# Resimli Soru 25-03-2026 17:21:39

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-03-2026-1739/643785>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 25, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-03-2026-1739/643785 "2026-03-25T14:21:50Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Mart 25, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-03-2026-1739/643785/1 "2026-03-25T14:21:50Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/0/207bd5cfafcabdaa068fb9fbe0e273e2ec63daca.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 25, 2026, 2:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-03-2026-1739/643785/2 "2026-03-25T14:22:02Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:** ABC üçgeninde |AB| = c, |AC| = b, |BC| = a, a + 3b + c = 42 ve \sin A + \sin C = 4 \sin B olduğuna göre, b kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Sinüs Teoremi: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R (Çevrel Çember Çapı)
- a + 3b + c = 42 denklemi

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sinüs Teoremi ile oranların yazımı**

Sinüs teoremi uyarınca,

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k \quad \text{(Sabit oran)}

Buna göre,

a = k \sin A, \quad b = k \sin B, \quad c = k \sin C

**Adım 2 — Verilen sinüs toplamının yazımı**

Verilen:

\sin A + \sin C = 4 \sin B

Bu eşitlikte sinüsleri yukarıdaki ifadelerle değiştirelim.

**Adım 3 — a + 3b + c = 42 ifadesini k cinsinden yazma**

Yerine koyarsak:

a + 3b + c = k \sin A + 3k \sin B + k \sin C = k(\sin A + 3 \sin B + \sin C) = 42

**Adım 4 — \sin A + \sin C ifadesini 4 \sin B ile yerine koyma**

k(\sin A + 3 \sin B + \sin C) = k(4 \sin B + 3 \sin B) = k \times 7 \sin B = 42

Böylece,

7k \sin B = 42 \implies k \sin B = \frac{42}{7} = 6

**Adım 5 — b değerinin bulunması**

Hatırlayalım:

b = k \sin B

Yukarıda bulduğumuz gibi,

b = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 6 (A seçeneği)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 25, 2026, 2:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-03-2026-1739/643785/3 "2026-03-25T14:22:36Z")

</div>

**SORU:** ABC üçgeninde |AB| = c br, |AC| = b br, |BC| = a br, a + 3b + c = 42 ve sinA + sinC = 4 sinB olduğuna göre b kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Sinüs Teoremi:** \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R. Bundan \sin A=\dfrac{a}{2R}, \sin B=\dfrac{b}{2R}, \sin C=\dfrac{c}{2R} elde edilir.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sinüsleri kenarlarla ifade et**  
\sin A=\dfrac{a}{2R}  
\sin B=\dfrac{b}{2R}  
\sin C=\dfrac{c}{2R}

**Adım 2 — Verilen trigonometrik ilişkiyi yerine koy**  
Verilen: \sin A+\sin C=4\sin B  
Yerine koyarsak: \dfrac{a}{2R}+\dfrac{c}{2R}=4\cdot\dfrac{b}{2R}

**Adım 3 — Payda eşitleyip sadeleştir**  
\dfrac{a+c}{2R}=\dfrac{4b}{2R}  
Her iki tarafı 2R ile çarparsak: a+c=4b

**Adım 4 — Diğer verilenle birleştir**  
Verilen: a+3b+c=42  
Burada a+c=4b olduğuna göre yerine yaz: 4b+3b=42  
Bu durumda: 7b=42

**Adım 5 — b’nin ifadesini yaz (son adım: sadeleştirme cevabı verir)**  
b=\dfrac{42}{7}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Sinüs Teoremi**

- **Tanım:** Bir üçgende bir kenarın uzunluğu ile karşısındaki açının sinüsü arasındaki oran sabittir: \dfrac{a}{\sin A}=2R.
- **Bu problemde:** Sinüsleri kenarlarla ifade edip verilen trigonometrik bağıntıyı kenar uzunluklarına çevirdik.

**2. Yerine Koyma (Substitusyon)**

- **Tanım:** Bir eşitliği diğerine yerleştirerek bilinmeyenleri azaltma yöntemi.
- **Bu problemde:** a+c=4b sonucunu diğer denklemde yerine koyduk.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış sadeleştirme**

- **Yanlış:** \dfrac{a+c}{2R}= \dfrac{4b}{2R} ifadesini doğrudan a+c=2b şeklinde almak.
- **Doğru:** Paydalar aynı olduğu için çarpanlar doğrudan eşitlenir; burada a+c=4b olmalıdır.
- **Neden yanlış:** Katsayı 4 göz ardı edilirse yanlış sonuç çıkar.
- **Düzeltme:** Katsayıları dikkatle taşı ve çarpma/sadeleştirme yap.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

✅ **CEVAP:** 6