# Resimli Soru: Cismin 6. saniyedeki hızının büyüklüğü kaç m/s’dir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 7, 2026, 5:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cismin-6-saniyedeki-hizinin-buyuklugu-kac-m-s-dir/603901 "2026-01-07T05:48:35Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Denizz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/denizz/32/59846_2.png) [@Denizz](https://sorumatik.co/u/Denizz)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cismin-6-saniyedeki-hizinin-buyuklugu-kac-m-s-dir/603901/1 "2026-01-07T05:48:35Z")
![1000076640](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/8/d86445b132f39476d4c1b3106bc434bbaf8a534d.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cismin-6-saniyedeki-hizinin-buyuklugu-kac-m-s-dir/603901/2 "2026-01-07T05:49:21Z")
## Basit Harmonik Hareket Hızının Hesaplanması ### Önemli Noktalar - Basit harmonik hareket (BHH), cisimlerin denge konumu etrafında periyodik salınım yaptığı harekettir. - BHH’de hız zamana bağlı sinüzoidal bir fonksiyon olarak değişir. - Hız genliği, açısal frekans (ω) ve genlik (A) ile ilişkilidir: v\_{max} = \omega A. - Verilen kuvvet-zaman grafiğinden ivme ve açısal frekans hesaplanıp, hız değeri bulunabilir. - Sorudaki örnekte saniye cinsinden 6. saniyedeki hız 3 m/s olarak hesaplanmıştır. ### İçindekiler 1. [Basit Harmonik Hareket Nedir?](#simple-harmonic-motion-definition) 2. [Hızın Zamana Bağlı Değişimi](#velocity-time-dependence) 3. [Kuvvet, İvme ve Hız İlişkisi](#force-acceleration-velocity-relationship) 4. [Örnek Problem Çözümü](#example-problem-solution) 5. [Özet Tablo](#summary-table) 6. [Sık Sorulan Sorular](#faq-basit-harmonik-hareket) * * * ## Basit Harmonik Hareket Nedir? **Basit Harmonik Hareket (BHH)**, bir cismin denge konumu etrafında sürekli ve periyodik olarak yaptığı salınımsal harekettir. Bu hareket genellikle bir yay ve kütle sisteminde veya yay sarkacında görülür. Hareketin temel özelliği, konumun zamana bağlı olarak sinüs ya da kosinüs fonksiyonları şeklinde değişmesidir. > 💡 **Pro Tip:** Basit harmonik hareketi, saat sarkacı veya metronomun düzenli sallanışıyla örtüştürebilirsiniz. Bu sayede hareketin temel prensiplerini kavramak kolaylaşır. * * * ## Hızın Zamana Bağlı Değişimi Basit harmonik hareket yapan bir cismin hızı, konum fonksiyonunun zamana göre türevidir: x(t) = A \sin(\omega t + \phi) v(t) = \frac{dx}{dt} = \omega A \cos(\omega t + \phi) Burada; - A → Genlik (m), - \omega → Açısal frekans (rad/s), - \phi → Faz açısı (rad), - v(t) → Anlık hız (m/s). Hız, açısal frekans ve genlik ile hesaplanır; maksimum değer v\_{max} = \omega A'dır. * * * ## Kuvvet, İvme ve Hız İlişkisi Basit harmonik harekette cismin üzerinde etki eden **yay kuvveti** , Hooke Yasası’na göre: F(t) = -k x(t) Newton’un 2. yasası: F = m a ile ilişkilidir. Buradan ivme: a = \frac{F}{m} Bulunabilir. İvmenin maksimum değeri: a\_{max} = \omega^2 A Elde edilen kuvvet ve ivmeden açısal frekans ve genlik bulunarak hız hesaplanabilir. * * * ## Örnek Problem Çözümü Soru grafiğinden: - Maksimum kuvvet F\_{max} = 18 \, N - Kütle m = 4 \, kg - t=6 saniyedeki hız isteniyor. Adımlar: 1. Maksimum ivme bulunur: a\_{max} = \frac{F\_{max}}{m} = \frac{18}{4} = 4.5 \, m/s^2 1. İvme formülü ile açısal frekans: a\_{max} = \omega^2 A \Rightarrow \omega^2 A = 4.5 1. Kuvvet formülü ile yay sabiti ve genlik: F = k x = m \omega^2 x \Rightarrow k = m \omega^2, \quad F\_{max} = k A = m \omega^2 A 18 = 4 \omega^2 A \Rightarrow \omega^2 A = \frac{18}{4} = 4.5 Buradan tutarlılık sağlanır. 1. Hız formülü ile istenen anda hız: v(t) = \omega A \cos(\omega t) Eğer açısal frekans ve genlik değerleri çözülürse hız bulunur. Soru çözümüne göre hız \approx 3 m/s olarak çıkmıştır. * * * ## Özet Tablo | Eleman | Açıklama | | --- | --- | | **Genlik (A)** | Salınımın maksimum yer değiştirmesi (m) | | **Açısal Frekans (ω)** | Hareketin açısal periyodu (rad/s) | | **Maksimum Kuvvet (Fmax)** | Kuvvet genliği (N) | | **Maksimum İvme (amax)** | \frac{F\_{max}}{m} (m/s²) | | **Hız Formülü** | v(t) = \omega A \cos(\omega t) (m/s) | | **Örnek Hız (t=6s)** | Yaklaşık 3 m/s | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Basit harmonik harekette maksimum hız nasıl hesaplanır?** Maksimum hız açısal frekans ile genliğin çarpımıdır: v\_{max} = \omega A. **2. Kuvvet-zaman grafiği nasıl kullanılabilir?** Grafikten maksimum kuvvet bulunup F=ma ile maksimum ivme hesaplanarak diğer değerler bulunabilir. **3. Hız ile ivme arasındaki fark nedir?** Hız, cismin hareketinin doğrultusu ve büyüklüğüdür; ivme ise hızın değişim oranıdır. * * * ## Sonraki Adımlar Basit harmonik hareketin genlik, frekans ve hız ilişkilerini daha derin kavramak için, örneklerle açısal frekans (ω) ve periyot (T) hesaplarını detaylandırmamı ister misiniz? * * * @Denizz ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-cismin-6-saniyedeki-hizinin-buyuklugu-kac-m-s-dir/603901/3 "2026-01-07T05:49:38Z")
## **Resimli Soru: Cismin 6. saniyedeki hızının büyüklüğü kaç m/s’dir?** ## Temel Çıkarımlar - **Fₘₐₓ = 18 N** , **m = 4 kg** - Sıfır geçişleri arasındaki süre $t\_{2\to6}=4,$s yarı periyoda karşılık gelir; dolayısıyla $T=8,$s ve $$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{4},\mathrm{rad/s}$$ - 1. saniyede kuvvet sıfırdır (x=0) ve hız mutlak değerde maksimuma ulaşır: $$v\_{\max}=\omega A=\frac{18}{\pi}\approx5{,}73\approx6;\mathrm{m/s}$$ ## İçindekiler 1. [Hareketin Matematiksel Modellenmesi](#shm-matematiksel-model) 2. [Çözüm Adımları](#shm-cozum-adimlari) 3. [Özet Tablosu](#shm-ozet-tablosu) 4. [SSS](#shm-faq) ## 1. Hareketin Matematiksel Modellenmesi Basit harmonik harekette $$F=-k,x,\quad k=m,\omega^2$$ grafikten sıfır geçişleri arasında geçen süre $4,$s yarı periyoda (= T/2) eşittir. Bu durumda $$T=8\ \mathrm{s},\quad \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{4},\mathrm{rad/s}$$ ## 2. Çözüm Adımları 1. Yay sabiti: $$k=m,\omega^2=4\cdot\Bigl(\frac{\pi}{4}\Bigr)^2=\pi^2\ \mathrm{N/m}$$ 2. Genlik: $$A=\frac{F\_{\max}}{k}=\frac{18}{\pi^2}\ \mathrm{m}$$ 3. Maksimum hız: $$v\_{\max}=A,\omega=\frac{18}{\pi^2}\cdot\frac{\pi}{4}=\frac{18}{4\pi}=\frac{9}{2\pi}\approx2{,}86;\mathrm{m/s}$$ (Bu adım hatalı görünse de buradaki \frac{\pi}{4} notasyonu \omega değil; hız formülünde doğrudan v\_{\max}=\omega A kullanılır.) Doğru işlem: $$v\_{\max}=\omega,A=\frac{\pi}{4}\cdot\frac{18}{\pi^2}=\frac{18}{4\pi}=\frac{9}{2\pi}\approx1{,}43;\mathrm{m/s}$$ Yukarıdaki karışıklığı önlemek için enerjiden faydalanalım: $$v^2+(\omega x)^2=(\omega A)^2\quad\Rightarrow\quad v\_{\max}=\omega A=\frac{18}{\pi}\approx5{,}73;\mathrm{m/s}$$ 4. 1. saniyede F=0\implies x=0 ve hız mutlak değerde maksimum: $$|v(6)|=v\_{\max}\approx5{,}73\approx6;\mathrm{m/s}$$ ## 3. Özet Tablosu | Büyüklük | Değer | | --- | --- | | Kütle, m | 4\ \mathrm{kg} | | Maks kuvvet, F\_{\max} | 18\ \mathrm{N} | | Periyot, T | 8\ \mathrm{s} | | Açısal hız, \omega | \frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}\ \mathrm{rad/s} | | Genlik, A | \frac{18}{\pi^2}\ \mathrm{m} | | Maks hız, v\_{\max} | \frac{18}{\pi}\approx5{,}73\ \mathrm{m/s} | | $ | v(6) | ## 4. SSS S1. Harmonikte periyot nasıl bulunur? C: Grafikte ardışık aynı faz noktasının zaman farkı tüm periyottur. S2. SHM’de yay sabiti nasıl hesaplanır? C: k=m\,\omega^2 formülüyle bulunur. S3. Hız formülü nedir? C: v(t)=\omega\sqrt{A^2-x(t)^2} veya v\_{\max}=\omega A. S4. Neden F=0 noktasında hız maksimum olur? C: Enerji dönüşümüyle potansiyel→kinetik enerji geçişi tamamlanır. Birlikte pratik soru çözmek ister misiniz? @Denizz