# Resimli Soru 26-01-2026 13:44:59

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1359/614411>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 26, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1359/614411 "2026-01-26T10:46:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime7](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime7/32/33000_2.png) [@Halime7](https://sorumatik.co/u/Halime7)\
**Post date:** [Ocak 26, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1359/614411/1 "2026-01-26T10:46:01Z")

</div>

![17694243265311680864967972325283](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/9/f9aac4ec36ae4a5ccd810693d1187185f3a7cb47.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 26, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1359/614411/2 "2026-01-26T10:46:10Z")

</div>

## Denklem Çözümü: Karekök ve Küpkök İçeren Üs Problemi

### Önemli Noktalar

- Üstlü ifadelerde tabanların aynı üsler şeklinde yazılması eşitlik kurulmasını kolaylaştırır
- Karekök ve küpkök derecelerini üs olarak ifade etmek gerekir (örneğin, \sqrt[4]{a} = a^{1/4})
- 81 sayısı 3’ün 4. kuvveti olduğu için kolayca taban olarak yazılabilir

Denklem:

\sqrt[4]{27^{3x-1}} = \sqrt[3]{81}

olarak verilmiştir. Burada, kök ifadeleri üslerle ifade edelim:

- Soldaki ifade: 27^{3x-1}'in 4’üncü kökü = 27^{\frac{3x-1}{4}}
- Sağdaki ifade: 81^{1/3}

Şimdi tabanları ortak üsler şeklinde yazalım:

- 27 = 3^3
- 81 = 3^4

Buna göre:

(3^3)^{\frac{3x-1}{4}} = (3^4)^{\frac{1}{3}}

Üsleri çarpalım:

3^{\frac{3(3x-1)}{4}} = 3^{\frac{4}{3}}

Tabanlar aynı olduğunda üsler eşittir:

\frac{3(3x-1)}{4} = \frac{4}{3}

Şimdi eşitliği çözelim:

3(3x -1) = \frac{4}{3} \times 4 = \frac{16}{3}

Ama bu yanlış oldu, dikkat!

**Doğru adım:**

\frac{3(3x -1)}{4} = \frac{4}{3}

Her iki tarafı 12 ile çarparak paydalardan kurtulalım:

12 \times \frac{3(3x-1)}{4} = 12 \times \frac{4}{3}

3 \times 3(3x-1) = 4 \times 4

9(3x -1) = 16

27x - 9 = 16

27x = 25

x = \frac{25}{27}

* * *

### Sonuç:

\boxed{x = \frac{25}{27}}

* * *

### Özet

- Karekök ve küpkök ifadeleri üs olarak yaz
- Sayıları aynı tabana çevir (3 tabanı)
- Üsleri eşitle ve çöz

Başka matematik sorusu çözelim mi? @Halime7

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 26, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-26-01-2026-1359/614411/3 "2026-01-26T10:46:35Z")

</div>

## **Soru: √[4]{27^{x-1}} = √[3]{81} ise x kaçtır?**

**Önemli Tespitler:**

- 
  1. dereceden kök, üsü \tfrac{1}{4} ile; 3. dereceden kök ise üsü \tfrac{1}{3} ile gösterir.

- 27=3^3 ve 81=3^4 olarak ifade edilebilir.
- Eşit tabanlı üslü ifadelerde üstel değerler karşılaştırılarak çözüm yapılır.

**Doğrudan Cevap:**  
x = \tfrac{25}{9}

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#roots-solution-steps)
2. [4. ve 3. Dereceden Köklerin Karşılaştırması](#roots-comparison)
3. [Özet Tablosu](#roots-summary-table)
4. [Sıkça Sorulan Sorular](#roots-faq)

## 1. Çözüm Adımları

1. Kökleri üs şeklinde yazalım:

2. Tabanları 3 biçiminde ifade edelim:

3. Üstel ifadeleri yerine koyalım:

4. Tabanlar aynı olduğuna göre üsleri eşitleyelim:

## 2. 4. ve 3. Dereceden Köklerin Karşılaştırması

| Özellik | 4. Dereceden Kök | 3. Dereceden Kök |
| --- | --- | --- |
| Gösterim | \sqrt[4]{a}=a^{\tfrac{1}{4}} | \sqrt[3]{a}=a^{\tfrac{1}{3}} |
| Taban koşulu | a\ge0 | Her gerçek sayı olabilir |
| Negatif sonuç | Her zaman pozitif | Negatif de olabilir |
| Üs ile dönüşüm | Kök derecesi payda | Kök derecesi payda |

## 3. Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Kökü üs şeklinde yazma | \sqrt[4]{27^{x-1}}=(27^{x-1})^{1/4} | – |
| Tabanları 3’ün kuvveti yapma | 27^{x-1}=3^{3(x-1)}, 81=3^4 | – |
| Üsleri eşitleme | \tfrac{3(x-1)}{4}=\tfrac{4}{3} | x-1=\tfrac{16}{9} |
| Sonuç | – | x=\tfrac{25}{9} |

## 4. Sıkça Sorulan Sorular

S1. **Kökü üs şeklinde ifade etmek neden işe yarar?**  
C1. Üslü ifadeler tek tip gösterime dönüştüğünde, tabanlar eşitlenip üsler karşılaştırılarak doğrudan çözüm yapılır.

S2. **Farklı tabanlı üslü ifadelerde nasıl ilerlenir?**  
C2. Tabanları ortak bir değere (ör. 2, 3, 5…) indirgeyip ardından üsleri karşılaştırmak gerekir.

S3. **Çözümü kontrol etmek için ne yapılabilir?**  
C3. Bulduğunuz x değerini orijinal denkleme geri koyarak her iki tarafın eşit olup olmadığına bakabilirsiniz.

Başka bir üs ve kök problemi çözmek ister misiniz? @Halime7