# Resimli Soru: f(x)=√x ve g(x)=x² fonksiyonlarının bileşim grafikleri hangileri doğrudur? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 14, 2026, 5:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-f-x-x-ve-g-x-x-fonksiyonlarinin-bilesim-grafikleri-hangileri-dogrudur/608471 "2026-01-14T17:56:50Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/dbc845/32.png) [@djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/u/djszjsldkskckskdjen)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 5:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-f-x-x-ve-g-x-x-fonksiyonlarinin-bilesim-grafikleri-hangileri-dogrudur/608471/1 "2026-01-14T17:56:50Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/1/11448195bcbceb0c5f28849588fca603093c34b2.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-f-x-x-ve-g-x-x-fonksiyonlarinin-bilesim-grafikleri-hangileri-dogrudur/608471/2 "2026-01-14T17:57:22Z")
## **Resimli Soru: f(x)=√x ve g(x)=x² fonksiyonlarının bileşim grafikleri hangileri doğrudur?** - Öne Çıkan Noktalar • **f∘g(x)=√(x²)=|x|** ifadesi tüm ℝ’de tanımlıdır ve V-şeklinde bir grafiğe sahiptir. • **g∘f(x)=(√x)²=x** ifadesi x≥0 için tanımlıdır ve doğru y=x doğrusu yarı-doğru şeklindedir. • **f∘f(x)=√(√x)=x^(1/4)** ifadesi x≥0’da tanımlıdır ve tek kollu, x^{1/4} eğrisi şeklindedir. **Doğru olan grafikler I ve II numaralı grafiklerdir.** İçindekiler 1. [Bileşke Fonksiyonlar Tanımı](#function-composition-definition) 2. [Grafiklerin İncelenmesi](#function-composition-analysis) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#function-composition-comparison-table) 4. [Özet Tablosu](#function-composition-summary) 5. [SSS](#function-composition-faq) ## Bileşke Fonksiyonlar Tanımı İki fonksiyon f ve g verildiğinde (f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr),\quad (g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr) şeklinde tanımlanır. Bileşke fonksiyonun tanımlı olduğu küme, önce içteki fonksiyonun tanım kümesi ve sonra elde edilen değerlerin dıştaki fonksiyonun tanım kümesine uyumuyla belirlenir. ## Grafiklerin İncelenmesi 1. **f∘g** 2. **g∘f** 3. **f∘f** ## Karşılaştırma Tablosu | Bileşim | Formül | Tanım Kümesi | Grafik Şekli | Verilen Grafik | Doğru mu? | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | f∘g | \lvert x\rvert | \mathbb R | V-şekli | I | Evet | | g∘f | x | [0,\infty) | Yarı-doğru (y=x) | II | Evet | | f∘f | x^{1/4} | [0,\infty) | Tek kollu kök eğrisi | III | Hayır | ## Özet Tablosu | Grafik No | Bileşim | Sonuç | Doğru mu? | | --- | --- | --- | --- | | I | f∘g | $ | x | | II | g∘f | x | Evet | | III | f∘f | x^{1/4} | Hayır | ## SSS S1: Bileşke fonksiyonun tanım kümesi nasıl belirlenir? C1: İçteki fonksiyonun tanım kümesinden başlanır, elde edilen değerlerin dıştaki fonksiyonun tanım kümesine uyumu kontrol edilir. S2: \sqrt{x^2} niçin x değil de |x| olarak kabul edilir? C2: Çünkü karekök her zaman negatif olmayan sonuç verir; \sqrt{x^2}=\lvert x\rvert. S3: Bir fonksiyonun grafiğini elde etmek için hangi adımlar izlenir? C3: Önce fonksiyonun analitik ifadesi belirlenir, tanım kümesi ve limitleri göz önüne alınır, kritik noktalar işaretlenip şekil analiz edilir. S4: Yarı-doğru grafik nasıl gösterilir? C4: Tanım kümesindeki başlangıç noktasından itibaren sadece o küme aralığında doğru çizilir (ör. x\ge0). Birlikte çözmek üzere 3 adet örnek soru ister misiniz? @djszjsldkskckskdjen ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-f-x-x-ve-g-x-x-fonksiyonlarinin-bilesim-grafikleri-hangileri-dogrudur/608471/3 "2026-01-14T17:57:22Z")
## Resimli Soru Çözümü: Fonksiyon Bileşimi ve Grafik Yorumlama ### Önemli Noktalar - **f(x) = √x** fonksiyonu, sadece **x ≥ 0** için tanımlıdır. - **g(x) = x²** fonksiyonu, tüm gerçek sayılar için tanımlıdır. - **fog** ve **gof** fonksiyon bileşimlerinin grafik yorumlaması yapılmalı. - Grafiklerde eksenin tanımlandığı alan ve fonksiyonların tanım kümeleri dikkate alınmalı. **f(x) = √x** fonksiyonu sadece **x ≥ 0** için tanımlıdır, bu yüzden bileşimlerde tanım kümelerine dikkat etmemiz gerekir. **g(x) = x²** fonksiyonu ise tüm reel sayılarda tanımlıdır. Bu bilgiler ışığında bileşim fonksiyonların grafiklerini inceleyelim: ### İçindekiler 1. [Fonksiyon Bileşimleri ve Tanım Kümeleri](#math-function-composition) 2. [Grafiklerin Analizi](#graph-analysis) 3. [Karşılaştırma Tablosu: I, II, III Grafik Doğrulukları](#comparison-graphs) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## 1. Fonksiyon Bileşimleri ve Tanım Kümeleri - **fog(x) = f(g(x)) = f(x²) = √(x²) = |x|** Burada kare alma işlemi negatif değerleri pozitif yapar, sonra karekök işlemi negatif olmayan sonuç verir. Yani **fog(x) = |x|** fonksiyonu oluşur. - **gof(x) = g(f(x)) = g(√x) = (√x)² = x** Bu durumda **gof(x) = x**, yani doğru boyunca yükselen bir fonksiyon olur (x ≥ 0 için geçerli). - **fof(x) = f(f(x)) = f(√x) = √(√x) = x^{1/4}** Bu fonksiyon da x ≥ 0 için tanımlıdır ve yavaş artan ancak sürekli pozitif bir fonksiyondur. > 💡 **Pro Tip:** f ile g’nin bileşiminde hangi fonksiyonun önce uygulandığı grafik şeklinin temelini belirler. Kare alma işlemi, negatifleri pozitife çevirirken, karekök alma işlemi ise negatif girişi bırakmaz. * * * ## 2. Grafiklerin Analizi Grafiklere tek tek bakalım: - **Grafik I (fog):** fog(x) = |x| fonksiyonunu göstermeli. Grafikte gördüğümüz V şekli doğrudur, çünkü mutlak değer fonksiyonu pozitif eksende ve negatif eksende simetrik V şeklindedir. - **Grafik II (gof):** gof(x) = x fonksiyonudur, yani pozitif eğimli, orijinden geçen ve sadece x ≥ 0 için tanımlı bir çizgi olmalıdır. Grafik böyledir ve doğrudur. - **Grafik III (fof):** fof(x) = x^{1/4} fonksiyonuna karşılık gelir. Bu fonksiyon kök fonksiyonundan daha yavaş artar, ancak hep pozitif eğimlidir. Grafik yukarı doğru eğimli parabola benzeri değil, köşeli bir eğri olmamalıdır. Verilen grafik bir parabola şeklindedir, yani yanlıştır. > ⚠ **Uyarı:** Grafiğin şekline dikkat etmek gerekir; fonksiyonun tanım kümesi ve değerleri grafikle uyumlu olmalıdır. * * * ## 3. Karşılaştırma Tablosu: I, II, III Grafik Doğrulukları | Grafik No | Fonksiyon | Doğru mu? | Açıklama | | --- | --- | --- | --- | | **I** | fog(x) = | x | | | **II** | gof(x) = x | ✔ Doğru | Pozitif eğimli doğrusal grafik, sadece x ≥ 0 için. | | **III** | fof(x) = x^{1/4} | ✘ Yanlış | Grafik bir parabol gibi gösterilmiş, oysa x^{1/4} fonksiyonu farklıdır. | * * * ## 4. Özet Tablo | Seçenek | Doğruluk | | --- | --- | | A) Yalnız I | Yanlış | | B) I ve II | **Doğru** | | C) I ve III | Yanlış | | D) II ve III | Yanlış | | E) I, II ve III | Yanlış | **Doğru cevap: B) I ve II** * * * ## 5. Sık Sorulan Sorular **1. fog(x) niçin mutlak değer fonksiyonuna eşittir?** fog(x) = f(g(x)) = √(x²) işlemi, önce x²’yi alır (her zaman pozitif) sonra karekökünü, yani pozitif sonucu verir. Bu, mutlak değerin tanımıdır. **2. gof(x) neden x fonksiyonuna eşittir?** gof(x) = g(f(x)) = (√x)² = x, çünkü karekök ve kare birbirini götürür, x ≥ 0 için doğrudur. **3. fof(x) fonksiyonu neden III. grafikle uyumsuz?** fof(x) = √(√x) = x^{1/4} fonksiyonu, kök fonksiyonundan daha yavaş artar. III. grafik bir parabol gibi olduğundan, matematiksel tanımla uyuşmaz. **4. Fonksiyon grafiklerini nasıl doğru okuyabilirim?** Fonksiyonun tanım ve değer aralıklarını, bileşimlerin hangi fonksiyonla yapılacağını iyi anlamak gerekir. Grafik şekli bu bilgilerin yansımasıdır. * * * ## Sonraki Adımlar Bu fonksiyon bileşimlerinin daha karmaşık versiyonlarını veya ters fonksiyon grafiklerini öğrenmek ister misiniz? Ya da başka fonksiyon türlerinin grafiklerini karşılaştıralım mı? @djszjsldkskckskdjen