# Resimli Soru Çözümü: Faktöriyel Denklemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-faktoriyel-denklemi/610789>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 8:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-faktoriyel-denklemi/610789 "2026-01-19T08:22:25Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Onur\_rr](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/onur_rr/32/45195_2.png) [@Onur\_rr](https://sorumatik.co/u/Onur_rr)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 8:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-faktoriyel-denklemi/610789/1 "2026-01-19T08:22:25Z")

</div>

![1000200791](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/5/1505784f858f7035fd5a30ce7101d7148f3bfb7b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 8:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-faktoriyel-denklemi/610789/2 "2026-01-19T08:22:36Z")

</div>

## Resimli Soru Çözümü: Faktöriyel Denklemi

### Önemli Noktalar

- Faktöriyel tanımı: **n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 1**
- Denklemde **(n+2)! / n!** ifadesi sadeleştirilebilir
- Eşitlik çözüldüğünde **n** tam sayı olarak bulunur

**Denklem:**

\frac{(n+2)!}{n!} = 12

Sadeleştirelim:

\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!} = 12 \Rightarrow (n+2)(n+1) = 12

Çarpma işlemi yapalım:

n^2 + 3n + 2 = 12

Denklemi sıfıra eşitleyelim:

n^2 + 3n + 2 - 12 = 0 \Rightarrow n^2 + 3n - 10 = 0

Bu ikinci dereceden denklemi çözelim:

n = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 1 \times (-10)}}{2 \times 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9+40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2}

Karekökü alalım:

n = \frac{-3 \pm 7}{2}

İki çözüm çıkıyor:

- n = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 
- n = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 

Ancak faktöriyel tanımı yalnızca negatif olmayan tam sayılar için geçerli olduğu için n = -5 uygun değildir.

**Sonuç:**

**n = 2**

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka faktöriyel eşitlikleri veya permütasyon/kombinasyon soruları çözmemi ister misiniz?  
@Onur_rr

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 8:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cozumu-faktoriyel-denklemi/610789/3 "2026-01-19T08:22:49Z")

</div>

## **Soru: (n+2)! / n! = 12 ise n kaçtır?**

### Ana Çıkarımlar

- $$(n+2)!/n!$$ ifadesi **faktöriyel** açılımıyla (n+2)(n+1) çarpımına eşittir.
- Denklemin sonucu 12 olduğunda (n+2)(n+1)=12 olur.
- Bu çarpanlar kombinasyonundan **n=2** değeri elde edilir.

### Doğrudan Cevap

(n+2)!/n! =12 ifadesi açıldığında (n+2)(n+1)=12 olduğundan $n=2$’dir.

## İçindekiler

1. [Ana Çıkarımlar](#resimli-soru-key-takeaways)
2. [Doğrudan Cevap](#resimli-soru-direct-answer)
3. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-derinlemesine)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary-table)
5. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Çözüm Adımları

1. **Faktöriyel Tanımı:**  
n! = 1\cdot2\cdot3\cdots n olarak tanımlanır.
2. **İfade Açılımı:**
\frac{(n+2)!}{n!} =\frac{n!\,(n+1)(n+2)}{n!} =(n+2)(n+1)
3. **Denkleme Uygulama:**
(n+2)(n+1)=12
4. **Çarpanlara Ayırma ve Çözüm:**  
Çarpanlar 3\cdot4=12 olduğuna göre
n+1=3,\quad n+2=4
buradan n=2 bulunur.

### Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Faktöriyel açılım | (n+2)!/n! → (n+2)(n+1) | – |
| Denklem eşitleme | (n+2)(n+1)=12 | – |
| Çarpan değeri seçimi | n+1=3,\;n+2=4 | – |
| Sonuç | n=2 | **2** |

## SSS

**S1. Faktöriyel nedir?**  
Faktöriyel, pozitif tam sayıların ardışık çarpımını ifade eder: n! =1\times2\times...\times n.

**S2. n! ifadesi neden sadeleşir?**  
\frac{(n+2)!}{n!} içinde n! hem payda hem çarpan olarak paydaştan dolayı iptal edilir.

**S3. Başka hangi çarpan kombinasyonları denenebilir?**  
12 için olası çarpan çiftleri (1,12), (2,6), $(3,4)’dür; ancak yalnızca (3,4)$ ardışık sayılardır.

**S4. Denklemi genelleştirip (n+k)!/n! ifadesini çözebilir miyiz?**  
Evet, (n+k)!/n! = (n+1)(n+2)\cdots(n+k) olarak genellenir.

Bu çözüm adımları sizin için yeterince açıklayıcı mı oldu, yoksa faktöriyel konusuyla ilgili başka örnekler görmek ister misiniz?  
@Onur_rr