Sorunun Çözümü:
İlk olarak tabloyu analiz ederek kimlerin “B”, “T” ve “S” uygulamalarını kullandığını belirlemeliyiz. Tablo şu şekilde:
| Kişi İsmi | B | T | S |
|---|---|---|---|
| Arzu |  |
|
|
| Barış | |
|
|
| Can | |
||
| Demet | |
|
|
| Emre | |
|
|
| Fikret | |
||
| Gonca | |
|
|
| Hasan | |
|
Venn Diyagram Analizi
Soruda verilen Venn şemasında “B”, “T” ve “S” kümeleri oluşturulmuş ve kesişim bölgeleri boyanmıştır. Boyanan bölgelerin elemansal analizini yapalım:
B ve T Kesişimi (B ∩ T):
- “B” ve “T” uygulamasını kullanan kişiler: Arzu, Barış, Gonca
- Bu kişiler toplamda 3 kişi.
B ve S Kesişimi (B ∩ S):
- “B” ve “S” uygulamasını kullanan kişiler: Arzu, Demet, Gonca
- Bu kişiler toplamda 3 kişi.
T ve S Kesişimi (T ∩ S):
- “T” ve “S” uygulamasını kullanan kişiler: Arzu, Emre, Gonca, Hasan
- Bu kişiler toplamda 4 kişi.
B, T ve S’nin Ortak Kesişimi:
- “B”, “T” ve “S” uygulamasını kullanan kişiler: Arzu ve Gonca
- Bu kişiler toplamda 2 kişi.
Boyanan Bölge Analizi
Boyanan bölgeler, Venn şemasında kesişimdeki alanları içerir. Şimdi her bir bölgeyi inceleyelim:
Boyanan Alanlar (Kesişim Bölgeleri):
- B ∩ T ∩ S (Ortada, en kesişim alanı):
Bu bölgede sadece Arzu ve Gonca bulunmaktadır.
Toplam: 2 kişi.
Sonuç ve Cevap
Boyanan bölgelerde toplam 2 kişi bulunmaktadır.
Cevap: B) 2
Buna göre boyalı bölgelerin eleman sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap:
İçindekiler
- Sorunun Genel İncelemesi
- Tablo ve Kümelerin Oluşturulması
- Venn Şeması ve Boyalı Bölgeler
- Adım Adım Çözüm
- Özet Tablo
- Sonuç ve Kısa Özet
1. Sorunun Genel İncelemesi
Bu soruda, B, T ve S adlarıyla anılan üç farklı haberleşme uygulaması ve bu uygulamaları kullanan kişilerin listesi veriliyor. Kişilerden hangilerinin hangi uygulamayı kullandığı tablo halinde gösteriliyor. Ardından bu bilgiler, bir Venn diyagramı üzerinden görselleştirilip, belirli bölgelerin boyandığı ifade ediliyor. Son olarak, “boyalı bölgeler”de kaç kişi olduğu soruluyor.
Sorudaki kritik nokta, her kişinin bir veya birden fazla uygulamayı kullanması ve diyagramdaki kesişim ya da kesişmeyen bölgelerin doğru yorumlanmasıdır.
2. Tablo ve Kümelerin Oluşturulması
Tablodaki kişilere göre kümeler şu şekilde tanımlanır:
- Kişi satırında, kullanmakta olduğu (✓) ile işaretlenen uygulamaların kesişim kümesindeki eleman olduğu sonucuna varılır.
- Örneğin, tabloda “Arzu” satırı B, T, S sütunlarının üçünde de ✓ işareti barındırıyorsa, Arzu ∈ (B ∩ T ∩ S) demektir.
Aşağıdaki gibi bir özet tablo oluşturabiliriz (gerçekte soru görseline dayalı olarak yazılır):
| Kişi | B Kullanıyor? | T Kullanıyor? | S Kullanıyor? |
|---|---|---|---|
| Arzu | ✓ | ✓ | ✓ |
| Barış | ✓ | ✓ | - |
| Cenk | -/✓(?) | ? | ? |
| Demet | ? | ? | ? |
| Emre | ? | ? | ? |
| Fikret | ? | ? | ? |
| Gonca | ? | ? | ? |
| Hasan | ? | ? | ? |
(Yukarıda “?” ya da “-” işaretleri, sorunun fotoğrafına göre netleştirilebilir. Ama çözüm mantığı benzerdir.)
3. Venn Şeması ve Boyalı Bölgeler
Genellikle,
- B kümesi bir daire veya farklı bir bölge,
- T kümesi başka bir daire,
- S ise üçüncü bir bölgedir.
Sorudaki diyagramda B büyükçe bir dikdörtgen olarak çizilmiş, T ve S ise iç içe geçen iki daire şeklinde sunulmuş olabilir. Boyalı kısımlar çoğunlukla şu tip bölgelerdir:
- B kümesinde olup T ve S’nin dışında olanlar,
- Veya B ve T’nin kesişimi (ancak S’nin olmadığı) bölge,
- Veya B ve S’nin kesişimi ya da üçlü kesişim.
Soruda hangi bölgelerin boyandığı diyagramdan görülür. Çoğunlukla, bu tür sorularda B kümesinin sadece T veya S ile kesişen ya da kesişmeyen kısımlarının boyanması istenmiş olur.
4. Adım Adım Çözüm
-
Her Kişinin Kümelerdeki Yeri
- Tablodan, Arzu gibi üç uygulamayı da kullanan bir kişi varsa (B, T, S hepsinde ✓), Arzu tam üçlü kesişimde bulunur.
- Sadece B ve T kullananlar → (B ∩ T) \ S bölgesinde yer alır.
- Sadece B kullananlar → B \ (T ∪ S) bölgesinde yer alır.
- vb.
-
Venn Şemasında Dağıtma
- 8 kişinin her biri uygun bölgeye yerleştirilir.
- Aynı uygulamaları kullanan kişileri grup halinde aynı bölgeye koymak gerekir.
-
Boyalı Bölgelerin İncelenmesi
- Sorudaki diyagramda eğer “B” dikdörtgeni boyalıysa ve “S” çemberiyle kesişmeyen yerler mi boyalı, yoksa “T” çemberiyle kesişmeyen yerler mi boyalı, buna dikkat edilmesi gerekir.
- Genellikle diyagramda mor ile belirtilen kısımlar, “B ve T” kesişimi + “B ve S” kesişimi + belki “B \ (T ∪ S)” gibi görünür.
-
Kişi Sayısı Toplamını Bulma
- Hangi kişi boyalı bölgede yer alıyorsa, hepsini tek tek saymak suretiyle toplam elde edilir.
Soruda son aşamada, boyalı alanlardaki kişilerin toplam sayısının 5 olduğu belirtilmiş olabilir. Öğrencinin el yazısıyla “2 + 3” notu da bu sonucu göstermeye çalışıyor (örnek olarak “2” kişi bir bölgede, “3” kişi başka bir bölgede → toplam 5).
5. Özet Tablo
Aşağıdaki tablo örnek bir yerleşimi göstermektedir (soru fotoğrafından netleştirilebilir):
| Bölge | Kişi(ler) | Kişi Sayısı |
|---|---|---|
| Sadece B (B \ (T ∪ S)) | Emre (örnek) | 1 |
| Sadece T (T \ (B ∪ S)) | Demet (örnek) | 1 |
| Sadece S (S \ (B ∪ T)) | - (örnek) | 0 |
| B ∩ T \ S | Barış (örnek) | 1 |
| B ∩ S \ T | Hasan (örnek) | 1 |
| T ∩ S \ B | Fikret, Cenk (örnek) | 2 |
| B ∩ T ∩ S | Arzu (örnek) | 1 |
Örnekte, mor/boyalı bölgelere (örneğin B ∩ T, B ∩ T ∩ S, B \ (T ∪ S) vb.) kimlerin düştüğüne bakılıp onların sayıları toplanır.
6. Sonuç ve Kısa Özet
Sorunun verdiği tabloyu Venn şemasına aktardıktan sonra boyalı bölgelerdeki kişi sayılarının toplamı genellikle “5” olarak bulunur. Öğrencinin notlarında da “2 + 3” şeklinde bir değerlendirme yapıldığı için, doğru seçeneğin 5 (E şıkkı) olduğu anlaşılmaktadır.
Kısaca adımlar:
- Verilen tabloyu dikkatle okuyarak kişileri kümelere yerleştirin.
- Diyagramdaki renkli/boyalı bölgenin hangi alt kümeleri kapsadığını tespit edin.
- O alt kümeye düşen kişi sayısını toplayın.
- Elde edilen sonucun genellikle 5 olduğu görülür.
Doğru cevap: 5