# Resimli Soru 26-01-2026 15:25:35

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1535/614443>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 26, 2026, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1535/614443 "2026-01-26T12:27:20Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 26, 2026, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1535/614443/1 "2026-01-26T12:27:20Z")

</div>

![17694303624056412701303590164218](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/e/deb8a13e52ad7202cdf0386dba5dd54e979e32b6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 26, 2026, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1535/614443/2 "2026-01-26T12:27:42Z")

</div>

## Limit Teoremi ile İlgili Sorunun Çözümü (Limit Theorem in Mathematics)

### Önemli Noktalar

- **Limit teoremi** , fonksiyonların limitlerinin hesaplanmasında kullanılan temel kavramdır
- Eğer bir fonksiyonun limiti bir noktada varsa ve limit değeri sıfırsa, bu bilgi problem çözümünde kritik olabilir
- Soru, verilen ifadede limit ve fonksiyonun sıfır olma durumu üzerinden çözülür

Verilen problemde, \lim\_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2} limitinin değeri sorulmaktadır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, paydanın sıfıra gitmesi ve payın da aynı noktada sıfıra gitmesidir; bu nedenle limit teoremleri ve polinom çarpanlarına başvurulur.

### İçindekiler

1. [Limit Teorisi ve Temel Kavramlar](#limit-theorem-basics)
2. [Problem Çözüm Adımları](#problem-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Limit Türleri ve Uygulamaları](#limit-comparison)
4. [Özet Tablo](#limit-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#limit-faq)

* * *

## Limit Teorisi ve Temel Kavramlar

**Limit** bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belirli bir değere yaklaşırken fonksiyonun aldığı değerlerin yakınsamasıdır. Matematikte, özellikle fonksiyonların sürekliliği ve türev alınması gibi alanlarda kritik öneme sahiptir.

Örneğin, \lim\_{x \to a} f(x) = L ifadesi, x değeri a’ya yaklaştığında f(x) değerlerinin L’ye yaklaştığını gösterir.

> 💡 **Pro Tip:** Pay ve paydanın aynı anda sıfıra gitmesi durumunda problemin limit değeri belirsiz formdadır ve “L’Hôpital Kuralı” veya “faktörleme” yöntemleri kullanılır.

* * *

## Problem Çözüm Adımları

Verilen limit:

\lim\_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}

**Adım 1:** Paydada x-2=0 olduğunda, payda sıfıra gider. Payda sıfıra giderken payda da sıfırdır çünkü:

x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

**Adım 2:** Bu özdeşliği kullanarak ifadeyi sadeleştirelim:

\frac{x^3 - 8}{x - 2} = \frac{(x-2)(x^2 + 2x + 4)}{x-2} = x^2 + 2x + 4

**Adım 3:** Limitte x \to 2 olduğunda,

\lim\_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x-2} = \lim\_{x \to 2} (x^2 + 2x + 4) = 2^2 + 2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12

**Sonuç:** Limit değeri **12** ’dir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Limit Türleri ve Uygulamaları

| Özellik | Belirsiz Limitler | Kesin Limitler | L’Hôpital Kuralı Durumu |
| --- | --- | --- | --- |
| **Tanım** | \frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty} gibi belirsiz formlar | Limit değeri doğrudan hesaplanabilir | Belirsiz limitlerde türevle çözüm |
| **Çözüm Yöntemi** | Faktörleme veya L’Hôpital Kuralı | Doğrudan yerine koyma | Türev alma ve yeniden limit alma |
| **Örnek** | \lim\_{x \to 2} \frac{x^3-8}{x-2} | \lim\_{x \to 1} 3x + 5 = 8 | \lim\_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} |
| **Kullanıldığı Alanlar** | Çok değişkenli limitler, türev tanımı | Basit polinom ve rasyonel fonksiyonlar | Sürekli fonksiyonların türevinde |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **İşlem** | Faktörleme yapılarak pay-da sadeleştirme |
| **Belirsiz Form** | \frac{0}{0} |
| **Sonuç** | Limit değeri 12 |
| **Önemli Kavram** | Limit, faktörleme, L’Hôpital Kuralı |
| **Kritik Adım** | Polinom çarpanlarına ayırma ve sadeleştirme |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Limit alırken pay ve payda sıfıra gitmesi ne anlama gelir?**  
Bu durum “belirsiz form” olarak adlandırılır. Limit değerini bulmak için genellikle faktörleme, sadeleştirme veya L’Hôpital Kuralı kullanılır.

**2. L’Hôpital Kuralı nedir ve ne zaman kullanılır?**  
Belirsiz limitler (0/0 veya \infty/\infty) var ise limit hesaplamak için pay ve paydanın türevi alınır ve limit bu türevlerin oranı olarak değerlendirilir.

**3. Bu limit örneğinde neden doğrudan yerine koyamadık?**  
Çünkü x=2 için payda sıfır olur ve fonksiyon tanımsızdır. Böyle durumlarda limit değerlendirilirken doğrudan yerine koyma mümkün olmaz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Limit hesaplama tekniklerini geliştirmek için size faktörleme, L’Hôpital Kuralı ve limit çeşitleri hakkında daha detaylı açıklamalar ve örnekler hazırlamamı ister misiniz?

* * *

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 26, 2026, 12:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1535/614443/3 "2026-01-26T12:28:16Z")

</div>

## **Resimli Soru 26-01-2026 15:25:35 – 5. ve 6. Sorular**

**Önemli Çıkarımlar**

- Faktöriyel bölümünde en küçük değeri bulmak için şartı sağlayan en küçük n ve m seçilir.
- Lineer Diophantine denklemin pozitif tam sayı çözümleri, katsayıların ortak bölenlerine bağlı olarak bulunur.
- Soruların cevapları:  
• 5. soru için **24**  
• 6. soru için **1**

İfade edilen çözümler:

- 
  1. sorunun doğru seçeneği **E) 24**

- 
  1. sorunun doğru seçeneği **A) 1**

İçindekiler

1. [5. Soru: Faktöriyel Bölümü](#resimli-soru-5)
2. [6. Soru: Lineer Denklemin Pozitif Çözümleri](#resimli-soru-6)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-karsilastirma)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet)
5. [SSS](#resimli-soru-sss)

## 1. 5. Soru: Faktöriyel Bölümü

Soru metni:

```auto
5. m,n ∈ N ve m > 2n. m ve n'nin alabileceği en küçük pozitif tam sayılar
olsun. Buna göre 
   (m − 1)! 
   ——————————
   (m − 2n)!
ifadesinin alabileceği en küçük değer aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24

```

Çözüm Adımları:

1. Şartı sağlayan en küçük n değeri n=2’dir (eğer n=1 alınırsa sonuç 2 olur, fakat seçeneklerde 2 yoktur).
2. Buna göre m\>2n=4 ⇒ en küçük m=5.
3. İstenilen ifade
\frac{(m-1)!}{(m-2n)!} = \frac{(5-1)!}{(5-4)!} = \frac{4!}{1!} = 24
4. Dolayısıyla doğru seçenek **E) 24**.

## 2. 6. Soru: Lineer Denklemin Pozitif Çözümleri

Soru metni:

```auto
6. 2x + 3y = 5 denkleminin x ve y pozitif tam sayı çözüm sayısı kaçtır?
A) 4 B) 2 C) 0 D) 3 E) 1

```

Çözüm Adımları:

1. Denklemi y açısından çözelim:
3y = 5 - 2x \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{5 - 2x}{3}
2. Hem x\>0 hem de y\>0 olmalı ve y tam sayı olmalı.
3. Denenecek x değerleri:
  - x=1 ⇒ y=(5-2)/3=1 (geçerli)
  - x=2 ⇒ y=(5-4)/3=\tfrac13 (tam sayı değil)
  - x\ge3 için 5-2x\le -1 ⇒ y\le0 (geçersiz)

4. Yalnızca bir çözüm var: (x,y)=(1,1).
5. Doğru seçenek **E) 1**.

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Faktöriyel Bölümü | Lineer Denklemin Çözümleri |
| --- | --- | --- |
| Temel Kavram | Faktöriyel, Bölme | Diofantin Denklem |
| Şart | m\>2n, faktöriyel sayma | 2x+3y=5, pozitif tamsayı |
| Yaklaşım | En küçük n, en küçük m seç | Tüm pozitif x değerlerini dene |
| Bulunan Değer | 24 | 1 |

## 4. Özet Tablosu

| Soru No | Konu | Cevap | Seçenek |
| --- | --- | --- | --- |
| 5 | Faktöriyel Bölümü | 24 | E |
| 6 | 2x+3y=5 Denklemi (Pozitif Çözüm) | 1 | A |

## 5. SSS

1. S: “Neden n=1 alınmadı?”  
C: Çünkü o durumda ifade değeri 2 olur; ancak seçeneklerde 2 bulunmadığından problemde kastedilen en küçük pozitif tam sayıları n=2, m=5 almaktır.
2. S: “Diofantin çözüm sayısını başka nasıl hızlı bulabilirim?”  
C: Eşitliğin iki yanını da mod 2 veya mod 3 alarak kalanlar üzerinden sınırlandırmayı deneyebilirsiniz.
3. S: “Faktöriyel bölümü genelleştirebilir miyim?”  
C: Genel olarak
\frac{(a-1)!}{(a-b)!} = (a-b+1)\,(a-b+2)\,\cdots\,(a-1)
formülünü kullanarak kalan çarpan sayısına bağlı olarak en küçüğü ararsınız.

Başka hangi konularda örnek soru çözümü görmek istersiniz?  
@Fatma75