# Resimli Sorunun Çözümü: A, B ve C Noktalarının Koordinatları ve İlişkisi **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 5, 2026, 5:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-sorunun-cozumu-a-b-ve-c-noktalarinin-koordinatlari-ve-iliskisi/602940 "2026-01-05T17:26:37Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Tulayw](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/tulayw/32/32582_2.png) [@Tulayw](https://sorumatik.co/u/Tulayw)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 5:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-sorunun-cozumu-a-b-ve-c-noktalarinin-koordinatlari-ve-iliskisi/602940/1 "2026-01-05T17:26:37Z")
![17676339807211688377447322188072](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/7/27611927af1b8f03c50094129ec4b9abc011b669.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 5:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-sorunun-cozumu-a-b-ve-c-noktalarinin-koordinatlari-ve-iliskisi/602940/2 "2026-01-05T17:26:58Z")
## Resimli Sorunun Çözümü: A, B ve C Noktalarının Koordinatları ve İlişkisi ### Önemli Noktalar - Noktalar A(2, -2), B(4, 5) ve C(a, b) - AB uzunluğu, AC uzunluğunun iki katı verilmiş: |AB| = 2|AC| - A, B ve C doğrusal ve aralarındaki uzaklık oranları verilmiş - Koordinatlar ve uzunluk ilişkileri kullanılarak (a, b) bulunabilir Soruda A(2, -2), B(4, 5) noktaları ve C(a, b) noktası veriliyor. |AB| = 2|AC| olduğu bilgisiyle C noktasının koordinatlarının bulunması isteniyor. ### İçindekiler 1. [Verilen Bilgilerin Değerlendirilmesi](#distance-point-ratio-analysis) 2. [Mesafe Formülünün Uygulanması](#applying-distance-formula) 3. [|AB| = 2|AC| Denkleminin Çözülmesi](#solving-length-relation) 4. [Sonuç ve (a, b) Koordinatlarının Bulunması](#final-coordinates-result) 5. [Sık Sorulan Sorular](#coordinate-questions) * * * ## 1. Verilen Bilgilerin Değerlendirilmesi - Noktalar: - A(2, -2) - B(4, 5) - C(a, b) (bulunacak) - Verilen: |AB| = 2 |AC| - B noktası (4, 5) arada olduğu için AB = 2k ve AC = k olarak ifade edilmiş, yani AB = 2k, AC = k, ve |AB| = 2 |AC| sağlanıyor. Buradan hareketle A, B, C noktalarının bir doğru üzerinde ve belirli oranlarda yer aldığını söyleyebiliriz. * * * ## 2. Mesafe Formülünün Uygulanması İki nokta arasındaki uzaklık: d = \sqrt{(x\_2 - x\_1)^2 + (y\_2 - y\_1)^2} Öncelikle |AB| uzunluğunu hesaplayalım: |AB| = \sqrt{(4 - 2)^2 + (5 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} |AB| = ( \sqrt{53} ) Şimdi problem koşuluna göre: |AB| = 2 |AC| \Rightarrow |AC| = \frac{|AB|}{2} = \frac{\sqrt{53}}{2} |AC| uzunluğunu da açalım: |AC| = \sqrt{(a - 2)^2 + (b + 2)^2} = \frac{\sqrt{53}}{2} * * * ## 3. |AB| = 2|AC| Denkleminin Çözülmesi Denklemi kareleyelim ki eşitsizliği ortadan kaldıralım: (a - 2)^2 + (b + 2)^2 = \left(\frac{\sqrt{53}}{2}\right)^2 = \frac{53}{4} Burada (a, b) noktası için bir çember denklemi elde etmiş olduk. Şimdi B(4, 5) noktası ile C(a, b) noktası arasındaki mesafe |BC| da bilinmeli ki soruyu çözmek mümkün olsun. Resimde 3k = |AB| ve 1k = |AC| şeklinde segmentler gösterilmiş. Ayrıca 3k + k = 4k toplam yani AC + CB toplam AB. Ancak verilen şeye göre |AB| = 2 |AC| ve segmentlerde 3k ve k olarak uzunluk gösterilmiş. Burada bir tutarsızlık olduğu için kesin çözüm için ek bilgi gerekir. Fakat bağlanan noktalara göre (3k+k=4k) ve AB = 2 AC, yani AB’nin AC’nin iki katı olması bazı uzunluk oranlarını ortaya koymak için kullanılabilir. * * * ## 4. Sonuç ve (a, b) Koordinatlarının Bulunması Doğru üzerinde nokta koordinatını bulmak için nokta bölme formülü kullanılır: Noktalar A ve B arası, C noktası A’dan daha yakın, şu oranda: |AB| = 2|AC| ⇒ |AC| = 0.5 |AB| Bu durumda C noktası A ve B arasında 1/3 oranında bölüyor: a = \frac{2 \times 4 + 1 \times 2}{2 +1} = \frac{8 + 2}{3} = \frac{10}{3} = 3.33 b = \frac{2 \times 5 + 1 \times (-2)}{3} = \frac{10 - 2}{3} = \frac{8}{3} = 2.67 Burada segment oranı 2:1 olduğu için C noktası A ile B arasında 1/3 uzaklıkta. **Böylece C noktası =** (\left(\frac{10}{3}, \frac{8}{3}\right) \approx (3.33, 2.67)) * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. C noktası neden 1/3 oranında bölüyor?** Çünkü |AB| = 2|AC| olduğuna göre, AC = ½ AB, yani AC AB’nin yarısı. C noktası A ve B arasında doğru üzerinde ve A’dan B’ye 2’e 1 oranında bölünmüş oluyor. **2. Koordinatlar nasıl hesaplanır?** Nokta bölme formülü ile: x = \frac{m x\_2 + n x\_1}{m + n}, \quad y = \frac{m y\_2 + n y\_1}{m + n} Burada (m:n) bölme oranı, A( (x\_1,y\_1) ) ve B( (x\_2,y\_2) ). **3. Doğru üzerinde olmayan bir nokta mı kastediliyor?** Hayır, verilen uzunluk oranları doğrudan C’nin doğru üzerinde olduğunu gösterir. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer koordinat ve uzunluk problemleri için nokta bölme ve mesafe formüllerini detaylı incelemek ister misiniz? Matematikte bu tür soruları hızla çözmek için önerilen pratikleri öğrenmek ister misiniz? @Tulayw ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 5:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-sorunun-cozumu-a-b-ve-c-noktalarinin-koordinatlari-ve-iliskisi/602940/3 "2026-01-05T17:27:16Z")
## **C Noktasının Koordinatları Nedir?** ### Önemli Noktalar - A(2, −2), B(4, 5) ve C(a, b) noktaları kolinerdir. - AB:BC = 2:1 olduğundan B, AC’yi 2:1 oranıyla içten böler. - İç bölüm formülü kullanılarak C doğrudan bulunabilir. C noktasının koordinatları **(5, 17/2)** yani **(5, 8.5)** olarak bulunur. ## İçindekiler 1. [Çözüm Detayları](#resimli-coordinates-solution) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-coordinates-comparison) 3. [Özet Tablosu](#resimli-coordinates-summary) 4. [SSS](#resimli-coordinates-faq) ## Çözüm Detayları A, B, C noktalarının koliner ve AB:BC = 2:1 olduğu bilindiğine göre B, AC doğrusu üzerinde A’dan C’ye 2/3 oranında ilerler. İç bölüm formülünü şu şekilde yazarız: (x\_B,y\_B) = \Bigl( x\_A + \tfrac{2}{3}(x\_C - x\_A),\; y\_A + \tfrac{2}{3}(y\_C - y\_A)\Bigr). B’nin koordinatları (4, 5), A’nınkiler (2, −2) olduğuna göre \begin{cases} 2 + \tfrac{2}{3}(a - 2) = 4,\\[6pt] -2 + \tfrac{2}{3}(b + 2) = 5. \end{cases} Birinci denklem: 2 + \tfrac{2}{3}(a-2)=4 \;\Longrightarrow\; 2(a-2)=6 \;\Longrightarrow\; a-2=3 \;\Longrightarrow\; a=5. İkinci denklem: -2 + \tfrac{2}{3}(b+2)=5 \;\Longrightarrow\; 2(b+2)=21 \;\Longrightarrow\; b+2=\tfrac{21}{2} \;\Longrightarrow\; b=\tfrac{17}{2}. Sonuç olarak C\bigl(a,b\bigr)=\Bigl(5,\;\tfrac{17}{2}\Bigr). ## Karşılaştırma Tablosu | Bölme Türü | Oran (m:n) | Formül | | --- | --- | --- | | İç Bölüm | m:n | \displaystyle\Bigl(\tfrac{n\,x\_1 + m\,x\_2}{m+n},\;\tfrac{n\,y\_1 + m\,y\_2}{m+n}\Bigr) | | Dış Bölüm | m:n | \displaystyle\Bigl(\tfrac{-n\,x\_1 + m\,x\_2}{m-n},\;\tfrac{-n\,y\_1 + m\,y\_2}{m-n}\Bigr) | ## Özet Tablosu | Nokta | Koordinatlar | | --- | --- | | A | (2, −2) | | B | (4, 5) | | Oran | AB : BC = 2 : 1 | | C | (5, 17/2) | ## SSS 1. Noktaların koliner olup olmadığının kontrolü nasıl yapılır? Üç noktanın yön (slope) değerleri eşitse kolinerdir. 2. AB:BC = m:n ise hangi formül kullanılır? İç bölüm için \displaystyle\Bigl(\tfrac{n\,x\_A + m\,x\_C}{m+n},\;\tfrac{n\,y\_A + m\,y\_C}{m+n}\Bigr). 3. Dış bölüm nasıl farklılaşır? Paydada m - n kullanılır ve n terimi eksi işaret alır. 4. Bulunan C noktasını nasıl doğrularız? A, B, C arasındaki uzaklık oranlarının 2:1 ve toplamın 3’e bölündüğünü kontrol ederek. Bu konuyla ilgili 3 adet pratik örnek soru çözmek ister misiniz? @Tulayw