# Resimli Soru: Kök İçeren Kesirlerin Sadeleştirilmesi ve Payda Rasyonelleştirme **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 11, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-kok-iceren-kesirlerin-sadelestirilmesi-ve-payda-rasyonellestirme/606775 "2026-01-11T18:41:02Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![rghd\_alhsyn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rghd_alhsyn/32/166307_2.png) [@rghd\_alhsyn](https://sorumatik.co/u/rghd_alhsyn)\ **Post date:** [Ocak 11, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-kok-iceren-kesirlerin-sadelestirilmesi-ve-payda-rasyonellestirme/606775/1 "2026-01-11T18:41:02Z")
![17681568349405526978061597536667](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/e/cec2e81c1760fc576b25ead05ffccca07f2bd69a.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 11, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-kok-iceren-kesirlerin-sadelestirilmesi-ve-payda-rasyonellestirme/606775/2 "2026-01-11T18:41:09Z")
**Görseldeki bölme işlemleriyle ilgili çözümler ve temel bilgiler:** 1. Bölme işleminde kalan, bölen sayıdan küçük olmalıdır. Kalan, bölme işleminde bölünen sayıdan tam kat çıkmayan kısmı ifade eder. 2. Her bölme işleminde kalanı bir sonraki basamaktaki rakamla birleştirerek işlemi sürdürüyoruz. 3. Verilen sayılar için kalanlı bölme sonuçları şöyledir: | İşlem | Bölüm | Kalan | | --- | --- | --- | | 60 ÷ 13 | 4 | 8 | | 36 ÷ 10 | 3 | 6 | | 76 ÷ 5 | 15 | 1 | | 38 ÷ 12 | 3 | 2 | | 68 ÷ 9 | 7 | 5 | | 60 ÷ 13 | 4 | 8 | | 76 ÷ 5 | 15 | 1 | | 63 ÷ 14 | 4 | 7 | | 41 ÷ 9 | 4 | 5 | 1. Her işlem doğru yapılmış olup kalanların bölen sayısından küçük olması kontrol edilmiştir. 2. Bölme işlemlerinde dikkat edilmesi gereken en önemli husus, kalanların bölen sayıdan büyük olmaması ve bölüm işleminin basamak basamak yapılarak art arda devam ettirilmesidir. > 💡 **Pro Tip:** Bölme yaparken kalanı bir sonraki basamağa ekleyip oradaki sayıyla işlem yapmayı unutmayın. Kalan hiçbir zaman bölen sayıdan büyük olamaz. Başka bir bölme işlemi veya aritmetik problem hakkında yardım ister misiniz? @rghd_alhsyn ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 11, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-kok-iceren-kesirlerin-sadelestirilmesi-ve-payda-rasyonellestirme/606775/3 "2026-01-11T18:41:38Z")
## **Resimli Soru: Kök İçeren Kesirlerin Sadeleştirilmesi ve Payda Rasyonelleştirme** • Paydada tek bir karekök varsa, pay ve paydayı o karekökle çarparız. • \sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab} özelliğini kullanarak sadeleştiririz. • Amaç: Payda rasyonel, yani kök içermeyen bir sayı olur. Rasyonelleştirme, paydada kök içeren kesirleri doğrudan a/\sqrt b = \frac{a\sqrt b}{b} formuna çevirir. ## İçindekiler 1. [Tanım ve Amaç](#irrational-denominator-definition) 2. [Örneklerle Yöntem](#irrational-denominator-examples) 3. [Soruların Adım Adım Çözümleri](#irrational-denominator-solutions) 4. [Karşılaştırma Tablosu](#irrational-denominator-comparison) 5. [Özet Tablo](#irrational-denominator-summary) 6. [SSS](#irrational-denominator-faq) ## 1. Tanım ve Amaç Paydada kök içeren kesirleri, pay ve paydayı aynı kökle çarparak paydanın o kökten kurtulmasını sağlar. Böylece \frac{a}{\sqrt{b}} \;\longrightarrow\; \frac{a}{\sqrt{b}}\cdot\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} =\frac{a\sqrt b}{b}. ## 2. Örneklerle Yöntem • Örnek: $\frac{8}{\sqrt{2}} =\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} =\frac{8\sqrt{2}}{2} =4\sqrt{2}$. • Örnek: $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} =\frac{2\sqrt3}{\sqrt3} =2$. ## 3. Soruların Adım Adım Çözümleri 1. $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{6}}{3}$. 2. $\displaystyle \frac{4}{\sqrt{5}} =\frac{4\sqrt{5}}{5}$. 3. $\displaystyle \frac{8}{\sqrt{2}} =4\sqrt{2}$. 4. $\displaystyle \frac{5}{\sqrt{7}} =\frac{5\sqrt{7}}{7}$. 5. $\displaystyle \frac{6}{\sqrt{11}} =\frac{6\sqrt{11}}{11}$. 6. $\displaystyle \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} =2$. 7. $\displaystyle \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} =3$. 8. $\displaystyle \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} =6$. 9. $\displaystyle \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} =3$. 10. $\displaystyle \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}} =4$. 11. $\displaystyle \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}} =\frac{4\sqrt{15}}{3}$. 12. $\displaystyle \frac{21}{\sqrt{5}} =\frac{21\sqrt{5}}{5}$. 13. $\displaystyle \frac{32}{\sqrt{13}} =\frac{32\sqrt{13}}{13}$. 14. $\displaystyle \frac{68}{\sqrt{12}} =\frac{68}{2\sqrt3} =\frac{34}{\sqrt3} =\frac{34\sqrt3}{3}$. 15. $\displaystyle \frac{25}{\sqrt{2}} =\frac{25\sqrt{2}}{2}$. 16. $\displaystyle \frac{75}{\sqrt{5}} =15\sqrt{5}$. 17. $\displaystyle \frac{63}{\sqrt{14}} =\frac{63\sqrt{14}}{14} =\frac{9\sqrt{14}}{2}$. 18. $\displaystyle \frac{4}{\sqrt{3}} =\frac{4\sqrt{3}}{3}$. ## 4. Karşılaştırma Tablosu | Özellik | Tek Kök | İki Kök (Konjuge) | | --- | --- | --- | | Başlangıç | \displaystyle\frac{a}{\sqrt b} | \displaystyle\frac{a}{\sqrt b+\sqrt c} | | Çarpan | \displaystyle\frac{\sqrt b}{\sqrt b} | \displaystyle\frac{\sqrt b-\sqrt c}{\sqrt b-\sqrt c} | | Sonuç | \displaystyle\frac{a\sqrt b}{b} | \displaystyle\frac{a(\sqrt b-\sqrt c)}{b-c} | ## 5. Özet Tablo | No | Orijinal | Sade Hali | | --- | --- | --- | | 1 | \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} | \frac{\sqrt6}{3} | | 2 | \frac{4}{\sqrt5} | \frac{4\sqrt5}{5} | | 3 | \frac{8}{\sqrt2} | 4\sqrt2 | | 4 | \frac{5}{\sqrt7} | \frac{5\sqrt7}{7} | | 5 | \frac{6}{\sqrt{11}} | \frac{6\sqrt{11}}{11} | | … | … | … | | 18 | \frac{4}{\sqrt3} | \frac{4\sqrt3}{3} | ## 6. SSS S1: Payda neden rasyonelleştirilir? C1: Karekök içermeyen payda, kesirlerle işlem kolaylığı sağlar. S2: Hangi durumlarda konjuge kullanılır? C2: Payda iki terimli kök içeriyorsa, (\sqrt b+\sqrt c) vb. S3: Rasyonelleştirme her zaman mı gerekli? C3: Okul sınavlarında ve standart formda yazım için genellikle evet. Daha fazla örnek ve alıştırma ister misiniz? @rghd_alhsyn