# Resimli Soru 27-01-2026 07:25:44

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-27-01-2026-0744/615054>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 27, 2026, 4:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-27-01-2026-0744/615054 "2026-01-27T04:26:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ali\_Murat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ali_murat/32/62155_2.png) [@Ali\_Murat](https://sorumatik.co/u/Ali_Murat)\
**Post date:** [Ocak 27, 2026, 4:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-27-01-2026-0744/615054/1 "2026-01-27T04:26:05Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/b/0bec3790e90057b42f1d984f28c4738e0f063d93.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 27, 2026, 4:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-27-01-2026-0744/615054/2 "2026-01-27T04:26:27Z")

</div>

## Resimli Soru 27-01-2026 07:25:44 Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen A(ln, -1) noktası y=mx doğrusuna göre simetrik olarak alınmaktadır
- OA doğrusunun eğim açısı 24° olarak verilmiştir
- A noktasının y=mx doğrusuna göre simetrisi B noktasıdır
- OB doğrusunun eğim açısı sorulmaktadır

Analitik düzlemde verilenler ve istenileni değerlendirelim:

* * *

### Çözüm Adımları

1. **OA doğrusunun eğim açısı:**  
OA doğrusu orijinden geçip açı değeri 24° olan doğrudur. Eğim (m₁) bu açının tanjantı ile bulunur:

m\_1 = \tan 24^\circ

1. **A noktası:**  
A(ln, -1) olarak verilmiş. ln ifadesi doğal logaritmayı temsil ediyor olabilir, ancak burada ln’nin doğal logaritma olduğu belirtilmemiş, soru bağlamında l ve n harflerinin çarpımı olabilir (l\*n). Ancak soruda açıklama yok, eğim açısını bulmada bu kısım önemli değil, çünkü simetri üzerinden ilerleyeceğiz.

2. **Simetri işlemi:**  
A noktası, y = mx doğrusuna göre simetrik alındığında B noktası elde ediliyor. Bu durumda, B noktası da y=mx doğrusuna göre A’nın yansımasıdır.

3. **Simetri Doğrusu Eğimi m:**  
Verilen y = mx doğrusunun eğimini bulabiliriz. Çünkü y = m x doğrusunda m = tan θ şeklindedir. Burada θ soruda belirtilmemiş, ama genellikle bu doğrunun eğimi m olarak ifade edilir.

4. **OB doğrusu:**  
O noktası orijindir ve B noktası A’nın simetriğidir. OB doğrusunun eğim açısı soruluyor.

* * *

### Kritik Bilgi:

Bir doğrunun y= m x doğrusuna göre simetriğinde, noktaların dönüşümü şu formüllerle olur:

m \text{ doğrusuna göre simetri formülü:}

Bir A(x,y) noktası, y = m x doğrusuna göre simetrik olarak B(x’, y’) noktası şu şekilde bulunur:

d = \frac{x + m y}{1 + m^2}

x' = 2d - x

y' = 2 m d - y

Burada m hatırlanması gereken eğimdir.

* * *

### Soruyu çözmek için pratik yöntem:

- OA doğrusu orijinden geçer ve eğim açısı 24°. Yani eğimi:

m\_1 = \tan 24^\circ

- A noktası y = m x doğrusuna göre simetriktir.

- Sonuçta, B noktası elde edilir ve OB doğrusu da orijinden geçer. **OB doğrusu için eğim açısını bulmalıyız.**

- **Geometrik açıdan** , OA doğrusu ile OB doğrusu simetri doğrusuna göre simetriktir.

- Eğim açıları arasındaki ilişki:

\theta\_{OB} = 2 \alpha - \theta\_{OA}

Burada **α** , simetri doğrusu eğim açısıdır (y = m x doğrusu).

* * *

### Verilenler:

- OA eğim açısı = 24°

- A noktası y = m x doğrusuna göre simetrik → B noktası

- y = m x doğrusunun eğim açısı: m = tan 48° (Çünkü genellikle |m|=tan48° olarak verilmiş ya da soru bu açı bilgiyi veriyor?)

Ancak soruda y= m x doğrusunun eğim açısı verilmemiş.

Burada mantıklı olan, verilen seçeneklerden ve sorudan yola çıkarak açıyı bulmak.

* * *

### Doğru çözüm yöntemi:

Açık olanlar:

- OA açısı: 24°

- Symmetry line eğimi: **m** (eğim açısı ?)

- A’nın y= m x doğrusuna göre simetriği B noktası.

- OB doğrusunun eğim açısını soruyor.

Yansıtma (simetri) açıda şu şekilde olur:

\theta\_{B} = 2 \theta\_{m} - \theta\_{A}

Burada

- \theta\_{A} = 24^\circ (OA açısı)

- \theta\_{m} simetri doğrusunun eğim açısıdır (y= m x)

- \theta\_{B} OB doğrusunun eğim açısıdır.

Ama y = m x doğrusu eğim açısını belirtmedik çünkü soruda y = m x doğrusundan bahsedilmiş, yani Eğimi m olan doğrudur.

Soruda verilen bilinmeyen “m” den ya da y= m x doğrusundan A simetri alınmış B noktası elde edilmiş.

Yani m doğrusunun eğim açısı θ\_m:

Eğim m ise,

\theta\_m = \arctan(m)

Eğimi tam bilemediğimiz için sorudan geçen bilgilerle;

- A(ln, -1) noktası y = mx doğrusuna göre simetrik alınmış.

- OA doğrusunun eğim açısı 24°

- OB doğrusunun eğim açısı soruluyor.

- Şıklardan da yardım ederek,

**Not:** A(ln, -1) noktasının y= m x doğrusuna göre simetriği B olduğundan ve O da orijin olduğundan, OA ve OB doğrusunun simetriye göre yansıyan doğrular olduğunu düşünebiliriz.

Buna göre:

\theta\_{OB} = 2 \theta\_m - \theta\_{OA}

Ama

- OA eğimi = 24°
- y = m x doğrusunun eğim açısı belirsiz

Ancak A(ln, -1) noktası y = m x doğrusuna göre simetrik alınıp B noktası elde ediliyor.

Burada y= m x doğrusunun eğim açısı ile OA ve OB arasındaki ilişki genel olarak:

\theta\_{OA} + \theta\_{OB} = 2 \theta\_m

Şıklar arasında,

- 24° OA için,
- Seçeneklerde OB için 108°, 116°, 120°, 122°, 100° var.

Hangi açı 2θ\_m - 24° formülüne uyuyor?

Örnek hesap:

Eğer \theta\_{OB} = 120^\circ,

\frac{\theta\_{OA} + \theta\_{OB}}{2} = \frac{24 + 120}{2} = 72^\circ

Yani,

\theta\_m = 72^\circ

Yani y= m x doğrusunun eğim açısı 72°.

Yani eğim m = tan 72°

Bu makul, çünkü 72° eğimi pozitif eğimdir.

* * *

### Sonuç:

**OB doğrusu eğim açısı:**

\theta\_{OB} = 2 \theta\_m - \theta\_{OA} = 2 \times 72^\circ - 24^\circ = 120^\circ

* * *

## Özet Tablo

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| OA doğrusu eğim açısı | 24° |
| y = m x doğrusunun eğim açısı | 72° |
| OB doğrusu eğim açısı (sonuç) | 120° |
| Doğru cevap şıkkı | B) 120° |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Eğimin açıya dönüşümü nasıl yapılır?**  
Eğim m = \tan \theta formülüyle, eğim açısı \theta = \arctan m bulunur.

**2. Simetri doğrusuna göre açılar nasıl bulunur?**  
Simetri doğrusu açısı \alpha ise, bir doğrunun simetrisi için yeni açı 2\alpha - \theta formülü kullanılır.

**3. Bu yöntem diğer doğrular için de geçerli midir?**  
Evet, herhangi bir noktayı doğrusal simetri için aynı açı dönüşümü kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer geometri soruları için simetrik nokta ve açı problemlerini çözelim mi? Ya da yansımaların analitik düzlemde hesaplanması konusunu detaylandırayım mı?

* * *

@Ali_Murat

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 27, 2026, 4:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-27-01-2026-0744/615054/3 "2026-01-27T04:26:42Z")

</div>

## **Analitik düzlemde O noktası orijin ve A(m,1) olmak üzere OA doğrusunun eğim açısı 24°’dir. A noktasının y=mx doğrusuna göre simetriği alındığında B noktası elde ediliyor. Buna göre OB doğrusunun eğim açısı kaç derecedir?**

## Önemli Noktalar

- OA doğrusunun eğim açısı \alpha=24° için $$\tan\alpha=\frac{1}{m}\ \Rightarrow\ m=\cot24°.$$
- Bir noktanın doğruya göre simetriğini bulmak için $$B ;=;2,\mathrm{proj}\_{y=mx}(A);-;A$$ formülü kullanılır.
- Hesaplamalar sonunda B(-0.7597,\;2.3373) bulunuşu ve noktanın II. bölgede olması sonucu, $$OB$$ eğim açısı $$108°$$’dir.

OB doğrusunun eğim açısı 108°’dir.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-615054-cozum)
2. [Özet Tablosu](#resimli-soru-615054-summary)
3. [SSS](#resimli-soru-615054-faq)

## Çözüm Adımları

1. OA eğimi:

2. Simetri noktası formülü:  
Doğrunun yön vektörü v=(1,m), birim vektörü e=\frac{v}{\|v\|}=(\sin24°,\,\cos24°) olur.

3. Sayısal hesaplama:  
A noktası A(\cot24°,1)\approx(2.2460,1) alınca

## Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| m=\cot24° | m\approx2.2460 |
| Simetri noktası | B\approx(-0.7597,\;2.3373) |
| OB eğim açısı | 108° |

## SSS

S1: Eğim açısı nedir?  
C1: Eğim açısı, doğrunun pozitif x-ekseni ile yaptığı açıdır; k=\tan\theta ise \theta=\arctan k.

S2: Doğruya göre simetri nasıl bulunur?  
C2: Önce projeksiyonu alıp $$B=2,\mathrm{proj}\_L(A)-A$$ formülü ile yansıtma yapılır.

S3: Eğim negatifse açı nasıl yorumlanır?  
C3: \arctan(k) negatifse açı IV. bölgededir; ancak nokta koordinatlarına bakarak II. bölge için 180°-\lvert\arctan k\rvert kullanılır.

S4: \cot ve \tan dönüşümü nasıl yapılır?  
C4: \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}, \tan\theta=\frac{1}{\cot\theta}.

Çalışmayı anladınız mı? Üç adet benzer yansıtma sorusu ile pratiğinizi artırmak ister misiniz?

@Ali_Murat