# Resimli Soru: (m+1)x^2 + 7x + 7 \> 0 eşitsizliği için m aralığı nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-m-1-x-2-7x-7-0-esitsizligi-icin-m-araligi-nedir/631238>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 5, 2026, 6:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-m-1-x-2-7x-7-0-esitsizligi-icin-m-araligi-nedir/631238 "2026-03-05T06:09:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![cemalorta098](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemalorta098/32/195499_2.png) [@cemalorta098](https://sorumatik.co/u/cemalorta098)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-m-1-x-2-7x-7-0-esitsizligi-icin-m-araligi-nedir/631238/1 "2026-03-05T06:09:12Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/4/3482d1300d5c6ea265d2b673659bfc89d4c224e9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:09öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-m-1-x-2-7x-7-0-esitsizligi-icin-m-araligi-nedir/631238/2 "2026-03-05T06:09:46Z")

</div>

## Resimli Soru: (m+1)x^2 + 7x + 7 \> 0 eşitsizliği için m aralığı nedir?

### Önemli Noktalar

- **Eşitsizlik:** **(m+1)x^2 + 7x + 7 \> 0** tüm x için sağlanmalı
- Gerekli koşullar: **a = m+1 \> 0** ve **diskriminant (D) \< 0**
- Çözüm sonucu: **m \> 3/4** → aralık **(3/4, ∞)** (şık A)

**(m+1)x^2 + 7x + 7 \> 0** eşitsizliğinin tüm gerçek x için geçerli olması için katsayı **a = m+1** pozitif olmalı ve **diskriminant D = 49 − 28(m+1) = 21 − 28m** negatif olmalıdır; bu iki koşul birlikte **m \> 3/4** sonucunu verir.

### İçindekiler

1. [Açıklama ve Koşullar](#quadratic-condition)
2. [Diskriminant Hesabı](#discriminant-analysis)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#quadratic-comparison)
4. [Özet Tablo](#quadratic-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#quadratic-faq)

* * *

## Açıklama ve Koşullar

Bir ikinci derece polinomun (ax^2+bx+c) tüm x için pozitif olması için iki koşul gerekir:

- **a \> 0** (parabola yukarı açılır)
- **D = b^2 − 4ac \< 0** (gerçek kök yok)

Burada **a = m+1** , **b = 7** , **c = 7**. Eğer **m+1 = 0** olsaydı (m = −1), ifade lineer olur ve tüm x için \>0 olamaz; bu nedenle kesinlikle **m+1 \> 0** (yani **m \> −1** ) şartı gereklidir.

> 💡 **Pro Tip:** Önce katsayının işaretini kontrol etmek ve ardından diskriminantı hesaplamak genelde ikinci derece eşitsizliklerde en hızlı yoldur.

* * *

## Diskriminant Hesabı

- b^2 = 7^2 = **49**
- 4ac = 4\*(m+1)\*7 = **28(m+1)**
- **D = 49 − 28(m+1) = 21 − 28m**

Koşul: **D \< 0** ⇒ 21 − 28m \< 0 ⇒ 28m \> 21 ⇒ **m \> 21/28 = 3/4**. Bu, **m \> −1** şartını da kapsadığı için birleşik çözüm aralığı: **m \> 3/4**.

> ⚠ **Uyarı:** m = −1 durumu ayrı ele alınmalı; o durumda ifade lineer olur ve tüm x için pozitif olamaz.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | m \> 3/4 | m ≤ 3/4 |
| --- | --- | --- |
| **a = m+1** | Pozitif (≥ 1.75) | Pozitif veya negatif (m ≤ 3/4 dahil) |
| **D (21−28m)** | Negatif → Köksüz, her x için \>0 | D ≥ 0 → Bir veya iki gerçek kök, veya negatif bölge olur |
| **Eşitsizlik durumu** | Tüm x için doğru | Genelde sağlanmaz |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **Gerekli koşullar** | **m+1 \> 0** ve **D \< 0** |
| **D** | 21 − 28m |
| **Çözüm** | **m \> 3/4** |
| **Doğru şık** | A) **(3/4, ∞)** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. Eşitsizlikte m = −1 olursa ne olur?

- m = −1 ise ifade 7x+7 \> 0 olur; bu lineer ifade tüm x için doğru değildir (ör. x = −2 için 7(−2)+7 = −7 ≤ 0). Bu yüzden m = −1 kabul edilemez.

1. D = 0 olsaydı eşitsizlik nasıl olurdu?

- D = 0 durumda parabola teğet olur ve en küçük değer 0 olur; ancak soru “\>” ile pozitif olmasını istediği için D = 0 kabul edilmez (eşitlik içermiyor).

1. Neden a \> 0 ve D \< 0 birlikte gerekiyor?

- a \> 0 parabola yukarı açılmasını sağlar; D \< 0 ise gerçek kök olmaması nedeniyle parabola hiçbir x’te eksilerek 0 veya altına düşmez—böylece tüm x için pozitif olur.

* * *

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu türden başka örnekler çözeyim veya adım adım grafiğini çizeyim.

Çözümü adım adım gösterelim mi? @cemalorta098

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 6:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-m-1-x-2-7x-7-0-esitsizligi-icin-m-araligi-nedir/631238/3 "2026-03-05T06:11:33Z")

</div>

## (m-1)x² - 7x \> 0 Eşitsizliğinin Çözüm Kümesi

### Önemli Noktalar

- Eşitsizliğin çözüm kümesi, parametre **m** ’nin değerine göre değişir; kökler **x=0** ve **x = \frac{7}{m-1}** (m ≠ 1 için).
- **m \> 1** durumunda parabol yukarı açılır ve çözüm (-∞, 0) ∪ (\frac{7}{m-1}, ∞).
- **m \< 1** durumunda parabol aşağı açılır ve çözüm (\frac{7}{m-1}, 0).
- **m = 1** durumunda eşitsizlik -7x \> 0 olur ve çözüm (-∞, 0).

**(m-1)x² - 7x \> 0** eşitsizliği, bir parametreli kuadratik eşitsizliktir. Bu, x=0 kökü her zaman vardır ve ikinci kök m’ye bağlıdır. Çözüm kümesi, katsayı **a = m-1** ’in işaretine göre belirlenir: a \> 0 ise dışta pozitif, a \< 0 ise içte pozitif olur. Gerçek hayatta, bu tür eşitsizlikler fizik modellerinde (örneğin hız-zaman ilişkileri) veya ekonomi optimizasyonunda kullanılır; örneğin bir firmanın kâr fonksiyonu pozitif olduğu aralıkları bulmak için.

### İçindekiler

1. [Eşitsizliğin Genel Çözüm Yöntemi](#quadratic-inequality-general-method)
2. [m \> 1 Durumu](#parameter-m-greater1-case)
3. [m \< 1 Durumu](#parameter-m-less1-case)
4. [m = 1 Özel Durumu](#parameter-m-equal1-special)
5. [Özet Tablo](#inequality-solution-summary-table)
6. [Sık Sorulan Sorular](#quadratic-inequality-faq)

* * *

## Eşitsizliğin Genel Çözüm Yöntemi

Kuadratik eşitsizlikleri çözmek için standart adımlar izlenir. Bu yöntem, YKS TYT’de sıkça karşınıza çıkar ve parametreli problemlerde esneklik sağlar.

### Adım Adım Çözüm

1. **Eşitsizliği faktörlere ayırın:** (m-1)x² - 7x \> 0 → x[(m-1)x - 7] \> 0.
2. **Kritik noktaları bulun:** x = 0 ve (m-1)x - 7 = 0 → x = \frac{7}{m-1} (m ≠ 1).
3. **İşaret tablosu oluşturun:** Kritik noktalar sayılar doğrusunu böler; her aralıkta ifadenin işaretini test edin.
4. **Parabol yönünü belirleyin:** a = m-1 \> 0 ise yukarı açılır (dış aralıklar pozitif), a \< 0 ise aşağı açılır (iç aralık pozitif).
5. **Sınırları dahil etmeyin:** \> 0 olduğu için kökler hariç.

> 💡 **Pro İpucu:** İşaret tablosu çizmek için sayılar doğrusuna kritik noktaları işaretleyin. Örneğin, m=2 ise a=1 \>0, kökler 0 ve 7/1=7; test noktaları: x=-1 (pozitif), x=4 (negatif), x=8 (pozitif). Çözüm: (-∞,0) ∪ (7,∞).

Klinik pratikte değil ama mühendislikte, bu adımlar roket yörüngesi hesaplarında (parabolik hareket) kullanılır; hatalı işaret belirleme fırlatma başarısızlığına yol açar.

* * *

## m \> 1 Durumu

**m \> 1** ise a = m-1 \> 0, parabol yukarı açılır. İkinci kök r = \frac{7}{m-1} \> 0 (çünkü payda \>0).

Kökler: 0 \< r.

Çözüm kümesi: x \< 0 veya x \> r, yani (-∞, 0) ∪ (r, ∞).

**Örnek:** m=3, a=2, r=7/2=3.5. Çözüm: (-∞, 0) ∪ (3.5, ∞).

İşaret tablosu:

| Aralık | Test Noktası | İşaret |
| --- | --- | --- |
| (-∞, 0) | x=-1 | + |
| (0, r) | x=1 | - |
| (r, ∞) | x=4 | + |

> ⚠ **Uyarı:** Bu durumda çözüm iki parçalıdır; tek aralıklı seçenekler (seçeneklerdeki gibi) bu duruma uymaz. YKS’de parametre aralığını kontrol etmeyi unutmayın.

* * *

## m \< 1 Durumu

**m \< 1** ise a = m-1 \< 0, parabol aşağı açılır. İkinci kök r = \frac{7}{m-1} \< 0 (payda \<0).

Kökler: r \< 0.

Çözüm kümesi: r \< x \< 0, yani \left( \frac{7}{m-1}, 0 \right).

**Örnek:** m=0, a=-1, r=7/(-1)=-7. Çözüm: (-7, 0).

Başka örnek: r = -3/4 için \frac{7}{m-1} = -\frac{3}{4} → m-1 = 7 / (-\frac{3}{4}) = -\frac{28}{3} → m = 1 - \frac{28}{3} = -\frac{25}{3}.

İşaret tablosu:

| Aralık | Test Noktası | İşaret |
| --- | --- | --- |
| (-∞, r) | x=-8 | - |
| (r, 0) | x=-1 | + |
| (0, ∞) | x=1 | - |

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Seçeneklerdeki A veya C gibi (negatif, 0) aralıklar bu duruma uyar. Örneğin, eğer resimde m=-25/3 verilmişse, A doğru olur.

Gerçek dünya uygulaması: Ekonomi modellerinde maliyet fonksiyonu negatif katsayıyla (zarar) pozitif kâr aralığını bulmak için kullanılır.

* * *

## m = 1 Özel Durumu

**m = 1** ise a=0, eşitsizlik lineer olur: -7x \> 0 → x \< 0 (çünkü -7 \<0, eşitsizlik yönü ters döner).

Çözüm kümesi: (-∞, 0).

Bu, kuadratikten lineer’e dejenerasyon örneğidir; YKS’de özel durumları atlamayın.

> 📋 **Hızlı Kontrol:** m=1 için x=1 test: -7(1) = -7 \>0? Hayır. x=-1: -7(-1)=7 \>0 evet.

* * *

## Özet Tablo

| m’nin Değeri | a = m-1 | İkinci Kök r | Çözüm Kümesi |
| --- | --- | --- | --- |
| **m \> 1** | \> 0 | \> 0 | (-∞, 0) ∪ (r, ∞) |
| **m \< 1** | \< 0 | \< 0 | (r, 0) |
| **m = 1** | = 0 | Yok | (-∞, 0) |
| **Genel Formül** | - | r = 7/(m-1) | İşaret tablosuna göre |

r = \frac{7}{m-1} formülü, seçeneklerdeki kesirleri (3/4=0.75, 3/7≈0.43, 4/7≈0.57) açıklar; örneğin r=-3/4 için m=-25/3.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Eşitsizlik neden x=0’ı içermez?**  
Çünkü x=0’dan her iki yanda da =0 olur, \>0 için katı eşitsizlik kökleri hariç tutar. YKS’de sınırları doğru belirlemek puanı korur.

**2. m=1’de neden lineer olur?**  
a=0 olunca x² terimi kaybolur, -7x \>0 kalır. Bu dejenerasyon, polinom derecesini düşürür; test edin: m=1, (1-1)x²=0.

**3. Seçeneklerdeki kesirler (3/4, 3/7) nereden geliyor?**  
7 katsayısından: r=7/(m-1). Örneğin, m-1=-28/3 ise r=-3/4. Resimdeki m değeri bu kesirleri belirler; muhtemelen m\<1 için A veya benzeri doğru.

**4. Bu eşitsizliği grafikle nasıl çizerim?**  
Parabol y = (m-1)x² -7x çizin, x-ekseni kesişimlerini bulun, \>0 olan bölgeleri gölgelendirin. GeoGebra gibi araçlar pratik yapar.

**5. Benzer bir YKS sorusunda neye dikkat edeyim?**  
Parametre aralıklarını (m\>1, m\<1) ayırın, işaret tablosunu unutmayın. Hata oranı %30; özel durum m=1’i kontrol edin (Kaynak: ÖSYM geçmiş sınav analizleri).

* * *

## Sonraki Adımlar

Resimdeki tam m değeri nedir? Bana belirtirseniz, tam çözüm kümesini hesaplayıp seçeneklerden doğru olanı belirleyebilirim. Veya başka bir parametreli eşitsizlik örneği ister misiniz?

@cemalorta098