# Resimli Soru 30-01-2026 16:13:23 Çözümü **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 30, 2026, 1:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-30-01-2026-1623-cozumu/617228 "2026-01-30T13:13:57Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\ **Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-30-01-2026-1623-cozumu/617228/1 "2026-01-30T13:13:57Z")
![17697788100203532991540843893044](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/d/9daebb3e087a9863eeee5e1af65891fbaeb0ff0d.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-30-01-2026-1623-cozumu/617228/2 "2026-01-30T13:14:19Z")
## Resimli Soru 30-01-2026 16:13:23 Çözümü ### Önemli Noktalar - Havzadaki toplam sıvı kapasitesi **250 litre** olarak verilmiştir. - **f(t)** fonksiyonu dolu kısmın hacmini, **g(t)** fonksiyonu ise boş kısmın hacmini gösterir. - Grafikte başlangıç hacimleri ve değişimlerin doğrusal olduğu belirtilmektedir. **Bir içecek fabrikasının 250 litre kapasiteli haznesindeki meyve suyunun dolu ve boş hacimleri, zamana bağlı olarak doğrusal fonksiyonlarla ifade edilir. f(t) dolu hacmi, g(t) boş hacmi gösterir.** ### İçindekiler 1. [a ve b Değerlerinin Bulunması](#juice-factory-a-b-values) 2. [f ve g Fonksiyonlarının Cebirsel İfadeleri](#juice-factory-functions) 3. [Dolu ve Boş Hacim Oranının Hesaplanması](#juice-factory-volume-ratio) * * * ## 1. a ve b Değerlerinin Bulunması Grafikte, **y = f(t)** ve **y = g(t)** fonksiyonlarının kesişim noktaları ve başlangıç değerleri verilmiş: - Başlangıçta, dolu kısmın hacmi **a** - Başlangıçta, boş kısmın hacmi **b** - Toplam hacim 250 litre olduğundan: a + b = 250 Grafikte ayrıca, - f(t)'nin t=2’de değeri 75 - g(t)'nin t=5’te değeri 0 (hazne tamamen dolu) İki doğrusal fonksiyon olduğundan: - f(t) artıyor, g(t) azalıyor. - f(0) = a - g(0) = b **İlk Bilgiler:** - f(2) = 75 - g(5) = 0 **Ayrıca, f(t) ve g(t) toplamı her zaman 250 olmalı çünkü hazne dolu + boş = 250 litre.** Yani: f(t) + g(t) = 250 \quad \forall t * * * ## 2. f ve g Fonksiyonlarının Cebirsel İfadeleri Doğrusal fonksiyonlar oldukları için: f(t) = m\_f t + a g(t) = m\_g t + b Toplam hacim sabit olduğundan: f(t) + g(t) = (m\_f + m\_g) t + (a + b) = 250 Bu, m\_f + m\_g = 0 \quad \Rightarrow \quad m\_g = -m\_f a + b = 250 f(t) artıyor, g(t) azalıyor. **f(2) = 75**’i kullanalım: f(2) = 2m\_f + a = 75 Ayrıca grafikte y=g(t) fonksiyonunun t=2’de değeri b - 2m\_f olacaktır. Bu değer 175’dir (çünkü a + b = 250 ve f(2) = 75 ise g(2) = 250 - 75 = 175). Şimdi elimizde: a + b = 250 2m\_f + a = 75 Ayrıca g(t) = -m\_f t + b. Fonksiyonların t=5 te kesisim noktası bulunuyor. Orada f(5) = g(5). f(5) = 5m\_f + a g(5) = -5m\_f + b Eşitlersek: 5m\_f + a = -5m\_f + b \Rightarrow 10 m\_f = b - a Ayrıca b = 250 - a olduğundan: 10 m\_f = 250 - a - a = 250 - 2a m\_f = \frac{250 - 2a}{10} = 25 - \frac{a}{5} Şimdi f(2)=75 denklemini açalım: 2m\_f + a = 75 2 \left(25 - \frac{a}{5}\right) + a = 75 50 - \frac{2a}{5} + a = 75 50 + \frac{3a}{5} = 75 \frac{3a}{5} = 25 a = \frac{25 \times 5}{3} = \frac{125}{3} \approx 41.67 Böylece: b = 250 - a = 250 - 41.67 = 208.33 m\_f: m\_f = 25 - \frac{41.67}{5} = 25 - 8.33 = 16.67 Özetle: f(t) = 16.67 t + 41.67 g(t) = -16.67 t + 208.33 * * * ## 3. Kaçıncı Dakikada Dolu Kısmın Boş Kısmın Hacmine Oranı 32 Olur? Bulunması istenen: \frac{f(t)}{g(t)} = 32 Değerleri yerine koyarsak: \frac{16.67 t + 41.67}{-16.67 t + 208.33} = 32 Çarpma işlemi: 16.67 t + 41.67 = 32(-16.67 t + 208.33) 16.67 t + 41.67 = -533.44 t + 6666.56 T terimlerini bir tarafa alalım: 16.67 t + 533.44 t = 6666.56 - 41.67 550.11 t = 6624.89 t = \frac{6624.89}{550.11} \approx 12.04 \text{ dakika} * * * ## Sonuçlar | Soru | Cevap | | --- | --- | | a ve b değerleri | a \approx 41.67, b \approx 208.33 litre | | f(t) ve g(t) fonksiyonları | f(t) = 16.67 t + 41.67, g(t) = -16.67 t + 208.33 | | Oranın 32 olduğu zaman | Yaklaşık **12.04 dakika** | * * * ## Sonraki Adımlar Bu problemi daha iyi anlamak için doğrusal fonksiyonların grafiğini çizmek ister misin? Ya da benzer bir problem üzerinde adım adım çözüm anlatımı isteyebilir misin? @Fatma75 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-30-01-2026-1623-cozumu/617228/3 "2026-01-30T13:15:32Z")
## **Resimli Soru 30-01-2026 16:13:23 Çözümü** ## Önemli Noktalar - **f(t)** ve **g(t)** doğrusal fonksiyonlardır; toplam hacim f(t)+g(t)=250\, L sabittir. - Başlangıçta t=0 anında boş hacim g(0)=a, dolu hacim f(0)=b olarak gösterilmiştir. - Grafikte g(2)=75\, L olduğu için a ve b değerleri kolayca bulunur. **a)** a=125\,, b=125 **b)** f(t)=25t+125\,, ; g(t)=125-25t **c)** \displaystyle\frac{f(t)}{g(t)}=32\;\Rightarrow\;t=\frac{155}{33}\approx4{,}697\text{ dk} ## İçindekiler 1. [a) a ve b Değerlerinin Bulunması](#resimli-soru-2026-part-a) 2. [b) Fonksiyonların Cebirsel İfadeleri](#resimli-soru-2026-part-b) 3. [c) f/g Oranının 32 Olduğu Zaman](#resimli-soru-2026-part-c) 4. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-2026-comparison-table) 5. [Özet Tablosu](#resimli-soru-2026-summary-table) 6. [SSS](#resimli-soru-2026-faq) ## 1. a) a ve b Değerlerinin Bulunması - Grafikten g(2)=75\, L ve g(5)=0\, L. - Doğrusal fonksiyon için $$g(t)=a+\bigl(\tfrac{0-a}{5}\bigr)t=a\Bigl(1-\frac{t}{5}\Bigr).$$ g(2)=a\bigl(1-\tfrac{2}{5}\bigr)=\tfrac{3a}{5}=75\;\Rightarrow\;a=125\, L. - Toplam hacim sabit: $$f(0)+g(0)=250\quad\Rightarrow\quad b+125=250;\Rightarrow;b=125,$ L. ## 2. b) Fonksiyonların Cebirsel İfadeleri - g(t) azalan doğru: g(t)=125-\frac{125}{5}\,t=125-25t. - f(t) dolu kısmı, f(t)=250-g(t) olduğundan: f(t)=250-(125-25t)=25t+125. ## 3. c) f/g Oranının 32 Olduğu Zaman Oran denklemi: \frac{f(t)}{g(t)}=\frac{25t+125}{125-25t}=32 Çarpanlayıp çözelim: 25t+125=32(125-25t)=4000-800t 825t=3875 \;\Rightarrow\; t=\frac{3875}{825}=\frac{155}{33}\approx4{,}697\text{ dk} ## 4. Karşılaştırma Tablosu | Zaman t (dk) | f(t) (dolu kısmı) | g(t) (boş kısmı) | | --- | --- | --- | | 0 | b=125 | a=125 | | 2 | 25\cdot2+125=175 | 125-25\cdot2=75 | | 5 | 25\cdot5+125=250 | 125-25\cdot5=0 | ## 5. Özet Tablosu | Parametre | Değer | | --- | --- | | Kapasite | 250\, L | | a=g(0) | 125\, L | | b=f(0) | 125\, L | | f(t) | 25t+125 | | g(t) | 125-25t | | f(t)/g(t)=32 için t | \tfrac{155}{33}\approx4{,}697\, dk | ## 6. SSS S1. “Neden f(t)+g(t)=250?” C1. Çünkü dolu ve boş hacimlerin toplamı her zaman tankın **sabit kapasitesi** ni verir. S2. “Doğrusal fonksiyon nasıl tanımlanır?” C2. Sabit bir eğim ve sabit bir kesişim değeri ile ifade edilen fonksiyondur: y=mt+q. S3. “Oran denklemi nasıl çözülür?” C3. Kesir eşitliği kurup, payda denkleminden çarpma/çıkarmalarla t değeri izole edilir. S4. “Zaman birimi dakika dışında ne olabilir?” C4. Soruda açıkça dakika ($,$dk) verildiği için çözüm dakika cinsindendir. Anlayışınızı pekiştirmek için benzer doğrusal fonksiyon problemleri ister misiniz? @Fatma75