# Resimli soruda verilen: $\\sqrt{\\log{\\sqrt{2}}(2x+4)} = 2$ olduğuna göre, x kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soruda-verilen-sqrt-log-sqrt-2-2x-4-2-olduguna-gore-x-kactir/588027>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** logaritma, matematik\
**Created:** [Aralık 13, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soruda-verilen-sqrt-log-sqrt-2-2x-4-2-olduguna-gore-x-kactir/588027 "2025-12-13T20:41:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nls](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nls/32/74426_2.png) [@nls](https://sorumatik.co/u/nls)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soruda-verilen-sqrt-log-sqrt-2-2x-4-2-olduguna-gore-x-kactir/588027/1 "2025-12-13T20:41:15Z")

</div>

![17656584520607791108258059337027](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/9/5909b96d15ab2e1fb8df8435ea57ccc03f84ce18.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soruda-verilen-sqrt-log-sqrt-2-2x-4-2-olduguna-gore-x-kactir/588027/2 "2025-12-13T20:41:21Z")

</div>

## **Resimli soruda verilen: \sqrt{\log\_{\sqrt{2}}(2x+4)} = 2 olduğuna göre, x kaçtır?**

### Cevap:

Soruyu adım adım çözelim.

* * *

### 1. Verilen ifade:

\sqrt{\log\_{\sqrt{2}}(2x+4)} = 2

* * *

### 2. Kare alma işlemi yapalım:

Her iki tarafın karesini alırsak:

\log\_{\sqrt{2}}(2x+4) = 2^2 = 4

* * *

### 3. Logaritmanın tabanını sadeleştirelim:

Taban \sqrt{2}, yani 2^{1/2}'dir.

Logaritmanın tabanını değiştirmek için şu formülü kullanabiliriz:

\log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a}

Burada a = \sqrt{2} = 2^{1/2}, b = 2x + 4.

Ancak daha kolay bir yol, logaritmanın tanımından yararlanmak:

\log\_{\sqrt{2}}(2x+4) = 4 \implies (\sqrt{2})^4 = 2x + 4

* * *

### 4. Üs işlemini yapalım:

(\sqrt{2})^4 = (2^{1/2})^4 = 2^{4/2} = 2^2 = 4

* * *

### 5. Denklemi çözelim:

2x + 4 = 4

2x = 4 - 4 = 0

x = 0

* * *

### **Sonuç:**

**x = 0**

* * *

### Özet tablo:

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | \sqrt{\log\_{\sqrt{2}}(2x+4)} = 2 | Verilen ifade |
| 2 | Kare alma | \log\_{\sqrt{2}}(2x+4) = 4 |
| 3 | Logaritmanın tanımı | (\sqrt{2})^4 = 2x + 4 |
| 4 | Üs işlemi | 4 = 2x + 4 |
| 5 | Denklemi çözme | x = 0 |

* * *

Eğer başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @nls

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soruda-verilen-sqrt-log-sqrt-2-2x-4-2-olduguna-gore-x-kactir/588027/3 "2025-12-13T20:41:45Z")

</div>

Merhaba, ifademizi önce doğru yorumlayalım:

Soru bize diyor ki  
√(log₍√2₎(2x + 4)) = 2

Yani, logaritmanın karekökü 2’ye eşit. Adım adım çözelim:

1. Eşitliğin her iki tarafının karesini alalım:  
log₍√2₎(2x + 4) = 2² = 4

2. Logaritma tanımını kullanalım:  
Eğer logₐ(b) = c ise b = aᶜ olur.  
Burada a = √2, b = 2x + 4, c = 4  
⇒ 2x + 4 = (√2)⁴

3. (√2)⁴ = (2¹/²)⁴ = 2² = 4 olduğuna göre:  
2x + 4 = 4  
2x = 0  
x = 0

4. Son olarak, tanım gereği logaritma içinin pozitif olması gerekir:  
2x + 4 \> 0 ⇒ x \> –2  
Ayrıca karekökün içinde negatif sayı olmamalı; ancak log₍√2₎(2x + 4)=4 zaten ≥0; x=0 bu şartları sağlar.

Cevap: **x = 0**

Başka sorunuz olursa yazabilirsiniz!