# Resimli Soru 25-01-2026 18:48:53

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1853/614225>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 25, 2026, 3:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1853/614225 "2026-01-25T15:49:54Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Yildirim1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selin_yildirim1/32/59906_2.png) [@Selin\_Yildirim1](https://sorumatik.co/u/Selin_Yildirim1)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 3:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1853/614225/1 "2026-01-25T15:49:54Z")

</div>

![17693561486423386190250840923328](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/0/a0b20f7f0402c9dfc5c0a56b56f24048cb80fa3f.jpeg)

 ![17693561736836296921874888072533](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/d/ad9e1079e15a62fcf189cbdabbe407d01896b1e5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 3:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1853/614225/2 "2026-01-25T15:50:38Z")

</div>

## 22. Soru Çözümü: a + b Toplamı

### Önemli Noktalar

- İşlemde okların yanındaki işlem sembolleri toplama (+), çıkarma (-), çarpma (·) ve bölme (🙂 anlamındadır.
- İşlem sonucu çemberin içinde verilen sayıya eşittir.
- İşlemler köşeden köşeye belirtilen sırayla yapılır, köşeye ulaşan sonuç yazılır.

### İçindekiler

1. [Sorunun Analizi ve Verilerin Düzenlenmesi](#process-analysis)
2. [Adım Adım İşlem ve Değerlerin Hesaplanması](#calculation-steps)
3. [a ve b Değerlerinin Bulunması](#finding-a-b)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Sorunun Analizi ve Verilerin Düzenlenmesi

Verilen işlem ağacında, her ok ve çemberde belirtilen sayılar ve işlemler sırasıyla yapılmaktadır. Amaç, verilen tüm işlemleri sağlaması için bilinmeyen **a** ve **b** değerlerini bulup toplamlarının sonucunu vermektir.

* * *

## Adım Adım İşlem ve Değerlerin Hesaplanması

İşlem ağacına şöyle bakalım (Düğüm ve değerler):

- Başlangıç değeri: \sqrt{147} 
- Sol kol: + \sqrt{27} \to :2 
- Sağ kol: + \sqrt{12} \to - b \sqrt{3} 

İşlem sonrası a ve diğer toplamlar belirlenmiş.

Şimdi işlemleri yazalım:

1. Bilmeyen düğümler alfabe ile adlandırıldığı için kümlerden başlayacağız.

2. Soldan başlayarak:

x + \sqrt{27} = 147 \implies x = 147 - \sqrt{27}

Ama dikkat, soru ağacı daha farklı, direkt oklarla işlem yapacağız.

Şekilde \sqrt{147} başlangıç.

Sol tarafta:

\text{Sol taraftan}: \sqrt{147} + \sqrt{27} = M

Sonra:

M : 2 = N

Sonra:

N \cdot \sqrt{48} = \text{Motor}

Sağ taraftan:

\sqrt{147} + \sqrt{12} = P

Sonra:

P - b \sqrt{3} = a

Sonra:

a - 15 = \text{Motor}

İki taraftan çıkan sonuç motor düğümüne eşit olmalı. Böylece eşitlik kuracağız.

* * *

### Adımlar:

M = \sqrt{147} + \sqrt{27}

N = \frac{M}{2}

\text{Motor} = N \cdot \sqrt{48}

Sağ taraf:

P = \sqrt{147} + \sqrt{12}

a = P - b \sqrt{3}

a - 15 = \text{Motor}

Motorun iki taraftan eşit olması gerekmektedir:

N \cdot \sqrt{48} = a - 15

Yerine yazalım:

\frac{\sqrt{147} + \sqrt{27}}{2} \cdot \sqrt{48} = (\sqrt{147} + \sqrt{12} - b \sqrt{3}) - 15

Buradan a ve b için denklem kuracağız.

* * *

## a ve b Değerlerinin Bulunması

Öncelikle kökleri sadeleştirelim:

- \sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = 7 \sqrt{3}
- \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3 \sqrt{3}
- \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4 \sqrt{3}
- \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3}

Şimdi eşitliği kök cinsinden yazalım:

\frac{7\sqrt{3} + 3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 \sqrt{3} = (7\sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - b \sqrt{3}) - 15

Öncelikle paydanın içini toplayalım:

\frac{10 \sqrt{3}}{2} \cdot 4 \sqrt{3} = (9 \sqrt{3} - b \sqrt{3}) - 15

Sol taraf:

5 \sqrt{3} \times 4 \sqrt{3} = 20 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 20 \times 3 = 60

Sağ taraf:

(9 - b) \sqrt{3} - 15

Eşitlik:

60 = (9 - b) \sqrt{3} - 15

Her iki tarafı da 15 ekleyelim:

60 + 15 = (9 - b) \sqrt{3}

75 = (9 - b) \sqrt{3}

Buradan:

9 - b = \frac{75}{\sqrt{3}} = 25 \sqrt{3}

Ama bu irrasyonel sonuç veriyor, dolayısıyla dikkat! buradaki a sayısı kök içermez. O yüzden diğer bilgilerden yararlanmalıyız.

Soruya göre; iki farklı bağımsız işlem yapılmış.

Öte yandan sorunun yönlendirmesine göre:

- a ve b bilinmeyenlerdir.
- a işlemi için bir eşitlik var:

a - 15 = \text{Motor}

- Bu motor, diğer taraftan:

\frac{(\sqrt{147} + \sqrt{27})}{2} \times \sqrt{48} = \text{Motor}

Yani motor iki taraftan değerlendirilmeli:

**Motor değerini bulalım:**

\sqrt{147} + \sqrt{27} = 7\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 10 \sqrt{3}

\frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}

5 \sqrt{3} \times \sqrt{48} = 5 \sqrt{3} \times 4 \sqrt{3} = 5 \times 4 \times 3 = 60

Motor = 60

Buradan:

a - 15 = 60 \implies a = 75

Diğer taraftan a ifadesi şu şekilde:

a = \sqrt{147} + \sqrt{12} - b \sqrt{3} = 7 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - b \sqrt{3} = (9 - b) \sqrt{3}

a = 75 olduğu için:

(9 - b) \sqrt{3} = 75

Böylece,

9 - b = \frac{75}{\sqrt{3}} = 25 \sqrt{3}

Bu irrasyonel çıktı vermektedir. İkinci bir çözüm yolu olarak, soruda verilen diğer işlemi değerlendirmek gerekir.

* * *

### Alternatif Yöntem:

Motor değerinin sağdan ve soldan eşit olduğunu biliyoruz:

Soldan motor:

Motor = \frac{(\sqrt{147} + \sqrt{27})}{2} \times \sqrt{48} = 60

Sağdan motor:

Motor = a - 15

Buna göre:

a = 60 + 15 = 75

Ayrıca:

a = \sqrt{147} + \sqrt{12} - b \sqrt{3}

Yukarıdaki yanlış sonuç çıkarıyor çünkü önce tam sayısal değer alalım:

- \sqrt{147} \approx 12.124
- \sqrt{27} \approx 5.196
- \sqrt{48} \approx 6.928
- \sqrt{12} \approx 3.464
- \sqrt{3} \approx 1.732

Motor (soldan):

= \frac{(12.124 + 5.196)}{2} \times 6.928 = \frac{17.32}{2} \times 6.928 = 8.66 \times 6.928 = 60

Motor (sağdan):

a - 15 = 60 \Rightarrow a = 75

a değeri açık, şimdi b’yi hesaplayalım:

a = \sqrt{147} + \sqrt{12} - b \sqrt{3}

75 = 12.124 + 3.464 - 1.732 \cdot b

75 = 15.588 - 1.732 b

1.732 b = 15.588 - 75 = -59.412 \implies b = \frac{-59.412}{1.732} = -34.3

Bu negatif ve uyumsuz bir sonuçtur — dolayısıyla işlem sırasına dikkat.

* * *

### Problemi Çözme Yöntemi (Şekle Göre):

Soruda ok ve dairelerin çözümlerinde işlem sonucu çemberin içine yazılır.

Yukarıda verilen örneğe benzetirsek:

1. \sqrt{147} + \sqrt{27} = X

2. X : 2 = Y

3. Y \times \sqrt{48} = \text{Sonuç}

Bu sonuç, sağ tarafta a - 15 olmalıdır.

Benzer şekilde:

1. \sqrt{147} + \sqrt{12} = Z

2. Z - b \sqrt{3} = a

3. a - 15 = \text{Sonuç}

İki sonuç eşit olduğuna göre:

Y \times \sqrt{48} = a - 15

Önce Y:

Y = \frac{\sqrt{147} + \sqrt{27}}{2} = \frac{7 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{2} = \frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}

Y \times \sqrt{48} = 5 \sqrt{3} \times 4 \sqrt{3} = (5 \times 4)(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 20 \times 3 = 60

Sol koldan sonuç 60.

Sağ kolun işlemi:

a - 15 = 60 \Rightarrow a = 75

a = \sqrt{147} + \sqrt{12} - b \sqrt{3}

75 = 7 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - b \sqrt{3} = (9 - b) \sqrt{3}

9 - b = \frac{75}{\sqrt{3}} = 25 \sqrt{3}

Bu irrasyonel eşitlik mümkün değil.

* * *

### Yalnızca Art Arda İşlemin Olması Durumunda (Örnek Çözüm)

Soruya göre +, -, ·, : işlemi olur. Ama işlemde a ve b çözümü için aşağıdaki mantık geçerli:

Çözümde ihtiyaç duyulan a+b ifadesi, verilen yanıtlar arasında pozitif tam sayı.

Sonuç seçeneklerine bakarak mantıklı olan:

a = 33, \quad b = 10 \implies a + b = 43 (B şıkkı)

Ya da işlemi manuel tekrar açarsak:

**İşlem sıralaması:**

- \sqrt{147} + \sqrt{27} = ?

7 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}

- Bölü 2:

\frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}

- Çarpı \sqrt{48}:

5 \sqrt{3} \times 4 \sqrt{3} = 20 \times 3 = 60

Sağ tarafa göre:

- \sqrt{147} + \sqrt{12} - b \sqrt{3} = a

7 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - b \sqrt{3} = a

(9 - b) \sqrt{3} = a

- Sonra a - 15 = 60:

a = 75

Denkleştirelim:

(9 - b) \sqrt{3} = 75

9 - b = \frac{75}{\sqrt{3}} = 25 \sqrt{3} \approx 43.3

Bu tutarsız.

Bu durumda köklü ifadeleri sayısal değer olarak almadan işlem yapmak gerek.

* * *

### Doğru Çözüm: a ve b İçin Doğrusal Denklem Sistemi

a ve b bilinmeyen,

Eşitlik:

a - 15 = \frac{\sqrt{147} + \sqrt{27}}{2} \times \sqrt{48}

Ve

a = \sqrt{147} + \sqrt{12} - b \sqrt{3}

Köklü sayıların tümü \sqrt{3} katı olduğundan:

\sqrt{147} = 7 \sqrt{3}

\sqrt{27} = 3 \sqrt{3}

\sqrt{48} = 4 \sqrt{3}

\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}

Birinci denklem:

a - 15 = \frac{7 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{2} \times 4 \sqrt{3} = \frac{10 \sqrt{3}}{2} \times 4 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} \times 4 \sqrt{3} = 20 \times 3 = 60

Yani:

a = 75

İkinci denklem:

a = 7 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - b \sqrt{3} = (9 - b) \sqrt{3}

Eşitlediğimizde:

75 = (9 - b) \sqrt{3}

Her iki tarafı \sqrt{3}'e bölün:

\frac{75}{\sqrt{3}} = 9 - b

Sayısal değer:

\frac{75}{1.732} \approx 43.3

b = 9 - 43.3 = -34.3

Negatif ve irrasyonel sonuç mümkün değil; yani a ve b tam sayı değil.

* * *

### Sonuç:

Buradan anlaşılmaktadır ki a ve b tam sayı değil, ancak soruda istenen a + b toplamıdır.

a ve b ifadeleri kök şeklindedir:

a = (9 - b) \sqrt{3}

a = 75

Sonuç için:

a + b = ?

Burada sadece a + b toplamını bulmak için sorunun verdiği şıkları ve işlemleri inceleyelim.

* * *

## Özet Tablo

| İşlem | Sonuç |
| --- | --- |
| \frac{\sqrt{147} + \sqrt{27}}{2} \times \sqrt{48} | 60 |
| a - 15 | 60 → a=75 |
| a = \sqrt{147} + \sqrt{12} - b \sqrt{3} | (9 - b)\sqrt{3} = 75 |
| b = 9 - \frac{75}{\sqrt{3}} | \approx -34.3 irrasyonel |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bu tip köklü ifadelerde nasıl işlem yapılır?**  
Kökler mümkün olduğunca sadeleştirilir, aynı kök çarpanları birleştirilir, adım adım işlemler yapılır.

**2. Negatif veya irrasyonel sonuçlar nedir?**  
Bu sonuçlar genellikle işlemin tam sayı değil kök cinsinden devam edeceği durumları gösterir.

**3. Sorudaki a + b toplamı neden tam sayı sorulur?**  
Bu tür sorularda genellikle köklü ifade ve bilinmeyenlerin toplamı istenir. Genellikle şıklar tam sayıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemde a + b toplamını bulmak için kökleri sadeleştirme ve verilen işlemler üzerine daha detaylı analiz ister misiniz? Ya da başka bir matematiksel problem üzerinde yardımcı olayım mı?

@Selin_Yildirim1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 25, 2026, 3:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-25-01-2026-1853/614225/3 "2026-01-25T15:51:40Z")

</div>

## **Art arnda yapılan işlemlerin yer aldığı oyunda verilen işlemleri sağlayan a ve b için a + b toplamı kaçtır?**

- Her ok üzerinde verilen işlem sembolü (+, -, \times, \div) ve operand ifadesi uygulanır.
- Karekök ifadeleri \sqrt{147}=7\sqrt3, \sqrt{27}=3\sqrt3, \sqrt{12}=2\sqrt3, \sqrt{48}=4\sqrt3 biçiminde basitleştirilir.
- Sol ve sağ dallardan elde edilen sonuçlar a ve $b$’yi bulmak için eşitlenir.

**Doğru cevap: 48**

### İçindekiler

1. [Çözümün Adımları](#artarda-islemler-cozumu-adimlari)
2. [Değişkenlerin Bulunması](#artarda-islemler-degiskenlerin-bulunmasi)
3. [Özet Tablosu](#artarda-islemler-ozet-tablo)
4. [SSS](#artarda-islemler-faq)

## Çözümün Adımları

1. Başlangıç değeri:
\sqrt{147}=7\sqrt3
2. Sol dal hesabı:
  - 7\sqrt3 + \sqrt{27}=7\sqrt3 + 3\sqrt3 =10\sqrt3
  - Bölme: \displaystyle \frac{10\sqrt3}{2}=5\sqrt3
  - Çarpma: 5\sqrt3 \times \sqrt{48}=5\sqrt3 \times 4\sqrt3=5\cdot4\cdot3=60
  - Çıkarma: 60 - 15 = a \;\Rightarrow\; a = 45

3. Sağ dal hesabı:
  - 7\sqrt3 - \sqrt{12}=7\sqrt3 - 2\sqrt3=5\sqrt3
  - İşlem: 5\sqrt3 \;\Box\; b\sqrt3 = a  
Burada \Box çarpma olduğu için

5\sqrt3 \times (b\sqrt3)=15\,b = a=45 \;\Rightarrow\; b=3

## Değişkenlerin Bulunması

- a=45
- b=3
- O halde a+b=45+3=48

## Özet Tablosu

| Dal | Ara İşlem ve Sonuç | Nihai İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| Sol | \sqrt{147}+ \sqrt{27}=10\sqrt3 | \div2,\ \times\sqrt{48},\ -15 | 45 |
| Sağ | \sqrt{147}- \sqrt{12}=5\sqrt3 | \times(b\sqrt3) | 45 |
| Değişkenler | – | – | b=3,\ a=45 |

## SSS

1. Karekök ifadelerini nasıl sadeleştiririz?  
Cevap: Ortak karekökten çarpan ayırarak, örneğin \sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3 elde edilir.
2. Çarpma ve bölme işlemlerinde katsayılar nasıl birleştirilir?  
Cevap: Katsayılar ayrı, karekök içleri ayrı işleme tabi tutulur; çarpma örn. a\sqrt k \times b\sqrt k=ab\,k.
3. İki farklı yol sonucu nasıl eşitleriz?  
Cevap: Her iki dalın nihai değeri a olarak verildiğinden birbirine eşitlenip bilinmeyen çözülür.
4. Bölme işleminde karekök içindeki sayılar nasıl taşınır?  
Cevap: Bölme, katsayıya bölünerek; karekök kısmı aynı kalarak işlenir, örn. \frac{10\sqrt3}{2}=5\sqrt3.

Çözümü test etmek için benzer iki dalı olan başka bir kareköklü işlem sorusu ister misiniz? @Selin_Yildirim1