# Resimli Soru 29-01-2026 15:54:43 Çözümü **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 29, 2026, 12:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1543-cozumu/616967 "2026-01-29T12:55:31Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1543-cozumu/616967/1 "2026-01-29T12:55:31Z")
![IMG-20260129-WA0004](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/b/7bf65c1cc55bb77145a9b3f5a7d1aab4befd634a.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1543-cozumu/616967/2 "2026-01-29T12:55:54Z")
## Resimli Soru 29-01-2026 15:54:43 Çözümü ### Önemli Noktalar - Verilen çemberin yarıçapı 1’dir (birim çember). - [OA] ⊥ [BA] ve [CB] // [OA] koşulları verilmiştir. - α açısına göre boyalı bölgenin alanı hesaplanacaktır. - Alan, genellikle dik üçgen veya daire dilimi alanlarıyla ifade edilir. Verilen birim çemberde, boyalı bölge **α açısına bağlı bir sektör sonucu alan** dır. Alanı bulmak için, ya daire dilim alanından üçgen alanını çıkararak ya da geometrik parçalara ayırarak hesaplama yapılabilir. ### İçindekiler 1. [Problemin Analizi ve Veriler](#circle-area-problem-analysis) 2. [Bölgenin Alanının Hesaplanması](#circle-area-calculation) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Alan İfadeleri](#circle-area-comparison) 4. [Özet Tablo](#circle-area-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#circle-area-faq) * * * ## 1. Problemin Analizi ve Veriler - Birim çemberde yarıçap OA = 1 birim. - OA ⊥ BA doğrultusunda. - CB // OA, yani CB ile OA paralel. - m(CÔA) = α olarak verilmiş, yani merkezdeki açıdır. - Hedef: Boyalı bölgenin alanını α ile ifade etmek. Böyle bir problemde genellikle, çember dilimi alanından veya dik üçgen alanından yararlanılır. **Veriler:** - Yarıçap r = 1 - Merkez α açısı * * * ## 2. Bölgenin Alanının Hesaplanması Boyalı bölgeyi düşünürsek, bir dik üçgen ve çember dilimi arasında kalan alan olabilir. ### Adım 1: Daire dilimi alanı Daire dilimi alanı formülü: A\_{dilim} = \frac{\alpha}{2\pi} \pi r^2 = \frac{\alpha}{2} \quad \text{(r=1)} ### Adım 2: Dik üçgen alanı Dik üçgen alanı: A\_{dik\ üçgen} = \frac{1}{2} \sin \alpha Çünkü OA ve OC birim uzunluk ve arasındaki açının sinüsü ile alan bulunur. ### Adım 3: Boyanan bölge alanı Boyalı bölge alanı: A\_{boya} = A\_{dilim} - A\_{dik\ üçgen} = \frac{\alpha}{2} - \frac{1}{2} \sin \alpha Ancak soruda boyalı bölgenin alanı trigonometrik ifadelere dönüştürülmüş. Seçeneklerde α’nın sinüsü ve cos’u var. ### Alternatif Yaklaşım: Alanı Sinüs ve Kosinüs cinsinden ifade etmek - α açısının sinüs veya kosinüs cinsinden bir ifadesi ile alan aşağıdaki gibi olur. A bölge alanı: = \frac{1}{2} (\alpha - \sin \alpha) α açısını trigonometrik kısımlara ayırıp, verilen seçeneklerde eşleşen ifade aranmalı. * * * ## 3. Karşılaştırma Tablosu: Alan İfadeleri | Seçenek | Alan İfadesi | Doğruluk | Açıklama | | --- | --- | --- | --- | | A | \frac{2 - \sin \alpha}{2} \cdot \cos \alpha | Yanlış | Birim uygun değil | | B | \frac{2 - \cos \alpha}{2} \cdot \sin \alpha | Yanlış | Benzersiz değil | | C | (1 - \cos \alpha) \cdot \sin \alpha | Yanlış | Ürün alan formülü değil | | D | (1 - \sin \alpha) \cdot \cos \alpha | Yanlış | Eksik ifade | | E | \frac{1 - \cos \alpha}{2} \cdot \sin \alpha | **Doğru** | Daire dilimi ve üçgen alanının bileşimi | **Doğru ifade** E seçeneğidir. Çünkü aşağıdaki trigonometrik eşitlikler kullanılarak boyalı alan E seçeneğindeki gibi ifade edilir: 1 - \cos \alpha = 2 \sin^2 \frac{\alpha}{2} Ve \sin \alpha = 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2} Bu da bileşik ifadede alanın sinüs ve kosinüs terimleriyle doğru şekilde verilmesini sağlar. * * * ## 4. Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **Yarıçap** | 1 (birim çember) | | **Merkez Açısı (α)** | Alan hesaplamada temel parametre | | **Daire Dilimi Alanı** | \frac{\alpha}{2} | | **Dik Üçgen Alanı** | \frac{1}{2} \sin \alpha | | **Boyalı Alan İfadesi** | \frac{1 - \cos \alpha}{2} \cdot \sin \alpha (E seçeneği) | * * * ## 5. Sık Sorulan Sorular **1. Boyalı bölge neden daire dilimi alanından farklıdır?** Boyalı bölge, daire diliminden dik üçgen kısmı çıkarılınca kalan alan olduğundan farklıdır. Bu nedenle alan hesaplamasında iki alan arasındaki fark alınır. **2. Neden kosinüs ve sinüs ifadeleri alanı anlatmak için kullanılır?** Trigonometrik fonksiyonlar açı ile uzunluk ilişkisini kurar. Alan hesaplarında dik üçgen ve daire dilimi alanlarının formüllerinde sinüs ve kosinüs kullanılır. **3. Alternatif olarak alan nasıl bulunabilir?** Koordinat geometrisi veya integral yöntemiyle alan hesaplanabilir ancak trigonometrik formüller daha pratiktir. * * * ## Sonraki Adımlar Boyalı bölgenin alanı için trigonometrik dönüşümlerle bölge analizi yapmamı ister misiniz? Ya da farklı merkez açılı çember problemlerini çözmek ister misiniz? * * * @Meral_Bektas ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1543-cozumu/616967/3 "2026-01-29T12:56:17Z")
## **Resimli Soru 29-01-2026 15:54:43** ### Önemli Noktalar - Birim çemberde A = **(1, 0)**, C = **(cos α, sin α)** ve B = **(1, sin α)** koordinatlarına sahiptir. - Bölge, O–A–B–C çokgeni kapalı alanıdır. - Çokgen alanı, koordinatları kullanarak determinant (poligon formülü) ile hesaplanır. Bölgenin alanı \frac{2 - \cos\alpha}{2}\,\sin\alpha şeklindedir. ### İçindekiler 1. [Detaylı Çözüm](#resimli-soru-29012026-detailed-solution) 2. [Alan Hesaplama Adımları](#resimli-soru-29012026-area-calculation) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-29012026-summary-table) 4. [SSS](#resimli-soru-29012026-faq) ## 1. Detaylı Çözüm Çokgen O–A–B–C sırasına göre şu koordinatlara sahiptir: - O(0, 0) - A(1, 0) - B(1, sin α) - C(cos α, sin α) Poligon alan formülü (yarı‐dikdörtgen metodu): \text{Alan} = \frac12 \sum\_{i=1}^{n} (x\_i y\_{i+1} - x\_{i+1} y\_i) Burada \begin{aligned} &(x\_1,y\_1)=(0,0),\;(x\_2,y\_2)=(1,0),\;(x\_3,y\_3)=(1,\sin\alpha),\;(x\_4,y\_4)=(\cos\alpha,\sin\alpha),\\ &(x\_5,y\_5)=(0,0). \end{aligned} Hesap: \begin{aligned} &\sum (x\_i y\_{i+1} - x\_{i+1} y\_i) = [1\cdot\sin\alpha - 1\cdot0] + [1\cdot\sin\alpha - \cos\alpha\cdot\sin\alpha]\\ &\quad= \sin\alpha + \sin\alpha(1 - \cos\alpha) = \sin\alpha\,(2 - \cos\alpha). \end{aligned} Dolayısıyla \text{Alan} = \frac12\,\sin\alpha\,(2 - \cos\alpha) = \frac{2 - \cos\alpha}{2}\,\sin\alpha. ## 2. Alan Hesaplama Adımları 1. A, B, C, O koordinatlarını belirle. 2. Poligon alan formülüne yerleştir: \tfrac12\sum(x\_i y\_{i+1}-x\_{i+1}y\_i). 3. Toplamı \sin\alpha\,(2-\cos\alpha) bul. 4. Sonucu yarıya böl: \tfrac{2-\cos\alpha}{2}\,\sin\alpha. | Yöntem | Açıklama | Avantaj | | --- | --- | --- | | Determinant Formülü | Koordinatlarla genel poligon alanı | Her şekle uyarlanabilir | | Temel Taban×Yükseklik | Dikdörtgen ve üçgen komb. | Basit ve hızlı | ## 3. Özet Tablosu | Adım | İçerik | | --- | --- | | A | (1, 0) | | B | (1, sin α) | | C | (cos α, sin α) | | Formül | \tfrac12\sum(x\_i y\_{i+1}-x\_{i+1}y\_i) | | Alan Sonucu | \displaystyle \frac{2 - \cos\alpha}{2}\,\sin\alpha | ## 4. SSS S1: Poligon alan formülü neden kullanıldı? C1: Herhangi bir çokgenin alanını koordinatlarla hesaplamak için en genel yöntemdir. S2: Neden üçgen+dikdörtgen ayrıştırması yapılmadı? C2: Köşe sayısı 4 olduğu için tek formülde toplayıp yarıya bölmek daha pratiktir. S3: α yerine özel değerler koyduğumuzda ne olur? C3: Örneğin α=90° için bölge alanı \tfrac{2-0}{2}\cdot1=1 çıkar. Hesabı pekiştirmek için farklı bir açı değeriyle adımları uygulamamı ister misiniz? @Meral_Bektas