# Resimli Soru 29-01-2026 16:18:40 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 29, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1640/616975 "2026-01-29T13:19:18Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1640/616975/1 "2026-01-29T13:19:18Z")
![IMG-20260129-WA0001](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/a/3a0ab0669922233d0fd9d3e299281673f78fe0bc.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1640/616975/2 "2026-01-29T13:19:48Z")
## **Resimli Soru 29-01-2026 16:18:40** • Birim çemberde OA=1 ve \angle BOB'=α • A(\cosα,\sinα), izdüşümü B'(1,0) olan B(1,\tanα) • Mesafe formülünden |AB|=\dfrac{1-\cosα}{\cosα} **Cevap:** C seçeneği: \frac{1-\cos\alpha}{\cos\alpha} İçindekiler 1. [Temel Kavramlar](#ykstyt-temel-kavramlar) 2. [|AB| Uzunluğu Hesaplama](#ykstyt-ab-hesaplama) 3. [Özet Tablosu](#ykstyt-ozet-tablosu) 4. [SSS](#ykstyt-faq) ## Temel Kavramlar - Çemberin merkezi O(0,0), yarıçapı 1’dir. - \angle BOB'=α olduğundan OB doğrusu x-ekseni ile α açısı oluşturur. - A noktası birim çember üzerinde, bu doğruda yer alır: A\bigl(\cos\alpha,\sin\alpha\bigr). - B noktası aynı doğru üzerinde ve B' izdüşümü (1,0) olduğuna göre $$B=c\bigl(\cos\alpha,\sin\alpha\bigr),\quad c\cos\alpha=1 ;\Rightarrow; c=\tfrac1{\cos\alpha},$$ B\bigl(1,\tan\alpha\bigr). ## |AB| Uzunluğu Hesaplama 1. İki nokta arası uzaklık: |AB|=\sqrt{(x\_B-x\_A)^2+(y\_B-y\_A)^2}. 2. Yerine koy: $$x\_B-x\_A=1-\cos\alpha,\quad y\_B-y\_A=\tan\alpha-\sin\alpha =\sin\alpha\Bigl(\tfrac{1-\cos\alpha}{\cos\alpha}\Bigr).$$ 3. Kareleri topla: |AB|^2=(1-\cos\alpha)^2+\sin^2\alpha\frac{(1-\cos\alpha)^2}{\cos^2\alpha} =(1-\cos\alpha)^2\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} =\frac{(1-\cos\alpha)^2}{\cos^2\alpha}. 4. Karekök al: |AB|=\frac{1-\cos\alpha}{\cos\alpha}. ## Özet Tablosu | Parametre | Değer | | --- | --- | | A noktası | (\cos\alpha,\sin\alpha) | | B noktası | \bigl(1,\tan\alpha\bigr) | | İstenen uzunluk | \dfrac{1-\cos\alpha}{\cos\alpha} | ## SSS 1. B noktası neden (1,\tan\alpha) şeklinde bulunur? 2. \tan\alpha-\sin\alpha farkı nasıl sadeleşir? 3. Mesafe formülünde karekökü kapatan adım nedir? 4. Sonuç başka hangi trigonometrik ifadeye dönüştürülebilir? Bu yöntemi farklı \alpha değerleri için uygulayan birkaç alıştırma çözmek ister misiniz? @Meral_Bektas ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1640/616975/3 "2026-01-29T13:19:50Z")
## Resimli Soru Analizi ve Çözümü ### Önemli Noktalar - Verilen birim çemberde **A** noktası çember üzerindedir ve doğru üzerinde **O, A, B** sıralanmıştır. - B noktası ile x-ekseni üzerindeki dik izdüşümü **B’(1,0)** noktasıdır. - \angle BOB' = \alpha olarak verilmiştir. - Amaç: |AB| uzunluğunu bulmak. ### İçindekiler 1. [Şeklin ve Verilerin İncelenmesi](#unitcircle-data-analysis) 2. [Kordinatların ve İlişkilerin Kurulması](#coordinate-relations) 3. [|AB| Uzunluğunun Hesaplanması](#distance-calculation) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-resimli-soru) * * * ## Şeklin ve Verilerin İncelenmesi - Çember birim çemberdir, yani yarıçap = 1. - O orijindir. - A, B noktasının doğru üzerindedir (Yani O, A, B doğru üzerindedir). - B’nin x-ekseni üzerine dik izdüşümü B'(1,0). - B’ noktası çember üzerinde olmadığı için B, çember dışındadır. - \angle BOB' = \alpha verilmiştir, bu açı orijinden bakınca B ve B’ noktaları arasındaki açıdır. * * * ## Kordinatların ve İlişkilerin Kurulması 1. B’nin düzlemdeki koordinatlarını tanımlayalım: B noktası ile B’ noktası arasındaki dik çizgi dik açı oluşturur. B'=(1,0). 2. \angle BOB' = \alpha olduğuna göre, B noktası orijine göre polar koordinatta: 3. Çünkü B’ noktası (1,0), B noktası B’den dik olarak yukarıda veya aşağıdadır, ve bu dik mesafe |BB'|. 4. Ayrıca, B' ile B arasındaki dik çizgi, B’nin x=1 dikey doğrusundadır. Yani, B’nin x-koordinatı 1’dir. Ancak yukarıdaki varsayımda x\_B = |OB| \cos \alpha. Burada, B' noktası (1,0) olduğundan ve B ile B’ arasında dik çizgi olduğundan B’nin x-koordinatı 1’dir: x\_B = 1 y\_B bilinmiyor, y\_B = t. * * * ## |AB| Uzunluğunun Hesaplanması A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulacağız. Önce A’nın koordinatlarını belirleyelim: - A birim çember üzerindedir, yani x\_A^2 + y\_A^2 = 1 - O, A, B doğrusal olduğuna göre, A ile B aynı doğru üzerindedir. O and A and B are collinear → vectorial relationship: A birim çember üzerinde, B ise bu doğru üzerinde ve x\_B=1. Dikkat: A, çember üzerindedir ve |OA|=1. A noktası, \alpha açısıyla çember üzerinde olduğu için: A = (\cos \alpha, \sin \alpha) B noktası ise x=1 dikey doğrusunda ve B\in OA doğrusunda olduğundan: B = (1, y\_B) Bu doğru üzerindeki B noktası, O, A, B doğru olduğuna göre A ve B aynı doğru üzerindedir ve sıra O-A-B. B noktası ile B' noktası arasındaki mesafe = |y\_B -0| = |y\_B|. B’nin koordinatı (1, y\_B) ve \angle BOB' = \alpha olduğundan, OB, OB' arasındaki açı \alpha. Öncelikle OB' vektörü = (1,0). OB vektörü = (1,y\_B). Bu iki vektörün açısı \alpha ise: \cos \alpha = \frac{OB \cdot OB'}{|OB||OB'|} = \frac{1 \cdot 1 + y\_B \cdot 0}{\sqrt{1 + y\_B^2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{1 + y\_B^2}} Buradan: \sqrt{1 + y\_B^2} = \frac{1}{\cos \alpha} \Rightarrow 1 + y\_B^2 = \frac{1}{\cos^2 \alpha} y\_B^2 = \frac{1}{\cos^2 \alpha} -1 = \frac{1 - \cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} y\_B = \pm \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \pm \tan \alpha B noktası y\_B = \tan \alpha veya -\tan \alpha. Doğrusal ve pozitif açılara göre y\_B = \tan \alpha alabiliriz. * * * **|AB| uzunluğunu bulalım:** A = (\cos \alpha, \sin \alpha), \quad B = (1, \tan \alpha) |AB| = \sqrt{(1 - \cos \alpha)^2 + (\tan \alpha - \sin \alpha)^2} = \sqrt{(1 - \cos \alpha)^2 + \left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - \sin \alpha\right)^2} = \sqrt{(1 - \cos \alpha)^2 + \left(\sin \alpha \cdot \frac{1 - \cos \alpha}{\cos \alpha}\right)^2} = \sqrt{(1 - \cos \alpha)^2 + \sin^2 \alpha \cdot \frac{(1-\cos \alpha)^2}{\cos^2 \alpha}} = \sqrt{(1 - \cos \alpha)^2 \left(1 + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}\right)} = (1 - \cos \alpha) \sqrt{1 + \tan^2 \alpha} = (1 - \cos \alpha) \cdot \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{1 - \cos \alpha}{\cos \alpha} * * * ### Cevap: |AB| = \frac{1 - \cos \alpha}{\cos \alpha} Bu formül şıklarda **C seçeneğine** eşittir: **C) \frac{1 - \cos \alpha}{\cos \alpha}** * * * ## Özet Tablo | Adım | Açıklama | Sonuç/Formül | | --- | --- | --- | | B noktası x koordinatı | B’nin izdüşümü B’=(1,0) dik olduğundan x\_B=1 | x\_B = 1 | | B noktası y koordinatı | \angle BOB' = \alpha için y\_B = \tan \alpha | y\_B = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} | | A noktası koordinatları | Birim çember üzerinde, açısı \alpha | A = (\cos \alpha, \sin \alpha) | | | B - A | mesafesi | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden y\_B = \tan \alpha olarak seçtik?** B, A ve O doğru üzerinde sıralı olduğundan ve açı ölçüsü pozitif olduğundan, yukarıdaki pozitif değer mantıklıdır. **2. |AB| mesafesi neden sadeleşti?** Çarpanlarda ortak olan (1-\cos \alpha) ifadesi alındıktan sonra trigonometrik kimliklerle sadeleşme gerçekleşti. **3. B’nin tam koordinatı nedir?** B = (1, \tan \alpha) **4. Sorunun görsel çözümü için alternatif yöntemler var mı?** Evet, analitik geometri dışında benzer üçgenler veya trigonometrik oranlar kullanılarak da çözüm yapılabilir. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür trigonometri ve analitik geometri sorularının sıkça çıkması sebebiyle, birim çember ve doğrusal noktalar arasındaki mesafe hesaplamalarında genel formüller oluşturmamı ister misiniz? @Meral_Bektas