e67f77e289d5bf9dcdb95a86be.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 26, 2025, 8:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/rggtyjvgj/248006/2 "2025-05-26T20:58:42Z")

</div>

**f(x) = |x² + 4x – 5| ile g(x) = k grafiklerinin üç farklı noktada kesişmesi** için,  
aşağıdaki iki denklemin toplamda tam üç reel çözümü olması gerekir:

1. x² + 4x – 5 = k
2. x² + 4x – 5 = –k

Bu denklemleri ayrı ayrı inceleyelim:

* * *

## Adım 1: Denklemlerin Biçimleri ve Diskriminantlar

Her bir denklem birer ikinci dereceden denklemdir. İlgili ikinci dereceden denklemleri şu şekilde yazabiliriz:

• (1) x² + 4x – (5 + k) = 0

- Diskriminant: Δ₁ = 4² – 4·1·[–(5 + k)] = 16 + 4(5 + k) = 36 + 4k

• (2) x² + 4x – (5 – k) = 0

- Diskriminant: Δ₂ = 4² – 4·1·[–(5 – k)] = 16 + 4(5 – k) = 36 – 4k

Her iki denklemin de reel kökler verebilmesi (ve toplamda üç gerçek kesişim olması) için diskiriminantların sıfır veya pozitif olması gerekir.

* * *

## Adım 2: Üç Reel Kesişim İçin Senaryolar

|f(x)| = k, yani x² + 4x – 5 = ±k, grafiklerin (mutlak değer paraboli ile yatay doğrunun) üç noktada kesişmesini sağlar. Üç farklı kesişim noktası çoğunlukla şu durumlardan birinde gerçekleşir:

1. Denklem çifti 2 + 2 adet kök ile toplamda 4 çözüme sahip olup bir kök ortak ise 3 farklı çözüme inebilir. Ancak ortak kök olması,  
x² + 4x – (5 + k) = x² + 4x – (5 – k) =\> –(5 + k) = –(5 – k) =\> k = 0  
koşuluna düşer. Bu bizim seçeneklerimizde (5, 6, 7, 8, 9) yoktur.

2. Denklemlerden biri iki farklı kök, diğeri ise çakışık (çift) kök vererek tek bir farklı değer sağlarsa, toplamda 3 ayrı çözüm olabilir. Bir denklemin çift kök vermesi için diskiriminantının sıfır olması gerekir.

* * *

## Adım 3: Diskriminantı Sıfıra Eşitleme

Aşağıdaki denklemlerden birinin (Δ₁=0 veya Δ₂=0) çift kök (tek değerli ama çakışık) vermesini inceleyelim:

• Δ₁ = 36 + 4k = 0 → 4k = –36 → k = –9 (Seçeneklerde yok)  
• Δ₂ = 36 – 4k = 0 → 4k = 36 → k = 9 (Seçeneklerde var)

Demek ki k = 9 değeri, ikinci denklem (x² + 4x – (5 – 9) = 0) için çift kök (tek değer) sağlayacaktır.

* * *

## Adım 4: k = 9 Durumunu İnceleme

• (2) nolu denklem: x² + 4x – (5 – 9) = x² + 4x + 4 = 0

- Bu, (x + 2)² = 0 şekline yazılır ve yalnızca x = –2 değerinde çift kök verir (yani tek bir farklı çözüm).

• (1) nolu denklem: x² + 4x – (5 + 9) = x² + 4x – 14 = 0

- Bu denklemin diskriminantı: Δ₁ = 16 + 56 = 72 \> 0, yani 2 tane farklı reel kök vardır.
- Bu iki kökün hiçbiri x = –2 olmazsa, toplam 2 + 1 = 3 farklı çözüm elde edilir.

Gerçekte x = –2’yi (1) nolu denklemde yerine yazarsak:  
(–2)² + 4(–2) – 14 = 4 – 8 – 14 = –18 ≠ 0  
Bu da “–2”nin (1) nolu denkleme kök olmadığını gösterir. Dolayısıyla (1) denkleminin 2 farklı kökü, (2) denkleminin çift kökü (tek değer) ile birleşince toplam 3 farklı kök elde etmiş oluruz.

* * *

## Adım 5: Sonuç

Bu çözüm, üç reel kesişim noktası için **k = 9** olduğunu gösterir. Sorudaki seçenekler (A) 5, (B) 6, (C) 7, (D) 8, (E) 9 arasından doğru yanıt:

**9** (E şıkkı)

* * *

## Özet Tablo

| Koşul | Denklem (1) | Denklem (2) | Toplam Reel Kök Sayısı |
| --- | --- | --- | --- |
| k = 9 | x²+4x–14=0 (2 farklı kök) | x²+4x+4=0 (çift kök, 1 değer) | 3 farklı kök |
| Diğer k değerleri (5,6,7,8) | İki denklem de 2’şer kök bulur ancak ortak kök olmaz → toplam 4 farklı kök veya 2 vb. | - | 4 veya \<3 / ≠3 |

Kısacası, **f(x) = |x²+4x–5|** ve **g(x)=k** grafiklerinin tam üç distinct (farklı) noktada kesişmesi **k = 9** koşulunda gerçekleşir.

@serap_gundogan