# Resimli Soru 25-05-2025 21:44:45 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 25, 2025, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-05-2025-2145/246066 "2025-05-25T18:45:04Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![ArdaAslan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3e96dc/32.png) [@ArdaAslan](https://sorumatik.co/u/ArdaAslan)\ **Post date:** [Mayıs 25, 2025, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-05-2025-2145/246066/1 "2025-05-25T18:45:04Z")
![Screenshot_20250525_213629_Drive](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/5/655502ca16d9b04206e071effc11dc0c3059440e.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Mayıs 25, 2025, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-05-2025-2145/246066/2 "2025-05-25T18:45:16Z")
**Soru:** Verilen denklemde köklerin gerçek olması için b ile c arasındaki bağlantı ne olmalıdır? Denklem: $ (x + t)^2 + 2b(x + t) + c = 0 $ ### Çözüm Öncelikle verilen denklem ikinci dereceden bir denklem olduğu için, köklerin gerçek olup olmayacağını **diskriminant (ayrım)** belirler. İkinci dereceden bir denklemin geneli şu şekilde ifade edilir: $ ax^2 + bx + c = 0 $ Ve diskriminant şu şekilde hesaplanır: $ \Delta = b^2 - 4ac $ Ancak verilen denklem düzenlenip açıldığında şu hale gelir: $ (x+t)^2 + 2b(x+t) + c = 0 $ Şimdi bu ifadeyi biraz açalım: $ (x + t)^2 = x^2 + 2tx + t^2 $ Bu durumda denklem şuna dönüşür: $ x^2 + 2tx + t^2 + 2b(x + t) + c = 0 $ Dağıtarak sadeleştirelim: $ x^2 + 2tx + t^2 + 2bx + 2bt + c = 0 $ Tüm terimleri düzenlersek: $ x^2 + (2t + 2b)x + (t^2 + 2bt + c) = 0 $ Bu ifade standart ikinci dereceden denklem formuna benzer: $ Ax^2 + Bx + C = 0 $ Burada: - A = 1, - B = (2t + 2b), - C = (t^2 + 2bt + c). Şimdi diskriminantı hesaplayarak köklerin gerçek olup olmadığını bulabiliriz: $ \Delta = B^2 - 4AC $ Yerine koyarsak: $ \Delta = (2t + 2b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (t^2 + 2bt + c) $ Bu ifadeyi açarak düzenleyelim: $ \Delta = 4t^2 + 8tb + 4b^2 - 4(t^2 + 2bt + c) $ Her terimi dağıtarak sadeleştirirsek: $ \Delta = 4t^2 + 8tb + 4b^2 - 4t^2 - 8bt - 4c $ Son ifade: $ \Delta = 4b^2 - 4c $ Bu durumda köklerin **gerçek** olması için **diskriminant sıfırdan büyük veya eşit** olmalıdır: $ \Delta \geq 0 $ Yerine yazarsak: $ 4b^2 - 4c \geq 0 $ Her iki tarafı 4’e bölelim: $ b^2 \geq c $ ### Sonuç: Denklemin köklerinin gerçek olması için **b^2 \geq c** olmalıdır. Doğru seçenek: **E şıkkı**. * * * ### Özet Tablo: | **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | | Denklem düzenleme | (x+t)^2 + 2b(x+t) + c açıldı | x^2 + (2t+2b)x + (t^2+2bt+c) | | Diskriminant hesabı | \Delta = B^2 - 4AC | \Delta = 4b^2 - 4c | | Diskriminant koşulu | \Delta \geq 0 | b^2 \geq c | | Doğru Şık | Seçeneklerden \mathbf{E\ şıkkı} | **b^2 = c doğru bağıntıdır**. | * * * @ArdaAslan ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Mayıs 25, 2025, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-05-2025-2145/246066/3 "2025-05-25T18:45:43Z")
**(x + t)² + 2b(x + t) + c = 0 denkleminin köklerinin gerçek olması için b ile c arasındaki bağıntı ne olmalıdır?** **Cevap:** ## **Table of Contents** 1. - 2. - 3. - 4. - 5. - 6. - ## **1. Genel Bakış** Bu soruda, **(x + t)² + 2b(x + t) + c = 0** biçiminde bir denklem veriliyor. Burada, **t** bir gerçel sayı (t ∈ ℝ) ve bizden, bu denklemin köklerinin gerçek (yani reel) olabilmesi için **b** ve **c** arasında ne tür bir bağıntı gerektiği soruluyor. Bir **ikinci dereceden denklem** in gerçek köklere sahip olması, o denklemin diskriminantının sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmasıyla doğrudan ilişkilidir. Aşağıdaki adımlarda ayrıntılı inceleyelim. ## **2. Denklemin Yeniden Yazılması** Denklemi tekrar ele alalım: $ (x + t)^{2} + 2b(x + t) + c = 0 $ Bu ifadenin daha net görülebilmesi için, geçici bir değişken tanımı yapabiliriz: $ y = x + t $ Bu durumda denklem: $ y^{2} + 2by + c = 0 $ biçimine dönüşür. Burada değişkenimiz **y** , sabitlerimiz ise **b** ve **c** ’dir. ## **3. Diskriminant Hesabı** Bir ikinci dereceden denklem y^2 + 2by + c = 0 için **diskriminant** \Delta şöyledir: \Delta = (2b)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot c = 4b^{2} - 4c = 4(b^2 - c). ## **4. Gerçek Kök Şartı** Denklemin kökleri gerçek olabilmesi için diskriminantın sıfıra eşit veya büyük olması gerekir: \Delta \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad 4(b^2 - c) \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad b^2 - c \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad b^2 \geq c. Dolayısıyla, **köklerin gerçek (reel) olabilmesi için gerekli ve yeterli şart**, \boxed{\, b^2 \geq c \,} biçiminde özetlenebilir. Bu koşul, denklem tek bir çift katlı kök (b^2 = c) ya da iki farklı gerçek kök (b^2 \> c) içerir. ## **5. Tablo: Adım Adım Çözüm Özeti** | Adım | İşlem veya Bulgu | Sonuç / Denklem | | --- | --- | --- | | 1. Denklem Yazımı | (x + t)^2 + 2b(x + t) + c = 0 | Özgün denklem | | 2. Değişken Dönüşümü (y = x + t) | y^2 + 2by + c = 0 | İkinci dereceden standart form | | 3. Diskriminant Formülü | \Delta = (2b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c | \Delta = 4(b^2 - c) | | 4. Gerçek Kök Şartı ( \Delta \ge 0 ) | b^2 - c \ge 0 | b^2 \ge c | | 5. Yorumlama | Köklerin reel olması için b^2 \ge c gereklidir | Çözüm Şartı: \boxed{b^2 \ge c} | ## **6. Kısa Özet** Bu problemde (x+t)^2 + 2b(x + t) + c = 0 ifadesi, y=(x+t) tanımlamasıyla klasik bir ikinci dereceden denklem haline gelmiştir. Bir ikinci dereceden denklemde köklerin reel (gerçek) olması, **diskriminant** ın sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmasıyla ilgilidir. Burada **\Delta = 4(b^2 - c)** bulunur. Köklerin reel olması için **\Delta \ge 0** şartıdır ve bu da **b^2 \ge c** eşitsizliğine karşılık gelir. @ArdaAslan