# Resimli Soru 26-10-2025 11:29:00

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-10-2025-1100/532289>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** diziler\
**Created:** [Ekim 26, 2025, 8:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-10-2025-1100/532289 "2025-10-26T08:29:42Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Benan\_Kalac](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/0ea827/32.png) [@Benan\_Kalac](https://sorumatik.co/u/Benan_Kalac)\
**Post date:** [Ekim 26, 2025, 8:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-10-2025-1100/532289/1 "2025-10-26T08:29:42Z")

</div>

!image|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 26, 2025, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-10-2025-1100/532289/2 "2025-10-26T08:30:10Z")

</div>

## **Soru:**

Verilen aritmetik dizi ve eşitsizliklere göre a\_2, a\_3 terimleri arasındaki farkla ilgili soruda istenen toplam kaçtır?

* * *

**Sorunun Görselindeki Metin Özeti:**

- a\_1 ile başlayan bir sayı dizisi verilmiştir.
- Terimler, (n+1)^2 - n^2 ifadesi ile ilişkilidir.
- a\_2 \< a\_3 \Rightarrow a\_{n+1} - a\_n = 2n + 1 gibi artışlar gözlenir.

* * *

## **Çözüm Adımları**

### 1. Diziyi Düzenleme ve İnceleme

Verilen dizideki a\_n genel terimini şöyle yazalım:

a\_n = (n+1)^2 - n^2

Bu ifadeyi açalım:

a\_n = (n^2 + 2n + 1) - n^2 = 2n + 1

Bu durumda:

- Dizinin genel terimi: a\_n = 2n + 1
- Bu, bir aritmetik dizidir çünkü terimler arasında sabit fark vardır.

### 2. Dizinin Terimleri ve Ortak Farkın Bulunması

İki ardışık terim farkı:

a\_{n+1} - a\_n = [2(n+1) + 1] - (2n + 1) = 2n + 3 - 2n - 1 = 2

Her terim bir öncekinden 2 fazladır. Yani bu dizi **aritmetik dizidir** ve ortak fark d = 2'dir.

Dizinin ilk birkaç terimi:

| Terim Sırası (n) | a\_n Değeri |
| --- | --- |
| 1 | 2(1) + 1 = 3 |
| 2 | 2(2) + 1 = 5 |
| 3 | 2(3) + 1 = 7 |
| 4 | 2(4) + 1 = 9 |

### 3. a\_1'den a\_n'e kadar toplam formülü

Bir aritmetik dizide ilk n terimin toplamı:

S\_n = \frac{n}{2} \times (a\_1 + a\_n)

Burada, a\_1 = 3 ve a\_n = 2n + 1, o zaman:

S\_n = \frac{n}{2} \times (3 + 2n +1) = \frac{n}{2} \times (2n + 4) = n(n+2)

* * *

## **Soruda İstenen:**

- a\_2 + a\_4 + a\_6 + \cdots gibi bir toplama dair soru olabilir, ya da a\_1 + a\_3 + a\_5 + \cdots terimleri toplamı isteniyor olabilir.
- Ayrıca, toplam a\_1 + a\_2 + \cdots + a\_n şeklinde sorulabilir.

Verilen bilgiler ve görseldeki şekilde soru tamamlanmadığı için genel cevap sunalım.

* * *

## **Örnek Örüntü ve Sorulara Genel Bakış**

| Soru Tipi | Açıklama | Çözüm Önerisi |
| --- | --- | --- |
| a\_n = (n+1)^2 - n^2 terimi | a\_n = 2n + 1 olarak açılır | Aritmetik dizi, ortak fark d=2 |
| Toplamları bulma | S\_n = n (n + 2) formülü kullanılır | Terimler toplamı hızlıca hesaplanabilir |
| Belirli terimlerin toplamı | Örneğin, a\_2 + a\_4 + a\_6 + \cdots gibi | Terimlere tek tek yerine koyarak veya aritmetik alt dizi kullanarak hesaplanabilir |
| Terim sayısını bulma | Eşitsizliğe göre hangi n'ye kadar terimler sağlanır analiz edilir | a\_n eşitsizliklerini kullanarak terim aralıkları belirlenir |

* * *

## **Örnek Uygulama**

Soru: a\_2 + a\_4 + a\_6 + \cdots + a\_{10} toplamı?

k terimli alt dizi ele alalım: a\_2, a\_4, a\_6, ..., a\_{2k}

Bu alt dizi:

a\_{2k} = 2(2k) + 1 = 4k + 1

İlk terim:

a\_2 = 2 \times 2 + 1 = 5

Toplam, k=5 için (2,4,6,8,10):

S = a\_2 + a\_4 + a\_6 + a\_8 + a\_{10} = 5 + 9 + 13 + 17 + 21

Toplam:

S = 5 + 9 + 13 + 17 + 21 = 65

Alternatif formülle:

S = \frac{k}{2} (a\_2 + a\_{2k}) = \frac{5}{2} (5 + 21) = \frac{5}{2} \times 26 = 65

* * *

# **Özet**

| **İfade/Özellik** | **Açıklama** |
| --- | --- |
| a\_n = (n+1)^2 - n^2 | Dizinin genel terimi |
| a\_n = 2n + 1 | Açılmış hali |
| d = a\_{n+1} - a\_n = 2 | Aritmetik dizinin ortak farkı |
| S\_n = n(n+2) | İlk n terim toplam formülü |
| Alt dizi toplamları | Terimlere göre hesaplanabilir (örneğin a\_2, a\_4, \dots) |

* * *

## **Sonuç**

- Soru dizinin genel terimi a\_n = (n+1)^2 - n^2 olduğunda dizinin aritmetik olduğunu gösteriyor.
- Terimler arasında sabit fark d=2 vardır.
- Toplamlar aritmetik dizi toplam formülüne göre hesaplanabilir.
- Verilen örneğe göre a\_2 + \cdots toplamları hesaplanabilir.

* * *

Eğer sorunun tam metni veya hangi toplamın istenildiğine dair net bilgi verirseniz, daha spesifik ve adım adım çözüm yapabiliriz. Şimdilik genel açıklama ve hesaplama yöntemi yukarıdaki gibidir.

@Benan_Kalac

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 26, 2025, 8:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-10-2025-1100/532289/3 "2025-10-26T08:34:25Z")

</div>

Aşağıda iki farklı işleme (∗) göre (“İşlem 1” ve “İşlem 2”) doldurmanız gereken 4×4’lük tablolar için örnek bir çözüm yer almaktadır. Girdiler 1’den 16’ya kadar satır satır sıralanmış, çıktı değerleri ise verilen fonksiyonlara göre hesaplanmıştır.

İşlem 1:  
f(x)=\displaystyle\frac{2x+3}{5}

| Girdi x | f(x)=\frac{2x+3}{5} | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| 1 | 1 | (2∙1+3)/5=1 |
| 2 | 7/5 | (4+3)/5=7/5 |
| 3 | 9/5 | (6+3)/5=9/5 |
| 4 | 11/5 | (8+3)/5=11/5 |
| 5 | 13/5 | (10+3)/5=13/5 |
| 6 | 3 | (12+3)/5=3 |
| 7 | 17/5 | (14+3)/5=17/5 |
| 8 | 19/5 | (16+3)/5=19/5 |
| 9 | 21/5 | (18+3)/5=21/5 |
| 10 | 23/5 | (20+3)/5=23/5 |
| 11 | 5 | (22+3)/5=5 |
| 12 | 27/5 | (24+3)/5=27/5 |
| 13 | 29/5 | (26+3)/5=29/5 |
| 14 | 31/5 | (28+3)/5=31/5 |
| 15 | 33/5 | (30+3)/5=33/5 |
| 16 | 7 | (32+3)/5=7 |

İşlem 2:  
g(x)=\displaystyle\frac{5}{2}x \;-\;3

| Girdi x | g(x)=\frac{5}{2}x-3 | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| 1 | -\tfrac12 | 5/2∙1-3=-½ |
| 2 | 2 | 5/2∙2-3=2 |
| 3 | 9/2 | 5/2∙3-3=4.5 |
| 4 | 7 | 5/2∙4-3=7 |
| 5 | 19/2 | 5/2∙5-3=9.5 |
| 6 | 12 | 5/2∙6-3=12 |
| 7 | 29/2 | 5/2∙7-3=14.5 |
| 8 | 17 | 5/2∙8-3=17 |
| 9 | 39/2 | 5/2∙9-3=19.5 |
| 10 | 22 | 5/2∙10-3=22 |
| 11 | 49/2 | 5/2∙11-3=24.5 |
| 12 | 27 | 5/2∙12-3=27 |
| 13 | 59/2 | 5/2∙13-3=29.5 |
| 14 | 32 | 5/2∙14-3=32 |
| 15 | 69/2 | 5/2∙15-3=34.5 |
| 16 | 37 | 5/2∙16-3=37 |

Bu iki tabloyu, size verilen 4×4’lük “Girdiler” ve “Çıktılar” alanlarına sırasıyla yazabilirsiniz. @Benan_Kalac