!image|375x500 [Link Silindi]
Cevap:
Bu soruyu çözmek için daire grafiğinde verilen açıları ve bilgileri analiz ederek ilerleriz.
Adım Adım Çözüm
1. Grafikteki Açıları Anlayalım
Grafikteki renklere göre açıların dağılımı şu şekilde verilmiştir:
- Beyaz: 100°
- Gri: 90°
- Mavi: 80°
Toplam çemberin açısı 360° olduğundan, tüm rengin oranları bu toplam içinde hesaplanabilir.
2. Beyaz Araçların Oranı ve Gerçek Sayısı
Beyaz araçların çemberdeki oranını hesaplayalım:
$
\text{Beyaz araç oranı} = \frac{\text{Beyaz açısı}}{\text{Toplam açı}} = \frac{100}{360}
$
Şimdi beyaz araçların oranını sadeleştirelim:
$
\frac{100}{360} = \frac{5}{18}
$
Beyaz araçların satılan gerçek sayıdaki karşılığı ise bize sayı olarak verilmiş (280 araç). Bu oranı kullanarak toplam satılan araç sayısını bulabiliriz.
3. Toplam Satılan Araç Sayısı
Toplam araç sayısını bulmak için beyaz araçların oranını ve beyaz araç miktarını kullanırız:
$
\text{Toplam araç sayısı} = \frac{\text{Beyaz araç sayısı}}{\text{Beyaz araç oranı}} = \frac{280}{\frac{5}{18}}
$
Bölme işlemi, kesir üzerindeki ters çevirme ve çarpma şeklinde yapılır:
$
\text{Toplam araç sayısı} = 280 \cdot \frac{18}{5}
$
$
\text{Toplam araç sayısı} = \frac{5040}{5} = 1008
$
Böylece toplam araç sayısı 1008 bulunur.
4. Mavi Araçların Sayısını Hesaplama
Mavi araçların oranı mavi açısına göre aşağıdaki gibidir:
$
\text{Mavi araç oranı} = \frac{\text{Mavi açısı}}{\text{Toplam açı}} = \frac{80}{360} = \frac{2}{9}
$
Mavi araçların gerçek sayısını bulmak için toplam araç sayısı ve mavi araç oranını kullanırız:
$
\text{Mavi araç sayısı} = \text{Toplam araç sayısı} \cdot \text{Mavi araç oranı}
$
$
\text{Mavi araç sayısı} = 1008 \cdot \frac{2}{9}
$
$
\text{Mavi araç sayısı} = \frac{2016}{9} = 224
$
Sonuç
Bu galeri yıl boyunca 224 mavi renkli araç satmıştır.
Özet Tablo
| Renk | Açı (°) | Oran | Araç Sayısı |
|---|---|---|---|
| Beyaz | 100° | \frac{5}{18} | 280 |
| Gri | 90° | \frac{1}{4} | Hesaplanmadı |
| Mavi | 80° | \frac{2}{9} | 224 |
| Toplam | 360° | 1 | 1008 |
Bu galeride satılan beyaz araçların sayısı 280 olduğuna göre, kaç tane mavi renkli araç satıldığını bulunuz?
Cevap:
İçindekiler
1. Sorunun Genel Bakışı
Bir galeride yıl boyunca satılan araçların renk dağılımı daire grafiği üzerinden verilmiştir. Grafiğe göre:
- Beyaz renkli araçlar: 100°
- Gri renkli araçlar: 100°
- Mavi renkli araçlar: 80°
- Siyah renkli araçlar: 80°
Daire grafiği toplam 360° içerdiğinden, her bir açının, toplam araçların 360’daki payını yansıttığını belirtiriz. Soru bize beyaz renkli araçların sayısının 280 olduğunu söylüyor ve buna göre mavi renkli araçların sayısının bulunmasını istiyor.
2. Önemli Terimler ve Bilgiler
- Daire Grafiği (Pasta Grafiği): Verilerin 360°’lik bir daire içinde temsil edilmesi. Belirli bir kategoriye ait açı büyüklüğü ne kadar fazla ise, o kategorideki miktar da o kadar büyüktür.
- Orantı: Grafikte 100°’lik dilim, toplam araç sayısının 100/360’ı kadarını, 80°’lik dilim ise toplam araç sayısının 80/360’ı kadarını yansıtır.
- Toplam Araç Sayısı (T): Daire grafiğindeki tüm renkleri içeren toplam araç miktarı. 360°’ye karşılık gelir.
3. Adım Adım Çözüm
Adım 1: Bilinen Değerleri Belirleme
- Beyaz renkli araçların açısı: 100°
- Beyaz araç sayısı = 280 (soru bize bu bilgiyi veriyor)
- Daire grafiğindeki toplam açı = 360°
Adım 2: Beyaz Araçlardan Yola Çıkarak Toplam Aracı Bulma
Daire grafiğinde 100°’lik dilim, toplam araçların (T) $\frac{100}{360}$’ıdır.
Dolayısıyla:
$
\frac{100}{360} \times T = 280
$
Buradan T değerini çekelim:
$
T = 280 \times \frac{360}{100}
$
$
T = 280 \times \frac{36}{10}
$
$
T = 280 \times 3.6
$
$
T = 1008
$
Yani toplam araç sayısı 1008’dir.
Adım 3: Mavi Renkli Araç Sayısını Hesaplama
Mavi renkli araçlar grafikte 80°’lik dilime denk gelmektedir.
O halde mavi araçların toplam içindeki oranı:
$
\frac{80}{360} = \frac{2}{9}
$
Toplam araç sayısı 1008 olduğuna göre:
$
\text{Mavi araç sayısı} = 1008 \times \frac{2}{9}
$
Önce 1008’i 9’a bölelim:
$
\frac{1008}{9} = 112
$
Sonra çıkan sonucu 2 ile çarpalım:
$
112 \times 2 = 224
$
Böylece mavi renkli araç sayısı 224 olarak bulunur.
4. Özet Tablo
| Renk | Açı (°) | Oran | Araç Sayısı |
|---|---|---|---|
| Beyaz | 100° | 100/360 = 5/18 | 280 (Verilen) |
| Gri | 100° | 100/360 = 5/18 | Henüz hesaplanmadı |
| Mavi | 80° | 80/360 = 2/9 | 224 (Aranan değer) |
| Siyah | 80° | 80/360 = 2/9 | Henüz hesaplanmadı |
| Toplam | 360° | 1 (Tüm araçlar) | 1008 |
5. Örnek Uygulama
Benzer bir problemde daire grafiğinde “kırmızı” renkli araçlar 120° olarak verilmiş olsun ve toplam araç sayısı 720 bulunsun. Bu durumda “kırmızı” renkli araçların sayısı:
$
\frac{120}{360} \times 720 = 240
$
şeklinde hesaplanır. Yapılan işlem, bu soruda uyguladığımıza birebir benzer bir orantı tekniğidir.
6. Kısa Özet
- Daire grafiği toplam 360°’dir.
- Beyaz araçlar 100° ile temsil edilmektedir ve bu 100°’lik dilim toplamın 280 araca denk geldiğinden toplam araçlar 1008 olarak bulundu.
- Mavi araçlar 80°’lik dilime denk geldiğinden, onların sayısı da 224 oldu.
Dolayısıyla sorunun cevabı: 224 mavi renkli araç satılmıştır.