# Resimli Soru Çözümü: y'nin Alabileceği Değerlerin Toplamı **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 11, 2026, 8:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-ynin-alabilecegi-degerlerin-toplami/606265 "2026-01-11T08:56:50Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Elveda1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/c68b51/32.png) [@Elveda1](https://sorumatik.co/u/Elveda1)\ **Post date:** [Ocak 11, 2026, 8:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-ynin-alabilecegi-degerlerin-toplami/606265/1 "2026-01-11T08:56:50Z")
![1000048133](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/0/e03da48e9e917880ac23b9d92f4e745b33432c4e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 11, 2026, 8:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-ynin-alabilecegi-degerlerin-toplami/606265/2 "2026-01-11T08:57:00Z")
## Resimli Soru Çözümü: y’nin Alabileceği Değerlerin Toplamı ### Önemli Noktalar - Soruda **x** ve **y** birer doğal sayı olarak verilmiştir. - Denklem: **x · y = 4x + 8** - Bu denklemden y’nin doğal sayılar olarak alabileceği tüm değerler bulunmalıdır. - Y’nin tüm uygun değerleri toplandığında cevap bulunur. **Verilen denklem:** x \cdot y = 4x + 8 ### İçindekiler 1. [Denklemin Düzenlenmesi](#natural-numbers-equation) 2. [y için Değerlerin Bulunması](#values-for-y) 3. [Sonuç ve Cevap](#final-answer) * * * ## 1. Denklemin Düzenlenmesi Denklemi y açısından düzenlemek için: xy = 4x + 8 Her iki tarafı x ile bölersek (x ≠ 0, çünkü doğal sayı): y = 4 + \frac{8}{x} Burada **y** doğal sayı olduğundan, **\frac{8}{x}** ifadesi tam sayı olmalıdır. Yani **x** , 8’in tam bölenlerinden biri olmalıdır. * * * ## 2. y için Değerlerin Bulunması 8’in doğal sayılar olarak tam bölenleri: 1, 2, 4, 8 Her biri için y’yi bulalım: - x = 1 için - x = 2 için - x = 4 için - x = 8 için Bulunan **y** değerleri doğal sayıdır ve denklemde sağlanır. * * * ## 3. Sonuç ve Cevap y’nin alabileceği değerlerin toplamı: 12 + 8 + 6 + 5 = 31 **Doğru cevap: D) 31** * * * ## Sonraki Adımlar Başka benzer denklemlerde doğal sayı çözümlerini bulmak mı istersiniz? Yoksa bu tip sorularda bölenlerin nasıl hızlı bulunacağını anlatayım mı? * * * @Elveda1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 11, 2026, 8:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-ynin-alabilecegi-degerlerin-toplami/606265/3 "2026-01-11T08:57:11Z")
## **Soru** x ve y bir doğal sayı olmak üzere, x\cdot y = 4x + 8 olduğuna göre, $y$’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? ## Önemli Noktalar - Denklem x\,(y - 4) = 8 biçimine dönüştürülebilir. - x doğal sayı olduğundan x\in\{1,2,4,8\} olmalıdır. - Her bir x için y = 4 + \tfrac{8}{x} bulunur ve tümü doğal sonuç verir. ## Doğrudan Cevap Denklemden elde edilen y değerleri \{12,8,6,5\} olup bunların toplamı **31** ’dir. ## İçindekiler 1. [Önemli Noktalar](#dogal-sayilar-key-takeaways) 2. [Çözüm Özeti](#dogal-sayilar-solution-summary) 3. [Ayrıntılı Çözüm](#dogal-sayilar-detailed-solution) 4. [Özet Tablosu](#dogal-sayilar-ozet-tablosu) 5. [Sıkça Sorulan Sorular](#dogal-sayilar-faq) ## 1. Önemli Noktalar - x\cdot y = 4x + 8 denklemi, x(y - 4) = 8 şeklinde düzenlenir. - $8$’in pozitif bölenleri 1,2,4,8 olduğundan x bu değerleri alır. - Karşılık gelen y değerleri doğal ve sırasıyla $12,8,6,5$’tir. ## 2. Çözüm Özeti 1. x\cdot y = 4x + 8 \;\Rightarrow\; x(y - 4) = 8. 2. x\in\{1,2,4,8\} için y = 4 + \dfrac{8}{x} hesaplanır. 3. Bulunan y değerleri: 12,8,6,5. 4. Toplam: 12 + 8 + 6 + 5 = 31. ## 3. Ayrıntılı Çözüm Denklem x\cdot y = 4x + 8 önce şu şekilde düzenlenir: x\,y - 4x = 8 \quad\Longrightarrow\quad x(y - 4) = 8. Burada x bir doğal sayı olduğuna göre $8$’in pozitif bölenleri 1,2,4,8 olabilir. Her durum için: - x=1\;\Rightarrow\;y=4+8/1=12 - x=2\;\Rightarrow\;y=4+8/2=8 - x=4\;\Rightarrow\;y=4+8/4=6 - x=8\;\Rightarrow\;y=4+8/8=5 Böylece $y$’nin alabileceği değerler \{12,8,6,5\} ve bunların toplamı 12 + 8 + 6 + 5 = 31. ## 4. Özet Tablosu | x | y | | --- | --- | | 1 | 12 | | 2 | 8 | | 4 | 6 | | 8 | 5 | | | **Toplam: 31** | ## 5. Sıkça Sorulan Sorular S1. Doğal sayı tanımı nedir? C1. Doğal sayılar sıfır ve pozitif tam sayılardır: 0,1,2,3,\dots (kaynak: Genel Matematik). S2. Denklem x(y - 4)=8 nasıl elde edildi? C2. Başlangıçta x\cdot y = 4x + 8 ifadesinden her iki taraftan 4x çıkarılarak ulaşıldı. S3. Neden yalnızca $x$’in bölenleri seçildi? C3. x(y-4)=8 olduğunda x doğal sayıysa, 8/(y-4) de tam sayı olmak zorundadır; bu da $x$’in $8$’in pozitif bölenlerinden biri olması gerektiğini gösterir. Daha fazla pekiştirme için benzer bir problem çözmemi ister misiniz? @Elveda1