# Resimli Soru 29-01-2026 14:25:00 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 29, 2026, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1400/616940 "2026-01-29T11:25:26Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1400/616940/1 "2026-01-29T11:25:27Z")
![1000011268](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/0/e0a5e4ad31caa52438bfb0261922f86c60866043.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1400/616940/2 "2026-01-29T11:25:48Z")
## Resimli Soru 29-01-2026 14:25:00 ### Önemli Noktalar - ABC üçgeninde kenar uzunlukları arasında verilen bağıntı - Bağıntı: \frac{a^2}{b^2} = c^2 - \sqrt{3} \cdot ab - m(c) açısının bulunması isteniyor Üçgende kenar uzunluklarıyla ilgili verilen bağıntıyı kullanarak m(c) açısının derecesini bulabiliriz. Bu tür sorularda **cosinüs teoremi** ve trigonometri bağıntıları temel alınır. ### İçindekiler 1. [Problemin Analizi](#triangular-function-analysis) 2. [Cosinüs Teoremi ve Çözüm](#law-of-cosines-solution) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Cosinüs Teoremi vs Sinüs Teoremi](#law-of-cosines-vs-law-of-sines) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## Problemin Analizi Verilen bağıntı: \frac{a^2}{b^2} = c^2 - \sqrt{3} \cdot ab İlk bakışta ifadenin biraz eksik ya da yanlış yazılmış olma ihtimali var, çünkü c^2 - \sqrt{3} ab ifadesi, a, b, c kenar uzunluklarıyla birlikte verilmiş ancak sol tarafta oran var ve eşitsizlik değil, eşitlik var. Muhtemelen amaç, cosinüs teoreminin formuna benzer bir ifadeyi kullanarak m(c) açısının derecesini bulmak. Genel cosinüs teoremi: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos m(c) Burada m(c), c kenarının karşısındaki açıdır. > 💡 **Pro Tip:** Soruda verilen ifadede cosinüs teoremini kullandığımızda \cos m(c) ifadesi ortaya çıkar. Bağıntıyı kıyaslayarak açıyı bulmak mümkün olur. * * * ## Cosinüs Teoremi ve Çözüm Verilen bağıntı çok muhtemelen şu şekildedir (önce eşitliği düzenleyelim): \frac{a^2}{b^2} = c^2 - \sqrt{3} ab Ancak birim uyumu ve anlam bakımından bu ifade tam değil. Bu nedenle **muhtemelen soru şu bağlamda verilmiş olabilir** : ABC üçgeninde aşağıdaki bağıntı vardır: a^2 + b^2 = c^2 + \sqrt{3} ab Bu ifade cosinüs teoremiyle uyumludur. Eğer doğru ifade buysa cosinüs teoremine göre; c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos m(c) Verilen ifadede a^2 + b^2 = c^2 + \sqrt{3} ab olduğu için, bunu yerine yazalım: a^2 + b^2 = c^2 + \sqrt{3} ab \implies a^2 + b^2 - c^2 = \sqrt{3} ab Ama cosinüs teoreminde a^2 + b^2 - c^2 = 2ab \cos m(c) olduğundan: 2ab \cos m(c) = \sqrt{3} ab \implies 2 \cos m(c) = \sqrt{3} \implies \cos m(c) = \frac{\sqrt{3}}{2} Buradan m(c) şudur: m(c) = 30^\circ * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Cosinüs Teoremi vs Sinüs Teoremi | Özellik | Cosinüs Teoremi | Sinüs Teoremi | | --- | --- | --- | | **Formül** | c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C | \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} | | **Kullanım Alanı** | Bir kenarın uzunluğu ve karşı açının bilinmesi durumunda diğer kenarların bulunması | Açılar ile karşı kenarların oranlarının bilinmesi durumunda uzunlukların bulunması | | **Verilenler** | İki kenar ve aradaki açı veya üç kenar | Bir açı ve karşısındaki kenar | * * * ## Özet Tablo | Adım | Detay | | --- | --- | | **Bağıntıdan çıkarım** | a^2 + b^2 = c^2 + \sqrt{3} ab | | **Cosinüs teoremi ile kıyaslama** | a^2 + b^2 - c^2 = 2ab \cos m(c) | | **Bağıntıdan eşitlik** | 2ab \cos m(c) = \sqrt{3} ab | | **Sonuç** | \cos m(c) = \frac{\sqrt{3}}{2} | | **Açı** | m(c) = 30^\circ | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Cosinüs teoremi nedir?** **Cosinüs teoremi** , herhangi bir üçgende bir kenarın karesinin diğer iki kenarın kareleri toplamı eksi çift çarpımları ile bu iki kenarın arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşit olduğunu söyler: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C **2. Bu soruda neden cosinüs teoremi kullandık?** Çünkü verilen eşitlik, üçgen kenar uzunluklarının karelerinin kombinasyonu ve çarpımları içeriyor. Bu tür ifadeler genellikle cosinüs teoremiyle ilişkilidir. **3. Cosinüs teoreminde açı nasıl bulunur?** Formülde c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C denklemi üzerinden cosinüs cinsinden açı değeri bulunur, sonrasında ters kosinüs (arccos) hesaplanır. * * * ## Sonraki Adımlar Bu sorudaki trigonometri bilgisini pekiştirmek için size yardımcı olayım: 1. Cosinüs teoreminin çeşitli uygulama örnekleri üzerinde çalışalım mı? 2. Sinüs teoremiyle benzer problemleri nasıl çözeceğinizi göstereyim mi? Hangi seçenekle devam etmek istersiniz? @oguzhan_turker ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-29-01-2026-1400/616940/3 "2026-01-29T11:25:53Z")
## **Soru:** ABC üçgeninde kenar uzunlukları arasında a^2 + b^2 = c^2 + \sqrt{3}\,ab bağıntısı vardır. Buna göre m(\widehat{C}) kaç derecedir? ## Önemli Noktalar - Kosinüs teoreminde \;a^2 + b^2 = c^2 + 2ab\cos C\; formülü kullanılır. - Verilen eşitlikten 2ab\cos C = \sqrt{3}\,ab ⇒ \cos C = \tfrac{\sqrt{3}}{2}. - \cos C = \tfrac{\sqrt{3}}{2} ise C = 30^\circ. ## İçindekiler 1. [Çözüm](#abc-ucgen-cozum) 2. [Özet Tablosu](#abc-ucgen-summary) 3. [SSS](#abc-ucgen-faq) ## Çözüm Kosinüs teoremi bize her üçgende a^2 + b^2 - 2ab\cos C = c^2 olduğunu söyler. Bunu düzenlersek a^2 + b^2 = c^2 + 2ab\cos C. Soruda ise a^2 + b^2 = c^2 + \sqrt{3}\,ab olduğu veriliyor. Karşılaştırırsak: 2ab\cos C = \sqrt{3}\,ab \quad\Longrightarrow\quad \cos C = \frac{\sqrt{3}}{2}. Biliriz ki \cos 30^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2}. Bu nedenle m(\widehat{C}) = 30^\circ. ## Karşılaştırma Tablosu | Konsept | Denkleme | Sonuç | | --- | --- | --- | | Pisagor Teoremi | a^2 + b^2 = c^2 | C = 90^\circ | | Genel Kosinüs Teoremi | a^2 + b^2 = c^2 + 2ab\cos C | Tüm üçgenler için | | Verilen Eşitlik | a^2 + b^2 = c^2 + \sqrt{3}\,ab | \cos C = \tfrac{\sqrt{3}}{2} ⇒ 30^\circ | ## Özet Tablosu | Özellik | Değer | | --- | --- | | Kosinüs Teoremi | a^2 + b^2 = c^2 + 2ab\cos C | | Verilen Eşitlik | a^2 + b^2 = c^2 + \sqrt{3}\,ab | | Bulunan Cosinüs | \cos C = \tfrac{\sqrt{3}}{2} | | Sonuç Açı | C = 30^\circ | ## SSS 1. Kosinüs teoremi nedir? Herhangi bir üçgende kenarlar ve karşısındaki açı arasındaki ilişkiyi a^2 + b^2 - 2ab\cos C = c^2 formülüyle belirler. 2. Verilen eşitlik neden kosinüs teoremine dayanır? Eşitlikteki ekstra terim \sqrt{3}\,ab, kosinüs teoremindeki 2ab\cos C ifadesine karşılık gelir. 3. Cosinüs değerini açıya nasıl dönüştürürüz? Bilinen trigonometrik değer tablosundan veya ters kosinüs fonksiyonuyla. 4. Elde edilen açıya göre üçgenin türü nedir? C = 30^\circ olduğunda üçgen keskin (akut) bir açıya sahiptir. Bu yöntemi kavradınız mı? Bu konuya yönelik 2 ek alıştırma sorusu ister misiniz? @oguzhan_turker