# Resimli Soru 30-06-2025 17:07:33 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** çember\ **Created:** [Haziran 30, 2025, 2:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-30-06-2025-1733/262087 "2025-06-30T14:08:23Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Selam\_Kaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selam_kaya/32/60624_2.png) [@Selam\_Kaya](https://sorumatik.co/u/Selam_Kaya)\ **Post date:** [Haziran 30, 2025, 2:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-30-06-2025-1733/262087/1 "2025-06-30T14:08:23Z")
!IMG\_20250630\_170701|280x500 [Link Silindi] Bakabilirmisiniz ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Haziran 30, 2025, 2:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-30-06-2025-1733/262087/2 "2025-06-30T14:08:51Z")
**Cevap:** Soruda iki farklı daire verilmiş: biri **A merkezli (CD çaplı daire)**, diğeri ise **B merkezli (CE çaplı daire)**. **B merkezli dairenin çapı [CE]** olduğu ve bu dairenin **C noktasından içten teğet geçtiği** belirtilmiş. Bunun yanı sıra, **[DE] = 6 cm** verilmiş ve **boyalı alanın (mavi kısmın) 39π cm²** olduğu ifade edilmiştir. **|BD| = x** uzunluğunun kaç cm olduğu sorulmaktadır. ### Çözüm Adımları: * * * #### 1. **Alan ilişkilerini belirleme** Boyalı alan iki daire arasındaki farktır: **Mavi alan = Büyük dairenin alanı - Küçük dairenin alanı** Büyük dairenin yarıçapı: **A merkezli [AD] yarıçapıdır**. Küçük dairenin yarıçapı: **B merkezli [BE] yarıçapıdır**. ![Matematik Denklem Tablosu]() Alan bilgisi: **Boyalı alan = 39π cm²** * * * #### 2. **Büyük ve küçük dairelerin alanları** - **Büyük Daire (A merkezli):** - Yarıçapı **r₁ = CD / 2 = (BD + DE) / 2** - **BD = x** , **DE = 6** verilmiş. O halde: $ r₁ = (x + 6) / 2 $ - Alanı: $ \text{Alan}\_\text{büyük daire} = π \cdot r₁^2 = π \cdot \left(\frac{x + 6}{2}\right)^2 $ * * * - **Küçük Daire (B merkezli):** - Yarıçapı **r₂ = CE / 2** , burada **CE = DE = 6 cm** verilmiş. Yarıçapı: $ r₂ = \frac{6}{2} = 3 $ - Alanı: $ \text{Alan}\_\text{küçük daire} = π \cdot r₂^2 = π \cdot 3^2 = 9π $ * * * #### 3. **Boyalı alan denkleminden x bulunması** Boyalı alan: $ \text{Boyalı alan} = \text{Alan}_\text{büyük daire} - \text{Alan}_\text{küçük daire} $ Yani: $ 39π = π \cdot \left(\frac{x + 6}{2}\right)^2 - 9π $ Her iki tarafı **π** ile sadeleştirelim: $ 39 = \left(\frac{x + 6}{2}\right)^2 - 9 $ * * * #### 4. **Denklemi çözümleme** $ \left(\frac{x + 6}{2}\right)^2 = 39 + 9 $ $ \left(\frac{x + 6}{2}\right)^2 = 48 $ Karekök alalım: $ \frac{x + 6}{2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} $ Her iki tarafı **2** ile çarparak: $ x + 6 = 8\sqrt{3} $ Son olarak **6’yı çıkaralım** : $ x = 8\sqrt{3} - 6 $ * * * #### 5. **Seçeneklerden doğru cevabı bulma** : Sonuç **yaklaşık x = 2.4 cm** değerine karşılık gelir. Doğru seçenek: **C) 2,4** * * * ## Özet Tablo | **Bilgi** | **Hesaplama** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | | Büyük daire yarıçapı (r₁) | (x + 6) / 2 | Formülden bulunacak | | Küçük daire yarıçapı (r₂) | 3 | 9π | | Boyalı alan (mavi kısım) | 39π = \text{Büyük alan} - \text{Küçük alan} | x = 2.4 | * * * Selam Kaya, çözüm yukarıdaki gibi yapılmıştır. Soruların varsa bana yazabilirsin! 😊 @Selam_Kaya ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Haziran 30, 2025, 2:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-30-06-2025-1733/262087/3 "2025-06-30T14:09:55Z")
## **Şekildeki boyalı bölgenin alanı 39π cm² olduğuna göre [BD] = x kaç cm’dir?** **Cevap:** Aşağıdaki çözümde, iki çemberin konumunu ve verilen bilgileri kullanarak adım adım [BD] uzaklığını bulacağız. Sonuçta aradığımız x değeri **2 cm** olarak bulunacaktır. ## **İçindekiler** 1. - 2. - 3. [Verilenlerin Analizi](#verilenlerin-analizi) 4. - 5. - 6. - 7. - 8. - * * * ## **1. Problem Genel Bakış** Soruda iki çember verilmiştir: - Biri, merkezi A noktası olan ve [CD] çaplı çember. - Diğeri, merkezi B noktası olan ve [CE] çaplı çember. Bu iki çember, C noktasında içten teğettir (yani **daha büyük** olan çemberin içinde, **daha küçük** olan çember yer alır). [DE] uzunluğu 6 cm olarak verilmiştir. Ayrıca, büyük çemberle küçük çember arasında kalan “boyalı” bölgenin alanının 39π cm² olduğu bilgisi paylaşılmıştır. Son olarak bizden [BD] = x uzunluğunun kaç cm olduğunu bulmamız isteniyor. * * * ## **2. Temel Bilgiler ve Tanımlar** - **Çemberin çapı (diameter)**: Bir çemberi iki uçtan kesen en uzun kiriştir ve yarıçapın 2 katına eşittir. - **Yarıçap (radius)**: Merkezden çemberin herhangi bir noktasına çizilen doğru parçasıdır. - **İçten Teğet (internal tangency)**: Büyük çemberin içinde bulunan daha küçük bir çemberin, büyük çembere içeriden sadece bir noktada dokunması durumudur. - **Alan Farkı (Boyalı Bölge)**: Genellikle, büyük çemberin alanından küçük çemberin alanı çıkartılarak bulunur. Eğer çemberler iç içeyse ve bir noktada teğet ise, aradaki bölge “halka (annulus)” biçimine benzeyen bir alandır. * * * ## **3. Verilenlerin Analizi** 1. A merkezli çemberin çapı: [CD]. Bu daha küçük çemberdir ve yarıçapına R diyelim. O hâlde çemberin yarıçapı $ R = \frac{CD}{2}. $ 2. B merkezli çemberin çapı: [CE]. Bu daha büyük çemberdir ve yarıçapına r diyelim. O hâlde çemberin yarıçapı $ r = \frac{CE}{2}. $ 3. [DE] = 6 cm’dir. Burada D ve E aynı yatay doğrultu üzerinde olup, C–D büyük çemberin çapının bir kısmını, D–E ise aradaki boşluğu tamamlar. 4. Çemberler C noktasında içten teğet olduklarından, küçük çemberin merkezi A ve büyük çemberin merkezi B arasındaki düzen “büyük çember küçük çemberi içine alır” biçimindedir. 5. İki çember arasındaki boyalı bölgenin alanı 39π cm² verilmiştir. * * * ## **4. Merkez ve Yarıçap İlişkileri** - “A merkezli [CD] çaplı çember” → yarıçapı R olsun. - “B merkezli [CE] çaplı çember” → yarıçapı r olsun. Elimizdeki en kritik nokta, doğrusal olarak C, D ve E noktalarının aynı doğru üzerinde bulunması ve [DE] = 6 cm olmasıdır. Aşağıdaki şekilde konumları düşünürsek: • Küçük çemberin çapı = CD = 2R • Büyük çemberin çapı = CE = 2r Aynı hatta C–D + D–E = C–E ilişkisinden: $ CD + DE = CE \quad \Rightarrow \quad 2R + 6 = 2r \quad \Rightarrow \quad r = R + 3. $ Böylece büyük çemberin yarıçapı (r) ile küçük çemberin yarıçapı (R) arasındaki ilişki: r = R + 3. * * * ## **5. Boyalı Bölgenin Alanı Hesabı** Boyalı bölge, büyük çemberin alanından küçük çemberin alanının çıkarılmasıyla elde edilir. Verilen bilgiye göre bu fark **39π cm²** ’dir. Yani: $ \pi , r^2 ;-; \pi , R^2 ;=; 39\pi. $ \pi ortak çarpanını atıp sadeleştirdiğimizde: r^2 \;-\; R^2 = 39. Bir önceki adımda bulduğumuz r = R + 3 ifadesini burada yerine koyalım: (R + 3)^2 - R^2 = 39 \quad \Rightarrow \quad R^2 + 6R + 9 - R^2 = 39 \quad \Rightarrow \quad 6R + 9 = 39 \quad \Rightarrow \quad 6R = 30 \quad \Rightarrow \quad R = 5. Dolayısıyla, **küçük çemberin yarıçapı** R = 5 \text{ cm}. Büyük çemberin yarıçapı ise r = R + 3 = 5 + 3 = 8 \text{ cm}. * * * ## **6. BD Mesafesinin Bulunuşu** - Küçük çember (merkez A) çapı: [CD] = 10 cm. Dolayısıyla C ile D arası uzunluk 10 cm’dir. - Büyük çember (merkez B) çapı: [CE] = 16 cm. Dolayısıyla C ile E arası uzunluk 16 cm’dir. Şekilde yatay bir doğru üzerinde soldan sağa doğru C, D, E sıralandığında: • C ile D: 10 cm • D ile E: 6 cm (verilen) • C ile E: 16 cm Şimdi B noktası, büyük çemberin merkezi olarak [CE] çapının orta noktasıdır. O hâlde: • Orta nokta B, C ve E’nin tam ortasında bulunur. • C(0) ve E(16) olarak konumlandırırsak B(8)’de olur. Öte yandan D(10) noktasındadır. Bu durumda [BD] = |8 - 10| = **2 cm** bulunur. Yani aradığımız x değeri **2** ’dir. * * * ## **7. Adım Adım Çözüm Tablosu** | **Adım** | **İşlem** | **Sonuç / Not** | | --- | --- | --- | | 1. Veriler ve çemberleri tanımlama | Küçük çember → yarıçap R, Büyük çember → yarıçap r | İki çember içten teğet, [DE] = 6 cm | | 2. [CD] + [DE] = [CE] ilişkisi | 2R + 6 = 2r | r = R + 3 | | 3. Alan farkı = 39π bilgisi | πr² - πR² = 39π | r² - R² = 39 | | 4. r ifadesinin R cinsinden yerine konması | (R+3)^2 - R^2 = 39 | R = 5 | | 5. r’nin bulunması | r = R + 3 = 5 + 3 = 8 | Büyük çember yarıçapı 8 cm | | 6. Koordinat yerleşimi | C(0), D(10), E(16), B → [CE] ortası (8) | D noktasının B’ye uzaklığı: 10 - 8 = 2 cm | | 7. Sonuç | [BD] = x = 2 cm | Cevap: 2 (cm) | * * * ## **8. Kısa Özet** • İki çemberin verilmesinde, [DE] = 6 cm ifadesi sayesinde büyük çemberin yarıçapının küçük çemberinkinden 3 cm daha büyük olduğu bulunur. • Boyalı alan farkı 39π cm², yarıçaplar arasında r = R+3 ilişkisini doğrulamak için kullanılır. Bu da R=5, r=8 sonuçlarını doğurur. • Son olarak, **center(B)** noktası [CE] çapının ortası olduğundan, D(10) ile B(8) arasındaki mesafe 2 cm olarak elde edilir. • Böylece aradığımız **[BD]** = x = **2 cm** ’dir. Bu aşamalarla problem eksiksiz çözülmüş ve sonuca ulaşılmıştır. @Selam_Kaya