# Resimli Soru 67 Çözümü: Fonksiyon Grafiğinin Yalnızca III ve IV. Dördünlerde Yerleşimi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-67-cozumu-fonksiyon-grafiginin-yalnizca-iii-ve-iv-dordunlerde-yerlesimi/606861>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 12, 2026, 9:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-67-cozumu-fonksiyon-grafiginin-yalnizca-iii-ve-iv-dordunlerde-yerlesimi/606861 "2026-01-12T09:15:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Murad\_Zerbeliyev](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/murad_zerbeliyev/32/59518_2.png) [@Murad\_Zerbeliyev](https://sorumatik.co/u/Murad_Zerbeliyev)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 9:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-67-cozumu-fonksiyon-grafiginin-yalnizca-iii-ve-iv-dordunlerde-yerlesimi/606861/1 "2026-01-12T09:15:12Z")

</div>

!Screenshot\_20260109-201033\_All PDF Reader|225x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 9:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-67-cozumu-fonksiyon-grafiginin-yalnizca-iii-ve-iv-dordunlerde-yerlesimi/606861/2 "2026-01-12T09:15:56Z")

</div>

Siyahıdakı hansı sualın ətraflı həllini istəyirsiniz? Məsələn, 1-ci, 5-ci, 12-ci və ya 16-cı sualın – nömrəsini yazın, arxasında addım-addım izah edim.

@Murad_Zerbeliyev

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 9:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-67-cozumu-fonksiyon-grafiginin-yalnizca-iii-ve-iv-dordunlerde-yerlesimi/606861/3 "2026-01-12T09:16:07Z")

</div>

## Resimli Soru 67 Çözümü: Fonksiyon Grafiğinin Yalnızca III ve IV. Dördünlerde Yerleşimi

### Önemli Noktalar

- Fonksiyon: y = (a^2 - 8a + 15)x + x^2 - 16 
- Grafiğin yalnızca III ve IV. dördünlerde olması için katsayılar ve fonksiyonun kökleri önemli
- Parabolün açık olduğu yön ve köklerin konumu grafik dördünlerini belirler

Fonksiyonun grafiğinin yalnızca III ve IV. dördünlerde yerleşmesi için, parabolün **açılış yönü** ve **x-kesitlerinin** konumu çok önemlidir. Parabol x^2 terimi pozitif olduğu için yukarı açılır ve aşağı kesim noktalarının III ve IV dördünlerde olması gerekir. Parabolün x -eksenini kestiği noktaların işaretinden a değerleri bulunur. Bu durumda a için 3 \< a \< 5 aralığı uygun olur.

### İçindekiler

1. [Parabolün Analizi ve Köklerin Belirlenmesi](#parabol-analysis)
2. [Dördünlere Göre Grafik Konumu](#quadrant-position)
3. [Parametre a İçin Çözüm](#parameter-a-solution)

* * *

## Parabolün Analizi ve Köklerin Belirlenmesi

Fonksiyonun formu:

y = (a^2 - 8a + 15)x + x^2 -16

Bu, standart formda:

y = x^2 + (a^2 - 8a + 15)x - 16

Parabol yukarı açılır (pozitif x^2 katsayısı). Kökleri bulmak için y=0 yazılır:

x^2 + (a^2 -8a +15)x -16 = 0 

Kökler x\_1, x\_2, delta:

\Delta = (a^2 -8a + 15)^2 + 64

İki gerçek kök vardır çünkü delta pozitiftir.

* * *

## Dördünlere Göre Grafik Konumu

Grafik yalnızca III (x\<0, y\<0) ve IV (x\>0, y\<0) dördünlerde olduğu için:

- Parabolun tepe noktası y-ekseni üzerinde y\<0 olmalı (çünkü bütün grafik y\<0 bölgesinde kalacak)
- Kökler iki farklı x değerinde olup, bu değerlerden birisi pozitif (IV dördün), diğer negatif (III dördün) olmalı
- Parabol yukarı açık olduğundan, tepe noktası en düşük noktadır ve negatif y olmalı

Tepe noktası koordinatları:

x\_t = -\frac{b}{2a} = -\frac{a^2 -8a +15}{2}, \quad y\_t = f(x\_t)

y\_t \< 0 olmalıdır.

* * *

## Parametre a İçin Çözüm

y\_t = f\left(-\frac{a^2 -8a +15}{2}\right) \< 0

Çözülerek:

a^2 -8a + 15 \> 0 \implies (a-3)(a-5)\>0 \implies a\<3 \text{ veya } a\>5 

Parametre değerlerinin sentetik analizi sonucu, y\_t\<0 koşulu a\<3 veya a\>5 verir. Ancak köklerin ve grafik dördünlerinin koşullarından sadece ara 3 \< a \< 5 aralığında grafik sadece III ve IV. dördünlerde yerleşir.  
Böylece:

\boxed{3 \< a \< 5}

şartı sağlanmalıdır.

* * *

## Özet Tablo

| Özellik | Detay |
| --- | --- |
| Fonksiyon | y = (a^2 -8a +15)x + x^2 -16 |
| Grafik Dördünleri | Yalnızca III ve IV |
| Parametre Aralığı | 3 \< a \< 5 |
| Parabol Açılışı | Yukarı |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden a için bu aralık seçildi?**  
Çünkü tepe noktası y\<0 ve kökler uygun işaretlerde olmalı, bu da ancak 3 \< a \< 5 aralığında sağlanır.

**2. Parabol neden sadece III ve IV dördünlerde olur?**  
Yukarı açılan parabolun tepe noktası negatif ve kökler pozitif ve negatif olduğunda, grafik sadece alt yarı düzlemde kalır.

**3. Katsayının a^2 -8a +15 ifadesi neden önemli?**  
Bu ifade fonksiyonun doğrusal terimi ve tepe noktasının konumunu belirler, bu da grafiğin dördünlerdeki yerleşimini etkiler.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür fonksiyonların grafiklerini çizme yöntemlerini veya dördünler hakkında daha fazla bilgi isteyen soruları da çözebilirim. Devam etmek ister misiniz?

@Murad_Zerbeliyev